類比思維方法在高中數學學習中的應用

類比思維是邏輯思維的一種,它的主要作用是先將不同的或者相類似的事物相比較,然后找出共同點的一種方法或者規律。在高中數學的學習中,采用類比思維可以有效解決很多問題。

一、類比思維之幾何應用

在高中數學中,無論是平面幾何還是空間幾何,都是很重要的部分,同學們面對這些內容時,往往會因為思維的固化,很難掌握這些知識的精髓。而運用類比思維的方法,就可以從熟悉的、已經完全掌握的事物通過類比應用到空間領域,再通過實物模型展開更加深入的研究,從而有一個直觀的感受,培養“見微知著”的能力。

例如,在實際的學習過程中,可以將平面中的點、線、圓和空間或現實中的線、面、球對應起來,并且比較它們的相似點。在平面幾何中,圓內的三角形屬正三角形的面積最大,圓內的四邊形屬正方形的面積大。通過這些可以類比出,球內的長方體屬正方體的體積最大,圓柱內接三棱立體圖形中,正三棱立體圖形的體積最大等。

二、類比思維之積分思想

在高中數學的學習中,學好數學不是簡單的會做題就可以了,數學的學習更多的是數學思維的學習,畢竟數學題是永遠都做不完的。所以在學習數學的時候,應該明白對基礎知識的理解永遠是重要的,進行定理的證明就是對問題進行最根本的辨證,只有具備了這些意識,數學的學習才不會一團亂麻。

例如,積分是高中一個新的知識點,很多同學在學習這部分內容的時候,總覺得這是個很“高大上”的內容,會有畏懼心理,這時候通過類比的思維可以了解積分,順便復習一下微分,明白兩者是相互的,只要了解對立的其中一方,就可以很容易地理解另外的一方。在學習積分之前,可以復習一下加、減、乘、除四種基本運算,其中加法的對立面是減法,乘法的對立面是除法,因此就更容易理解微分法的對立面是積分法。之后將積分的定義和定理證明與積分的定義和定理證明進行比較和類比,就可以理解它們也是一種逆運算的關系,在求解相關試題時,就容易想到運用微分和積分的思維進行兩方面的思考,開拓思維。

三、類比思維之知識整合

在最近幾年中,隨著國家對素質教育的重視,高考也越來越注重對考生學習思維的培養和思想方法的考查,而知識整合是高中數學學習中的一個很重要的方法。在進行每個單元的學習之后,同學們都應該進行知識的總結和歸納,在這一過程中,類比思維可以發揮很大的作用,可以將整個高中所學到的知識歸結到一個系統之中。在知識整合的過程中,應用類比思維可以將學習到的東西進行對比,對公式之間的相同和異同進行總結,加深理解和掌握。在面對數學中很多抽象的問題時,采用類比思維可以將它們具體化。

例如,在進行單元總結時,就可以應用類比的方法逐步提高舉一反三的能力。如在進行微分和積分這一對逆運算的關系總結之后,可以導出冪函數和指數函數也可看成一種相對立的關系。在對不等式進行總結時,不等式可以與等式類比,類比等式的性質可以猜想不等式是否有相應的性質,比如等式兩邊加(減)一個量不等式不變,那么不等式兩邊加(減一個量)是否也不變。在總結平面向量及其運算時,平面幾何中的向量方法可以類比到數(變量)及其運算,幾何中的坐標方法可以類比推廣到空間向量及其運算、立體幾何中的向量方法。

綜上所述,類比思維方法對同學們的數學學習有很大的幫助,利用這種方法可以有效降低面對新知識時的畏懼感,可以將困難的數學問題變得簡單化。在總結方面,類比思維的方法可以將很多看起來不相關的知識連接起來,易于同學們的記憶和思維。