劈尖干涉應用于金屬線脹系數測定探究*

陳 華

(興義民族師范學院物理與工程技術學院 貴州 黔西南 562400)

金屬線脹系數測定是大學物理實驗中比較重要的實驗項目之一，無論使用光杠桿法還是千分表法測量金屬棒受熱微小伸長量都會引入比較大的測量誤差，尤其是光杠桿法調節過程還很繁瑣.將劈尖干涉應用到金屬線脹系數測定實驗中，可以在很大程度上減小測量誤差，提高測量準確度.

1 測量原理

金屬棒的長度一般隨著溫度的升高而增加，稱為線膨脹，在一定溫度范圍內，原長為l的金屬棒受熱后，其伸長量Δl與原長l及溫度的增加Δt近似成正比，即

Δl≈αlΔt

其中α稱為該種金屬的線脹系數，定義式為

若物體在溫度t1(℃)時的長度為l，溫度升高到t2時，其長度增加了Δl，可求得線脹系數為[1]

(1)

傳統實驗中Δl的測量常常采用光杠桿法或千分表法，現改為使用劈尖干涉法測量.測量原理如圖1所示.

圖1 測量原理簡圖

若任何兩條相鄰的暗條紋(或明條紋)所對應的空氣膜厚度差為[2]

所以

則

(2)

式(2)中L為兩平面玻璃的支線(空氣劈尖棱邊)到金屬棒的距離，D為兩相鄰的暗條紋(或明條紋)之間的距離，λ為入射光波長,h為θ角對應的金屬棒長度.

當金屬棒受熱后，D會減小，條紋變密，由此可計算出金屬棒受熱后的伸長量Δl，即式(1)中的Δl，進而計算出金屬線脹系數.

2 測量裝置

測量裝置包括金屬棒加熱裝置、溫度計、鈉光燈、移測顯微鏡、空氣劈尖.測量裝置簡圖如圖2所示.空氣劈尖由兩塊薄玻璃片A和B構成，金屬棒末端與玻璃片A緊密接觸，當加熱裝置使金屬棒溫度升高時，金屬棒的長度將會增加，空氣劈尖的厚度也隨之增加，劈尖干涉條紋間距發生變化.利用移測顯微鏡測量不同溫度時的干涉條紋間距就能測量出金屬棒的微小伸長量，進而測量出金屬線脹系數.

(a)

(b)

3 測量數據收集與整理

測量數據記錄如表1所示.

表1 不同溫度時暗條紋間距測量數據

Δx為10個暗條紋間距，D為相鄰暗條紋間距，將測量結果帶入式(2)可計算出不同溫度時θ角對應的金屬棒長度h值，如表2所示，本實驗使用光源為鈉光燈，故取λ=589.3 nm.

表2 不同溫度時h的值

以25.0 ℃為起始溫度，可計算出溫差為20 ℃,40 ℃,60 ℃,80 ℃時金屬棒的線性伸長量分別為

Δl1=(0.953 6-0.297 6)×10-4m =

0.656 0×10-4m

Δl2=(1.618 9-0.297 6)×10-4m =

1.321 3×10-4m

Δl3=(2.320 1-0.297 6)×10-4m =

2.022 5×10-4m

Δl4=(2.946 5-0.297 6)×10-4m =

2.648 9×10-4m

將Δl代入式(1)即可計算出金屬線脹系數.

表3 金屬線脹系數測量結果

分析測量相對誤差.測試所用金屬為鐵棒，金屬線脹系數參考值為11.80×10-6K-1[1].由相對誤差計算公式可求出溫度間隔為20 ℃時測量結果相對誤差δ.

同理可計算出溫度間隔為40 ℃,60 ℃,80 ℃時測量相對誤差δ2=1.10%,δ3=0.39%,δ4=0.85%.

δ最大僅為1.78%，由此可見劈尖干涉應用于金屬線脹系數測定是可行的.

4 結束語

劈尖干涉應用于金屬線脹系數測定是將光學理論與熱學理論進行綜合實現，具有測量裝置簡單、測量方法綜合性強、測量準確度較高等特點.對激發學生思維和提高學生綜合實驗能力有積極作用，在大學物理實驗課程教學中有一定推廣價值.