高中數學選擇題的解題方法與技巧研究

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解題方法與技巧是提高同學們解題質量的關鍵,當同學們掌握了選擇題的解題方法后,就能夠在解題中獲得成就感,從而不再畏懼數學的學習,由此可以看出解題方法的重要性。本文就數學選擇題的解題方法進行分析。

1.直接解題法

所謂的直接法,就是根據題目要求,利用教材中出現的概念、定理、性質、公式等基礎內容進行推算,得出結論,確定正確的答案。但并不是所有類型的選擇題都可以用這一方法解題,只有概念辨析、運算類試題可以應用,若是在其他問題中應用,則會影響解題的準確性。

例1已知下列五個命題,其中正確命題的序號是( )。

(1)所有的單位向量相等;(2)長度不等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量;(3)若b,a滿足|b|＞|a|且b,a的方向相同,則b＞a;(4)由于零向量的方向不確定,故0與任何向量不平行;(5)對于任何向量b,a,一定存在必有|b+a||b|+|a|。

A.(1)(2)(3) B.(5)

C.(3)(5) D.(1)(5)

分析：通過單位向量的定義,可以判斷出(1)是正確的。根據共線向量的定義,得到(2)是錯誤的。根據向量的表示法,確定(4)是正確的。利用向量加法的三角形法則,得到(5)是正確的。答案為D。

2.數形結合解題法

選擇題解題中利用數形結合法,可以將抽象的數學問題與幾何圖形結合,將數學問題直觀化,幫助同學們快速得到正確的答案。空間幾何問題、函數問題、向量問題、集合問題等,都可以應用數形結合的方法來解決。

例2下列函數中,在(0,+∞)上是單調遞增的偶函數的是( )。

A.y=x3B.y=|x|+1

C.y=x2+1 D.y=2-|x|

分析：根據函數的單調性及四個函數的圖像(圖像略),可知y=x3的圖像在(0,+∞)上單調遞增,但為奇函數,不符合要求。y=x2+1 雖然是偶函數,但函數圖像在(0,+∞)上單調遞減,不符合要求。y=2-|x|為偶函數,但函數圖像在(0,+∞)上單調遞減,不符合要求。y=|x|+1 為偶函數,且函數圖像在(0,+∞)上單調遞增。答案為B。

3.特殊值解題法

特殊值解題法就是用特殊的值、位置、數列、角度或者圖像來代替問題中的條件,通過推理運算,得出一個特殊的結論,根據選項確定正確的答案。在運用該方法進行解題時,應選擇一個最簡單的特殊值。應注意,極限取值也是特殊值解題方法的一種。

例3若cos(a+B)·cos(a-B)=則cos2a-sin2B的值為( )。

分析：設B=0,由公式cos(a+B)·,cos2a-,因此答案為C。

4.估算解題法

估算解題法也是高中數學選擇題解題中常用的方法,先通過簡單的運算確定出答案的大致范圍,然后根據選項內容選擇出正確的答案。

例4已知不等式x≤0,y≥0,y≤x+2為A的不等式組,該不等式表示的是一個平面區域,當a從-2變化到1時,直線x+y=a會與A中一部分區域重合,面積為( )。

分析：先確定重合部分的面積。再分析當a從-2變化到1時,直線x+y=a的運動軌跡。然后找出兩者重合的部分。最后確定問題的答案為C。