周期問題

像0.142857142857142857……這樣，從第二組開始“142857”和第一組的“142857”排列順序完全相同，并且依次不斷重復出現的有規律排列現象叫作周期現象，這類問題叫作周期問題。

【例1】有248張圓形紙片，按先5張紅的，再9張白的，再13張綠的順序排列，最后一張是什么顏色？

【思路分析】首先，這些紙片的排列規律是5 張紅的，9 張白的，13 張綠的，5 張紅的，9 張白的，13 張綠的……因此它們的排列周期是5+9+13=27。接著看248 里包含幾個這樣的周期，如果正好是整數個周期，說明是周期里的最后一個，如果有余數，余幾，就是下一周期里的第幾個。

解：5+9+13=27

248÷27=9……5

因為248 里有9 個周期還多5個，所以第248張是紅色的。

答：最后一張是紅色的。

【例2】一串數2、0、2、9、2、0、2、9……共196 個，最后一個數字是幾？其中有幾個2，幾個0和幾個9？

【思路分析】根據題意，知道周期是4，也就是4個依次不斷重復出現的數，不要認為是2+0+2+9=13。再看198里有多少個這樣的周期，196÷4=49，最后結合每個周期里有2個2，1個0和1個9，就能求出三種數各有幾個了。

解：196÷4=49……周期數

2×49=98（個）……2的個數

1×49=49（個）……0的個數，也是9的個數

答：最后一個數是9，其中有98個2，0和9分別有49個。

解決周期問題，先要確定每個周期是多少，再用除法求出商和余數得到有多少個周期。最后結合每個周期的排列就能解決問題了。

【挑戰自我】

1.有200朵花，按4朵紅色，3朵綠色，5朵黃色，2朵紫色的順序排列，最后一朵是什么顏色？

2.有一列數2、5、7、9、2、5、7、9……問：（1）第99 個數是多少？（2）這99個數中有多少個5？