問(wèn)題導(dǎo)學(xué)：發(fā)展學(xué)生高階思維

周 麗 （浙江紹興市快閣苑小學(xué)）

小學(xué)數(shù)學(xué)課程改革，主張“要將課堂真正還給學(xué)生”，主張“要站到學(xué)生立場(chǎng)上去”，等等。“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”能讓教師從“講臺(tái)”退至“幕后”，從而讓“學(xué)生”在問(wèn)題的牽引下回到學(xué)習(xí)“前臺(tái)”。因此，從根本上說(shuō)，“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”導(dǎo)向的是學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自能學(xué)習(xí)，導(dǎo)向的是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的提升、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展。本文立足于學(xué)生思維發(fā)展，從提升學(xué)生思維品質(zhì)的視角，來(lái)探索“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”策略。

一、層次性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

所謂“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”，顧名思義就是“用問(wèn)題來(lái)導(dǎo)引學(xué)生學(xué)習(xí)”。問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的動(dòng)力引擎。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)置層次性問(wèn)題，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維由淺入深、由表及里，進(jìn)而抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。層次性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性。層次性問(wèn)題，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維廣度、深度，提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力。

比如教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”一課時(shí)，筆者給學(xué)生提供了結(jié)構(gòu)性素材——24 個(gè)同樣大小的正方形。之所以選用24 個(gè)同樣大小的正方形，是因?yàn)?4 的因數(shù)比較多，有助于學(xué)生的深度操作。在學(xué)生拼圖的過(guò)程中，筆者設(shè)置了這樣的一些問(wèn)題，導(dǎo)引學(xué)生的深度探究，激活學(xué)生的深度思考。問(wèn)題1：用同樣大小的24 個(gè)小正方形拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形；問(wèn)題2：怎樣用乘法算式表示出你的擺法；問(wèn)題3：一共有多少個(gè)不同的算式？這些算式中的數(shù)與24 有著怎樣的關(guān)系？其中，第一個(gè)問(wèn)題為一個(gè)操作性問(wèn)題，能激發(fā)學(xué)生的操作興趣；第二個(gè)問(wèn)題為數(shù)學(xué)化問(wèn)題，能激發(fā)學(xué)生的火熱思考；第三個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)難度，但由于有了第一、第二個(gè)問(wèn)題的鋪墊，因而學(xué)生也能“跳一跳摘到桃子”。三個(gè)層次性問(wèn)題，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維向“知識(shí)更深處”漫溯。有學(xué)生深刻地指出，看24 個(gè)小正方形可以拼成多少個(gè)長(zhǎng)方形，就要著眼于24 是哪些數(shù)的倍數(shù)。

思維的深刻性反映了學(xué)生的思維活動(dòng)、抽象活動(dòng)的邏輯水平，牽涉思維活動(dòng)的廣度、深度、難度。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師設(shè)置的問(wèn)題要基于學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，要指向?qū)W生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，只有這樣，問(wèn)題才具有針對(duì)性、實(shí)效性，才能發(fā)揮動(dòng)力引擎的功能，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維從膚淺走向深刻、從深刻走向創(chuàng)新。

二、開(kāi)放性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈動(dòng)性

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是否靈活、靈動(dòng)，關(guān)鍵在于教師的問(wèn)題是否具有生成空間。在小學(xué)數(shù)學(xué)“問(wèn)題導(dǎo)學(xué)”中，教師可以設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生多向性思維，讓學(xué)生的思維形成開(kāi)放性、靈動(dòng)性、發(fā)散性的品格。通過(guò)發(fā)散性、靈動(dòng)性思維的培育，逐步讓學(xué)生形成觸類旁通、舉一反三的能力。這種對(duì)一個(gè)問(wèn)題進(jìn)行多向分析、思考的能力正是學(xué)生數(shù)學(xué)思維從低階走向高階的重要標(biāo)識(shí)。

開(kāi)放性的數(shù)學(xué)思維是相對(duì)于封閉性的思維而言的，一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)的演繹性、邏輯性往往容易導(dǎo)致學(xué)生思維定式，甚至引發(fā)學(xué)生的思維固化、僵化。開(kāi)放性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生直面問(wèn)題本身，從多個(gè)視角進(jìn)行審視、考量。比如教學(xué)“小數(shù)的大小比較”時(shí)，教材提供的是一個(gè)具體的素材，創(chuàng)設(shè)的是一個(gè)具體的情境，這樣的具體素材、情境束縛了學(xué)生的思維，鉗制了學(xué)生的想象。筆者在教學(xué)中，將具體的情境、素材一般化、普遍化、形式化，直接設(shè)置寬泛性的、開(kāi)放性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生基于已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)進(jìn)行探究。問(wèn)題1：對(duì)于0.6 和0.48 這兩個(gè)小數(shù)，怎樣比較它們的大小？問(wèn)題2：是比較位數(shù)的多少嗎？其中，“問(wèn)題1”有助于發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，“問(wèn)題2”有助于數(shù)學(xué)反思、聚焦、提升。依靠“問(wèn)題 1”導(dǎo)學(xué)，學(xué)生賦予了“0.6”和“0.48”以不同的意義，如有學(xué)生借助“0.6 元和0.48 元”這樣的具體數(shù)量進(jìn)行比較，有學(xué)生借助“0.6 米和0.48 米”這樣的具體數(shù)量進(jìn)行比較，有學(xué)生用畫圖的策略解決問(wèn)題，還有學(xué)生從小數(shù)的意義視角進(jìn)行比較，等等。而依靠“問(wèn)題2”導(dǎo)學(xué)，學(xué)生能對(duì)諸種方法進(jìn)行比較，從中抽象、提煉出小數(shù)大小比較的法則，即從高位到低位依次比較。這樣的教學(xué)，有助于學(xué)生的創(chuàng)新建構(gòu)。

開(kāi)放性問(wèn)題不僅能讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，而且能讓學(xué)生洞察數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)系。數(shù)學(xué)，無(wú)論是知識(shí)還是方法抑或是思想，都有著千絲萬(wàn)縷的關(guān)聯(lián)。作為教師，要找準(zhǔn)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法、思想等的聯(lián)結(jié)點(diǎn)、整合點(diǎn)、嫁接點(diǎn)等，設(shè)置開(kāi)放性問(wèn)題，從而不斷開(kāi)闊學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、催生學(xué)生的數(shù)學(xué)想象，讓學(xué)生能對(duì)知識(shí)、思想方法等形成立體性的、多視角的認(rèn)知。

三、反思性問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性

如果說(shuō)層次性問(wèn)題著眼于學(xué)生的思維深度、開(kāi)放性問(wèn)題著眼于學(xué)生的思維廣度，那么，反思性問(wèn)題就是著眼于學(xué)生的思維品質(zhì)。長(zhǎng)期以來(lái)，學(xué)生總是習(xí)慣于接受，唯書、唯上、唯師。反思性思維，就是要讓學(xué)生形成思維的質(zhì)疑性、批判性、獨(dú)特性、敏捷性，進(jìn)而將思維錘煉得富有創(chuàng)造性。作為教師，要掌握好追問(wèn)、閃回的數(shù)學(xué)教學(xué)藝術(shù)，引導(dǎo)學(xué)生反芻、內(nèi)省、審視，不斷錘煉學(xué)生的思維品質(zhì)。

批判性思維是一種高階思維。在對(duì)問(wèn)題導(dǎo)學(xué)、深度研討的過(guò)程中，我們制定了“羅伯特議事規(guī)則”，即每一個(gè)人在問(wèn)題研討的過(guò)程中都是平等的、自由的。正如伏爾泰所說(shuō)：“我不同意你說(shuō)的話，但我誓死捍衛(wèi)你說(shuō)話的權(quán)利”。”比如教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”時(shí)，筆者沒(méi)有給學(xué)生設(shè)置太多的框框，而是賦予學(xué)生自主探索的時(shí)空。學(xué)生基于自我的已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，分別運(yùn)用“撕角法”“量角法”等進(jìn)行探索，但在探究五邊形時(shí)遇到了麻煩。為此，筆者設(shè)置出這樣的反思性問(wèn)題進(jìn)行導(dǎo)學(xué)：為什么五邊形、六邊形等多邊形的內(nèi)角和用撕角法、量角法會(huì)遇到麻煩？是否可以將多邊形的內(nèi)角和和已經(jīng)學(xué)習(xí)的三角形的內(nèi)角和建立關(guān)聯(lián)？這里，第一個(gè)問(wèn)題指向?qū)W生的已有探索，第二個(gè)問(wèn)題著重啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想，將多邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成若干個(gè)三角形的內(nèi)角和，這是具有一定難度的。通過(guò)對(duì)第一個(gè)問(wèn)題的反思，學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)到，探索多邊形的內(nèi)角和不能采用三角形的實(shí)驗(yàn)方法，而應(yīng)將多邊形轉(zhuǎn)化成三角形，利用三角形的內(nèi)角和探究多邊形的內(nèi)角和。由此，學(xué)生建構(gòu)出多邊形的內(nèi)角和公式，即“（邊數(shù)—2）×180°”。為了促進(jìn)學(xué)生的反思、批判，筆者再一次通過(guò)反思性問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生追問(wèn)：n 邊形為什么不是n個(gè)三角形，而是“n-2”個(gè)三角形？這樣的問(wèn)題，能讓學(xué)生再一次審視多邊形以及多邊形的內(nèi)角和，能催生學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)：原來(lái)任何一個(gè)多邊形所分成的三角形都是由多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)和它所有對(duì)邊組成的，而對(duì)邊的條數(shù)要比總邊數(shù)少2。

批判性思維的產(chǎn)生，離不開(kāi)學(xué)生的好奇心、求知欲。許多學(xué)生的思維之所以窄化、淺化、固化、弱化，究其根本，是因?yàn)椴簧朴谫|(zhì)疑、反思、變通。設(shè)置反思性問(wèn)題，就是要引導(dǎo)學(xué)生檢視自己、評(píng)價(jià)自己。從而讓學(xué)生走出思維的僵局，不斷突破自我的思維定式，讓學(xué)生的思維破繭飛翔。

問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，是華東師范大學(xué)張奠宙教授提出的數(shù)學(xué)教育四條特有原則之一（數(shù)學(xué)化原則、適度形式化原則、問(wèn)題驅(qū)動(dòng)原則和提煉思想方法原則）。問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，將學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給了學(xué)生，將數(shù)學(xué)思考、探究的權(quán)力還給了學(xué)生，將合作、交流、研討的權(quán)力還給了學(xué)生。問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，不僅培育了學(xué)生的思維能力，更提升了學(xué)生的思維品質(zhì)，賦予了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自然生長(zhǎng)的力量。