由簡及繁，促進思維發展
——《圓的周長練習課》教學設計

陳林秀

【教學內容】

人教版六年級上冊第65、66頁。

【教學過程】

一、創設情境，由最美的平面圖形說起

談話引入：圓是世界上最美麗的平面圖形。圓因為其獨特的特性被廣泛地應用于我們的生產和生活中。它的周長中會不會也隱藏很多奧秘呢？這節課，我們就來探究神秘的“魔圓的周長”。

【設計意圖：通過設置懸念，由神秘的魔圓切入，引發學生的好奇心，激發學生探究的欲望。】

二、思維之旅，從引導探索開始

●活動一：魔圓初現，初解圓的周長。

1.提出問題。

課件出示兩個圓。

師：要求這兩個圓的周長，需要哪些條件？（半徑或直徑）

師：告訴你其中一個圓的半徑和另一個圓的直徑，請分別求出它們的周長。

（學生獨立思考并計算，匯報交流）

（教師板書：c=πd、c=2πr）

2.小結提升。

師：這兩個周長公式我們可以把它看成一個公式。知道為什么嗎？

預設：c=2πr 這個公式中2r=d，所以，我們只需記憶并理解c=πd 這個公式就可以了。

【設計意圖：通過計算兩個圓的周長，喚起學生已有的知識經驗，利用公式求周長，再次溝通兩個圓的周長公式之間的關系，有利于學生理解記憶并運用周長公式。】

●活動二：魔圓大變身，初探半圓的周長。

1.提出問題。

師：如果我將其大圓沿著直徑切掉一半，剩下部分是什么？

預設：半圓。

師：猜猜看，這個半圓的周長是多少？

（學生活動：學生猜測，匯報交流想法）

預設1：半圓的周長是12.56÷2=6.28（cm）。

預設2：半圓的周長包括一條曲線和一條直徑，曲線的長度是圓周長的一半，所以應該是6.28+4=10.28（cm）。

師：你們認同哪位同學的想法？為什么？

（學生活動：觀察分析，對比思考，匯報交流）

預設：半圓的周長不僅包括圓周長的一半還包括一條直徑。

（教師板書：半圓的周長=圓周長的一半+一條直徑）

2.變式練習。

課件出示：

師：這兩個圖形哪個面積比較大？（第一個）

師：（追問）不計算，你能知道哪個周長比較長嗎？

（1）學生活動。

（2）匯報，全班交流。

預設：兩個圖形的周長一樣。兩個圖形的周長都是兩條5m 長的線段再加上圓周長的。

（課件演示，驗證結果）

【設計意圖：通過猜測半圓的周長，啟發學生思考明辨“半圓的周長”與“圓周長的一半”的區別與聯系。讓學生在思辨的過程中加深對周長概念的理解，并能靈活地應用周長公式解決問題。】

●活動三：半圓大變身，探索曲線的奧秘。

1.提出問題。

師：我們的半圓搖身一變，變成了下面的樣子。猜猜看，上面的線和下面的線哪條長一點？

預設1：上面的線長一點。

預設2：可能一樣長。

師：怎樣才能確定到底是哪條長呢？

預設1：分別算出長度，比一比。

預設2：要算下面的長度太麻煩了，我們可以用化繁為簡的方法，先研究半圓數量少一點的兩條線之間的關系。

2.深入研究。

師：那我們就從研究簡單的有兩個小圓的組合圖形入手。

師：如果把這兩個圓像下面這樣拼在一起，這個圖形的周長是多少？

預設：把兩個圓的周長加起來，18.84cm。

師：想象一下再在外面畫一個大一點的圓，會是什么樣子?

（1）學生活動：想象。

課件出示圖片：

師：大圓的周長和兩個小圓的周長之和比較，誰長？

（2）學生活動：思考、計算，匯報交流。

預設：大圓的周長是18.84cm，正好是兩個小圓周長之和。

師：現在把里面的圓變一變，變成三個圓，誰長？

（3）學生活動：思考、計算，匯報交流。

預設：一樣長。

師：里面的圓再變一變，變成四個圓呢？

預設：還是一樣長。

師：你發現了什么？

預設：大圓的周長正好是里面小圓的周長之和。

師：為什么呢？

預設：圓的周長=圓周率×直徑，四個小圓的直徑之和正好是大圓的直徑。所以，大圓的周長正好是四個小圓的周長之和。

（課件演示驗證）

小結：不管多少個圓，只要小圓的直徑之和等于大圓的直徑，那么大圓的周長就是這幾個小圓的周長之和。

3.應用規律。

（1）課件出示：

師：上面的線和下面的線哪個長？為什么？

（2）課件出示：

師：請比較，這兩個陰影部分的面積誰大？

師：這兩個陰影部分的周長誰長？你是怎么想的？

【設計意圖：通過設置問題情境，激發學生探究的欲望。讓學生經歷觀察、猜測、驗證、發現的研究過程，既培養了學生科學、嚴謹的學習態度，對策略意識也有了更加深入的認識。】

●活動四：捆綁魔圓，拓展應用

1.提出問題。

師：超市把6 瓶底面直徑為8cm 的罐裝飲料捆在一起銷售，你們能想出哪些捆綁的方法？選用哪種捆綁方法更節省膠帶？

（1）學生活動：分組活動，動手研究。

師：可以先畫出草圖表示你的想法，再在小組內部交流。

（2）在《練習單》上畫一畫，算一算，填一填（略）。

（3）展示交流。

學生展示自己畫的草圖，交流想法，匯報計算方法和結果。

（4）組織學生比較。

匯報預測：

最優方案預測：當圓與圓中間部分周長最大時，所用的膠帶最少。

數學思考：方案②和方案③，所用膠帶都一樣，為什么在超市中我們基本上看不到方案③這種綁法呢？

方案②不僅用得膠帶最少，在裝箱的時候更節省空間。

【設計意圖：讓學生對優化策略有了更加全面和深入的認識。同時進一步體會到數學來源于生活又應用于生活。】

三、回顧總結，提出問題

師：今天的學習你有什么收獲？

師：解決問題的過程中有什么心得？

師：還想到了什么新問題？

【設計意圖：通過回顧梳理，總結反思，讓學生對圓的周長有了總體的認知，培養其探究意識和問題意識，增強解決問題的能力。】