基于仿真的可重入作業車間制造系統緩沖區容量優化

王 昕，鄒安全

（佛山科學技術學院 經濟管理學院，廣東 佛山 528000）

1 引言

裝備制造業是制造業的核心，是國家綜合實力、技術進步的集中體現。新一代技術革命即將揭開第四次工業革命的序幕，同時數字化時代的市場需求極具個性和差異，這兩股力量共同推動裝備制造業向智能化、個性化的大規模定制生產模式發展。傳統上，裝備制造業的生產系統規劃是以規?；?、標準化、預制化生產方式組織的，隨著研發設計、生產制造和產品服務等環節面臨更多的不確定性、多樣性和復雜性，生產系統規劃階段需要提前考慮更柔性的生產組織方式，以簡化車間物流、降低運營復雜性[1]。隨著裝備制造系統向定制化、智能化方向轉型，其生產過程將面對諸多不確定性因素，如訂單隨機到達、工藝路徑可變、工序加工時間可變、工件重入加工及工序性返修等。智能車間規劃對智能車間的運行成本和可優化空間起到決定性作用，因此，如何優化配置有限的制造資源（設備、緩沖區容量），利用有限的投資，實現更高的產能、更短的生產提前期和更高的準時交貨率，是制造企業建立智能車間時迫切要解決的問題。

定制型制造系統通常含有多個柔性制造系統和數控加工中心，以增加生產系統的柔性來應對市場動態變化，形成多品種、小批量離散生產模式，因此，其生產系統常常被描述為柔性作業車間（Flexible Job Shops）。柔性作業車間是作業車間的擴展，允許工件的每道工序可以在多臺機器上加工，加工時間不一定相同[2]。定制型制造系統中的柔性作業車間不僅要滿足總體產能約束，還要盡量提高產品質量和縮短生產周期，具體要求有：（1）保障設備利用率，減少設備閑置和等待的時間；（2）平均生產周期短，盡量減少工件等待時間；（3）任務拒絕率低，防止總產值下降。尤其在需要考慮工序性返修情況下，結合前述要求，裝備制造系統資源配置時，必須在滿足總體產能約束的同時，重點考慮優化配置系統緩沖區容量。

緩沖區容量配置問題（Buffer Allocation Problem，BAP），是基于現有的制造資源，研究緩沖區最大容量配置方案以獲得最優系統性能。針對BAP問題，國外的研究首先針對流水車間系統的串聯結構提出不同的緩沖區優化目標，比如獨立優化問題、雙重優化問題、組合優化問題。常用的求解方法有生成法和估算法，其中估算法主要包括解析法和仿真法。仿真法可以通過多次重復獨立試驗獲得逼近精確的解，不僅可以用來求解，也常用于驗證解析法的求解結果的正確性。文獻[3]考慮有限隊列的流水生產系統一般分布排隊網模型，存在緩存隊列最小化和總產出量最大化的優化矛盾問題，基于多目標遺傳算法平衡求解該隨機過程。文獻[4]考慮有限緩存的三角形任意路徑生產系統的緩存優化配置問題，基于排隊網模型計算系統性能指標。國內的研究對生產物流系統的BAP問題也有一定的成果。文獻[5-6]基于排隊網模型求解流水車間緩沖區優化配置問題。文獻[7]針對定制型制造企業可重入作業車間，研究排隊網建模和緩沖區容量配置優化方法。文獻[8]針對兩階段齊套性約束的制造系統，基于排隊網模型探討緩沖區優化配置。文獻[9]利用仿真模型，探討多級流水車間緩沖區配置優化問題，提出兩種啟發式算法優化模型中各階段緩沖區容量值，以應對大規模多臺設備多節點流水車間規劃。文獻[10]針對具有智能物料儲運系統的智能制造系統，基于仿真模型優化配置AGV小車及緩沖區容量組合。文獻[11]進一步建立了具有批量儲運環節的排隊網模型并用仿真結果驗證。文獻[12]選擇經典的Intel Mini-Fab模型作為可重入制造系統的仿真對象，提出多維組合策略得出系統性能仿真優化方案，但這一類制造系統不含工序性返修，工件也不能從外部任意進入系統。針對含工序性返修的任意路徑可重入生產系統的緩沖區容量配置優化問題，排隊網模型可以求得近似解，但其建模過程復雜，利用仿真模型可以更簡便地獲得優化方案，目前鮮有利用仿真模型求解該問題的文獻。

2 問題描述

2.1 問題描述

考慮工序性返修的某裝備制造企業的可重入作業車間具有3個加工單元，均可以加工同一類工件，每個加工單元包含多臺數控車床，加工單元前放置零件緩沖區。工序性返修是在某道工序上完成加工的工件不滿足質量特性要求時，為使其質量指標合格而將其重新投入系統進行重復性加工的措施。根據當前作業車間內制造資源的分布情況，工序返修可分為直接返修和間接返修，直接返修是在當前工序上的直接重復性加工，間接返修是返回到前序工序重新分配到其他機器上加工。工序性返修給制造系統帶來的反饋過程，容易在實際生產運行中形成堵塞和死鎖，需要在各加工單元前設置緩沖區避免堵塞，另外，考慮到在制品成本、車間面積局限和訂單交貨期等因素，緩沖區容量應盡量小，即使瓶頸工序出現動態遷移，也能保持制造系統的性能處于較優狀態。

圖1 任意路徑結構的可重入制造系統

將該制造系統簡化為如圖1所示，三組設備都存在重入現象。其中方形表示緩沖區，圓形表示加工中心，兩者組合表示工作站（節點）。系統包含3個工作站，系統外工件可通過各個節點到達系統，到達過程服從泊松過程，平均到達速率為 λ0i（i=1，2，3）。各加工中心相互獨立，都可加工相同的工件，加工方式為單件加工，加工時間服從平均速率為 μi的一般分布，加工中心可通過增加機器調節加工能力。每個工件的工藝路徑不盡相同，需要周轉在各個工作站上加工，節點i到節點j的路徑概率為αij。每個工作站包含一個容量為Ni的緩沖區，加工完成的工件可以通過各個節點離開系統，完工件由節點i離開系統的概率為αi0。

2.2 數學模型

含緩沖區的可重入制造系統，除了加工路徑和各加工單元的加工速度對系統性能有影響，存儲環節中的緩沖區容量參數過大，會增加在制品數量，拉長生產周期，產出率降低；反之，緩存容量過小，加工中心堵塞風險提高，導致設備利用率降低，同時任務拒絕率上升。因此，需要考慮制造系統中各加工中心加工能力和緩沖區容量組合設置參數，并對其組合設置參數進行優化。不考慮運輸條件約束的情況下，該問題可簡化為BAP問題，其目標函數及約束條件通常為非線性函數，自變量為整數表示的緩沖區容量，因此屬于非線性整數規劃問題，數學模型描述如下：

其中，決策變量為緩沖區容量配置向量，即xi≡X，優化目標為最小化總緩沖區容量T。同時，滿足兩個約束條件，平均產出率不小于預設產量φ(X)min，以及平均生產周期不大于預設生產周期Lmax。

由于 φ(X)和 L(X ) 為非封閉的函數，具有復雜的隨機性，數學上的精確求解十分困難，而如果采用隨機模型（如排隊網）求解，系統狀態和行為描述也較為復雜。因此，本文擬采用仿真優化方法，解決任意路徑的可重入制造系統緩沖區容量配置優化問題。

3 仿真模型的建立

根據圖1所示的制造系統任意路徑拓撲結構圖，以及相應的參數設置規則，搭建了基于Tecnomatix Plant Simulation 8.2（eM-Plant）仿真軟件的仿真模型，如圖2所示。運行環境為Windows 10系統，雙核CPU 2.7GHz，16GB內存的硬件環境。根據某定制型裝備制造企業的實際情況，系統模型假設如下：

（1）系統外工件到達任意工作站，并服從泊松過程；（2）工件可以從任意工作站進入網絡；每個工作站都有兩種可能進入的方式，即外部來件和內部來件；（3）某工件一旦進入系統，首先直接進入工作站開始第一步加工，如果已有工件在前面等待加工，則該工件加入隊列等待；（4）每個工件都獨立于其他工件；（5）每個工作站只含一個加工機器；（6）加工時間包含準備時間并服從指數分布；（7）每個工作站的加工時間獨立于前處理時間；（8）機器一旦空閑，即可開始下一個工件的加工，加工過程不能中斷；（9）每個工作站包含一個有限容量的緩沖區；（10）系統服務規則為“先到先服務”；（11）系統阻塞機制為“服務后阻塞”。

根據以上假設，仿真模型中工件由訂單源產生，訂單源按照泊松分布平均每小時產生λ=∑λi個任務，根據工藝路徑需要，可從各個加工站輸入訂單，然后進入緩存區B1、B2、B3等待第一次加工，緩存區容量達到最大值時，新進入的訂單被拒；完工后的零件由節點i離開系統或者到達其他節點的緩存區等待加工，工件的加工路線通過每條工藝路徑的選擇概率描述，在一個節點完成加工的工件將按照路徑概率隨機選擇下一道工序進行加工。3臺加工中心的加工時間都服從指數分布，各自的處理速率分別為μ1、μ2、μ3。其中圖2所示的表示某個產生訂單的訂單源表示某個容量可調整的緩沖區，表示某個加工中心。Rejectrate、cycletime、outputrate分別代表系統：設備利用率、平均生產周期、產出率， utilization和blocked分別代表各工作站的設備利用率和阻塞率。

4 仿真優化方法

4.1 仿真優化原理

仿真優化的基本原理是結合仿真模型和優化算法，迭代產生最優解[13-14]。首先依據制造系統拓撲結構和相關參數構造仿真模型；然后根據仿真優化規則設計優化算法并產生一組初始解，將初始解輸入仿真模型，在模型上試探性地經歷整個加工過程，記錄該過程中系統的狀態變化，得到初始解的性能指標，也就是獲取數學模型中的目標函數和約束條件之間的映射；再將這組解及其性能指標輸入到優化算法中產生一組性能更優的解；將新解輸入仿真模型，反復迭代直到性能指標滿足預設要求，輸出最優解。如圖3所示。

4.2 仿真優化方法

圖3 仿真優化原理示意圖

4.2.1 任務拒絕率。任務拒絕率是制造系統拒絕新任務進入系統的比率，任務拒絕率越高，意味著該子系統總產值下降。由于可重入制造系統中允許任意路徑到達加工中心，其到達時間不確定，如果不設置緩沖區，或者緩沖區容量過小，加工中心易堵塞，零件在系統中等待過程被拉長，嚴重影響設備的利用率。因此，一種生產策略是為避免設備堵塞，訂單任務到達任意緩存區時如遇滿載，則拒絕任務進入。以任務拒絕率為優先原則的生產策略如圖4所示。首先給定任務拒絕率的期望值，仿真時設定各緩存區容量初值，以及各加工中心的初始處理速率為μi，加工中心S1、S2、S3每次仿真的實際速率為S1-3。進行一次仿真，觀察所得的任務拒絕率是否達到預設的期望值，如果符合則得到一組加工速率與各緩存值為仿真結果，直到緩存容量都達到最大值，仿真完成。

圖4 以任務拒絕率為優先原則的策略

4.2.2 設備堵塞率。設備堵塞率是零件在加工中心完成加工后無法向下一節點轉移的比率，往往由于下一個工作站緩存過小造成堵塞?？芍厝胫圃煜到y的設備利用率不高的主要原因是由于加工件容易在制造系統中堵塞或死鎖。如圖1所示的制造系統，每個加工中心完成加工后，根據路徑概率將工件轉運給其他加工站的緩存區，一旦緩存區飽和，完工的零件只能在加工中心等待，直到下一工序空出工位，等待過程將影響設備的利用率。因此，考慮以設備堵塞率為優先原則的生產策略，與以任務拒絕率為目標的優化方法相同，如圖5所示。首先給定設備堵塞率的期望值，仿真時設定各緩存區容量初值和3個加工中心的加工速率進行一次仿真，觀察3個加工中心是否堵塞，如果堵塞則增加其他加工中心的緩存容量直到該加工中心不再堵塞，3個加工中心都不堵塞，就可以得到1組加工中心加工能力與各緩存值的仿真結果，直到緩存容量全部達到最大設定值，實驗結束。受車間資源限制，緩存區容量最大值設為10。

圖5 以設備堵塞率為優先原則的策略

5 實例與結果分析

5.1 仿真實驗設計

為了快速得到有效的仿真結果，需要在一定的仿真條件下，針對各緩存區容量與加工中心加工速率組合設置參數設計試驗方案。根據某定制裝備企業的實際需求，首先設定三個加工中心的外部工件到達速率，λ01=0.5，λ02=0.7，λ03=0.9；各加工中心的加工速率略大于到達速率，分別為μ1=0.7，μ2=0.9，μ3=1；其次，系統內各路徑概率見表1。

表1 路徑概率

基于圖2所示的仿真平臺，比較分別以任務拒絕率為0和設備堵塞率小于0.002的兩種目標的仿真優化方法，得到不同加工中心加工速率水平下的緩存設置參數。在選取生產系統性能指標較優。任務的到達服從泊松分布，加工速率服從指數分布，生產系統不確定性大，為更準確描述系統，根據大數定理，每次仿真的時間設置為500d，每組參數設置進行5組獨立隨機仿真，仿真結果求均值。

當系統允許拒絕新任務時，意味著當任意工件到達任意緩存區時如果緩存區容量已滿，則任務被拒絕，在生產系統外部等待，通常也就不會造成設備堵塞。但實際情況下，任務頻繁被拒絕將增加儲運單元的負擔，并拉長平均生產周期，因此需要優化緩存區容量使任務拒絕率保持在較低水平。另一種情況，為了能與智能運輸單元耦合，系統可能不被允許拒絕新任務，任務進入系統后很可能造成設備堵塞，為保障系統性能，緩存區容量的設置必須能將設備堵塞率控制在一定幅度，以維持較高的系統性能。在工件到達速率、加工中心加工速率及路徑概率已確定的基礎上，將緩存區設置為∞，仿真至系統穩態后得到各緩存的平均隊列長度，見表2。顯然，兩種情況下，三個緩沖區都需要較大的容量，才能保證該可重入生產系統不拒絕新任務的加入，或者較低的設備擁堵率，才能同時保持較高的設備利用率。但由于隊列過長，平均生產周期被拖累到生產現場是不可容忍的幅度，如可拒絕新任務時，三個緩存區的最長隊列分別為875，122，976，平均生產周期為19.2h。

表2 無限緩存下的各緩存最長隊列及系統性能指標

考慮到車間空間有限，每個緩存區容量也不可能設置過大，因此，各緩存初值設置為1，最大為10。問題就縮減為，在各緩存區容量不都大于10的約束下，調整緩存區容量組合，使任務拒絕率保持較低水平，或者設備擁堵率保持較低水平。

針對前述兩種方法，仿真模型可以得到每一種加工中心加工速率與各緩存的參數組合。方法1的運行原則是要求在可拒絕新任務的原則下，任務拒絕率維持在較低水平；方法2的運行原則是不允許拒絕新任務的原則下，要求3個加工中心堵塞率維持在較低水平（小于0.002），即為保障加工中心的利用率，一旦加工中心可能堵塞，就拒絕新任務進入系統。每一種試驗中各個加工中心都可以直接接受外部任務輸入，任務輸入速率λ0i，如：λ01=0.5個/h；3個加工中心的處理速率μi，如μ1=0.7個/h；各緩沖區容量Bi，如B1=5，仿真過程一直仿真至10。

表3 實例數據

任務拒絕率、設備堵塞率，具體實驗參數設置初始值見表3。優化原則1是可以拒絕新任務，拒絕率不為0，設備擁堵率為0，三個緩沖區容量初始值設置為5，是考慮到要平衡平均生產周期和設備利用率。仿真實驗中，當三個緩沖區容量都為1h，在優化原則1下，拒絕率高達35%，盡管平均生產周期可以低至30s以內，但三個加工中心的設備利用率都在65%左右；而當三個緩沖區都設為10時，設備利用率提高到90%以上，但平均生產周期拉長到8min52s，也難以接受。因此，為了快速迭代到優化方案，緩沖區容量的初始值從5開始，逐漸增加。優化原則2是指不允許拒絕新任務進入系統，即拒絕率為0，要求設備堵塞率保持在較低水平，否則系統總產出量將受到較大影響。在優化原則2下，當加工處理速率較低時，緩存區容量都設為10，仿真實驗結果顯示，系統很快被堵塞死鎖。因此，要將調高處理速率才能保持設備利用率和總產出量的平衡，因此，優化方案2的初始加工處理速率設為1.5，1.5，2。

5.2 仿真結果及分析

在仿真模型上輸入上述初始數據，得到表4、表5兩種生產系統環境約束原則下的仿真優化結果。

表4是以設備堵塞率為0為目標的優化方法結果，也就是為減少系統內部的設備堵塞現象，允許生產系統拒絕新任務的進入，任務拒絕率的預設值為15%。當任務拒絕率達到預設值時，選擇六個優化方案，其中，B1=5，B2=8，B3=7時的組合參數，系統的平均生產周期最短，但設備利用率較為平均，都達到90%以上，但平均總產量偏低；而當B1=9，B2=5，B3=10時，加工中心1和2的設備利用率偏高，在產出率和其他參數組合基本一致的情況下，任務拒絕率為14%，平均總產量43 285為6個方案中最高。因此，綜合系統指標考慮，三個緩存區容量組合參數設置為B1=9，B2=5，B3=10最佳。

表4 任務拒絕率不為0的實驗結果

表5是以拒絕率為0為目標的優化方法結果，也就是不拒絕新任務進入，但要保持生產系統中的設備堵塞率處于較低狀態，避免系統頻繁死鎖，因此設備堵塞率的預設值為0.002。這種設置原則往往是為了配合智能運輸系統的調度優化，而不拒絕新任務進入，可重入生產系統內部的設備利用率往往不能達到較為理想的狀態。從實驗結果來看，盡管產出率都能達到99%以上，但由于設備存在一定的堵塞，平均總產量相對前一個實驗大幅下降，主要原因在于設備利用率偏低。這種生產策略的優點在于平均生產周期較短，都不超過50s。其中，B1=7，B2=8，B3=9時，平均生產周期略大于47s，但平均總產量最大25 216，設備利用率與其他組合參數差別不大。因此，綜合系統指標考慮，該組合參數的設置為6種參數設置中最優。

表5 設備堵塞率為目標的實驗結果

兩種仿真模型是基于不同的生產策略。在定制化生產情境下，如果生產任務多，更強調較大的平均總產量，則選擇以任務拒絕率不為0的優化策略，設備利用率高，但平均生產周期較長，同時需要在可重入生產系統前設置毛坯倉庫，暫存被拒的新任務。另一種情況是，如果客戶對交貨期更敏感，并且可重入生產系統需要與智能運輸系統高度耦合的情況下，可以選擇以設備堵塞率為目標的優化策略，不允許拒絕新任務進入，但為了避免系統因為設備堵塞頻繁死鎖，設備加工速率要兩倍于任務到達率2倍以上，也就是需要犧牲一部分設備利用率。

6 結束語

本文通過建立仿真模型，針對兩種生產優化原則，對定制化裝備制造系統中的可重入生產子系統的緩沖區最大容量配置問題進行了仿真優化。通過仿真分析，得到了兩種優化原則下的優化結果。該仿真優化模型可為企業規劃可重入生產系統及緩沖區最大容量提供一種有效方法，同時為該類型的制造系統排隊網研究提供一定的參考。