淺談高中數學函數教學中化歸思想的應用

（琿春市第一高級中學，吉林 琿春 133300）

數學思想中主要組成之一就是化歸思想，圍繞數學基礎知識引導學生利用歸納總結等方式解決數學問題，幫助學生建立數學知識體系，提升其靈活運用數學知識的能力。高中數學解題教學中應用化歸思想具有重要意義。

一、化歸思想簡析

化歸思想是歸結與轉化的簡稱，即將一個問題由繁化簡、由難化易的過程。化歸思想不僅是一種基本思維方式，也是一種有效的解題思想，更是一種重要的數學思維方法。高中數學函數是高中數學的重點，亦是教學難點，該部分知識牽涉到數字計算、公式與圖像轉化等較多內容，而有效的思維方式與解題方法，則能降低學生學習難度，提升高中數學函數教學質量。故而，可將化歸思想應用到高中數學函數教學中。

二、高中數學函數教學中化歸思想的應用策略

（一）鞏固原有知識體系

鞏固學生高中數學函數基礎知識是開展化歸教學的前提條件，所以，教師應首先了解學生對概念、公式及模型的掌握情況，梳理、整合其原有知識體系，以此為后期教學的開展奠定良好基礎。教學期間，可定期審查學生對函數的定義、性質、圖像等知識掌握情況，并舉出相關例題，讓學生進行自主解決，以增加學生對理論知識的實際應用能力。如：在學習函數定義域時，可列舉出一下幾個習題：(1)函數f(x)=3x2/(1-x)1/2+lg(3x+1)的定義域?(2)函數1/lg(2x+1)1/2 的定義域?(3)函數y=1/log0.5(4x-3)的定義域?讓學生進行獨立解決，以穩固其函數基礎知識，強化其知識運用能力。其次，根據學生實際學習情況，梳理相關知識點，幫助其構建學習知識框架。開展數學函數教學時，應切合學生學習知識實際掌握情況，將函數知識進行綜合歸類與細化；同時，根據不同題型的特點，進行分類，并講解相關解題技巧，以提高學生問題解決能力。

（二）未知化已知

對于較為熟悉的問題，學生通常很快便可找到解題思路，并能快速解決。但對于陌生、新穎題型，學生往往難以入手。實際上，許多新題型皆是通過對一些老題型的變形、包裝之后形成的，而只有學生掌握化歸思想的內涵，則可追本溯源，將未知轉變為已知，依照已知解決未知問題。在開展教學活動時，教師可告知學生在解決某一新型函數題型時，可先回想與該問題相像的題型與相應的解題方法，調動原有方法與經驗解答問題，以實現未知問題化已知。例如：如果函數f(x)=(b+ax+x2)(1-x2)的圖像與直線x=-2 相對稱，那么f(x)最大值為多少?該題型學生第一眼看到時，便會感到十分陌生，無清晰解題思路。對此，在解決該題時，可先將其轉變為學生較為熟悉的形成，由于f(x)圖像與直線x=-2 相對稱，可得出f(0)=f(-4)，f(-3)=f(-1)，(b-3a+9)×-8=0，(b-4a+16)×-15；之后，聯合后兩式，可算出b=15，a=8；最后，將a、b 值帶入到f(x)，計算其最大值。

（三）由繁化簡

高中數學函數教學期間，常會碰到一些較為復雜的題型，學生在面對該種題型時，需耗費較多精力與時間，且有時也無法得到正確答案。所以，對于該例函數題型，教師可采用化歸思想，轉變學生思維方式，將繁雜、難度較大的問題分解為多個簡單問題，并逐一突破，以實現問題簡單化，降低問題解決難度。首先，教師應注重學生逆向思維的培養，不斷提升其知識理解能力。在進行函數教學過程中，向學生講解解題過程中的思維轉化及逆向思維運用方法，并列舉出相應的題型，讓學生進行當堂解決。在此期間，可通過小組合作學習法，讓學生進行分組，共同商討問題解決方法，以帶動學生學習激情。另，密切觀察學生問題解決情況，可適當給予提示，并予以鼓勵與激勵，以協助其完成教學任務。其次，應不斷提升學生思維的靈活度，幫助其掌握化歸思想。教學過程中，向學生講解函數公式的應用范圍及方法，不同題型之間公式的轉化及變形，并列舉相關題型，讓學生進行不斷地練習，以鍛煉其思維能力。此外，還應向學生講解在函數問題解決中化歸思想的應用方法與技巧，并將其應用到具體函數問題解題過程中，以此為學生進行現場演練。之后，列舉出有關問題，讓學生進行獨立思考與鍛煉。由繁化簡法在高中函數教學中的應用價值較高，其能降低學生對函數知識的學習難度，提升學生思維轉化能力。所以，教師應注重該方法實際應用的講解，教會學生有效利用該種解題方法，以提高其函數問題解決能力。

三、結語

總而言之，化歸思想在高中函數教學中的實踐，可促進學生對基礎知識理解與掌握，提升其解題效率，強化其思維轉化能力，值得廣泛應用。