直線與平面垂直教學設計

陽青柏

教學目標：

（一）教學知識點：1.直線和平面垂直的定義（通過觀察、探索、類比引出）。2.直線和平面垂直的判定定理（直觀感知并操作確認、證明不作要求）。3.直線和平面垂直的性質定理（直觀感知、操作確認、思辨論證、歸納并證明）。

（二）能力訓練要求（重要數學思想的滲透）：1.轉化思想：空間問題轉化為平面問題是處理立體幾何問題的重要思想。空間中線線位置關系與線面位置關系的互相轉化。2.類比思想：研究線面平行時研究了定義，判定定理和性質定理，類比研究線面垂直。3.培養數學思維過程。

教學重點：直線與平面垂直判定與性質、數學思想的滲透。

教學難點：

性質定理的證明（反證法引入）、數學思想的滲透。

主要教學方法：

啟發誘思、實驗操作。

啟發誘導學生正確認識：“任意一條直線”“一個平面內兩條相交直線”正確尋求性質定理的證明思路，清楚直線、平面滿足何種條件就具有垂直關系。

教學過程：

一、引入課題

回顧直線與平面平行的研究思路，類比直線與平面垂直的研究

二、創設情境，引入新知

由生活中的實例引入，由前面學習的正投影和圓錐軸與底面垂直的形象，讓學生直觀感知直線與平面垂直的形象。

通過對圓錐軸與底面圓內的任意一條直線垂直關系的研究，師生共同總結直線與平面垂直的定義。

三、抽象概括直線與平面的定義

理解垂線、垂面、垂足的概念，掌握直線與平面的畫法與符號表示。熟悉定義的雙重功效，初步體會定義對于垂直關系的轉化作用。

四、定義的應用

例1、（P36例1）求證：如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂直于這個平面。

已知：a∥b，a⊥a，求證：b⊥a

五、操作確認直線與平面垂直的判定定理

問題：直線與平面內一條直線垂直？兩條？無數條？（學生動手操作，直觀感知）

通過三角形折紙實驗操作，讓學生自主探究直線與平面垂直的判定定理。

六、判定定理

如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

用符號語言表示這個判定定理的條件和結論

七、性質定理

如果兩條直線垂直于同一平面，那么這兩條直線平行。

抽象為數學問題，已知：a⊥a，b⊥a，求證：a∥b

性質定理可以用來證明線線平行，也給出了空間中的平行關系與垂直關系的一種聯系。

它的證明思路是把空間中的問題轉化為平面問題來解決。

八、今天這節課，你學到了什么？有哪些收獲？（學生說，老師補充）