降低起點 拉長過程 人人得法
——《雞兔同籠》教學實錄與思考

金雪鳳

【教學內容】

人教版四年級下冊數學廣角《雞兔同籠》單元第一課時。

【教學重點】

初步掌握用列舉的方法解決問題。

【教學難點】

嘗試用“一次或少量調整”的方法解決問題，理解推理過程。

【教學過程】

一、嘗試列舉，發現規律

1.呈現情境，教會列舉方法。

師：今天這節課我們一起來解決一些有趣的數學問題！

出示學習材料（圖1），解讀信息。

圖1

師：這樣的問題你會解決嗎？

（個別學生舉手表示可以用畫圖、假設、列舉法等來解決）

師：像這樣的問題解決的方法有很多，今天這節課我們一起用列舉的方法來解決。你打算怎么列舉？

生：先想1 個三角形，7 個正方形，算算要用幾根小棒，如果小棒根數不對，就再換一個試試。

（教師板書學生方法，師生共同計算小棒根數）

師：1 個三角形，7 個正方形是31 根小棒，這個不符合要求。那接下去你打算怎么列舉呢？

生：2 個三角形，6 個正方形。

師：你怎么想的？

生：小明搭了8 個圖形，三角形2 個，那么正方形就是6 個。

師：你的意思是三角形個數與正方形個數加起來必須是8個。你們會接下去列舉嗎？

（自主列舉，解決問題）

2.核心問題，引領發現規律。

師：小王同學是這樣列舉的（如圖2），誰看懂了？

圖2

生：他是從1 個三角形，7 個正方形開始，一個一個有序列出來的。正確答案是3 個三角形，5個正方形。

師：小張同學是這樣列舉的（如圖3），你同意嗎？和你的同桌說說你的想法。

圖3

生：我認為這樣不可以，他沒有列完整，萬一后面還有符合要求的答案呢。

生：我覺得這樣可以的，因為后面沒有正確答案了。列下去也是浪費時間。

師：你怎么知道后面肯定沒有符合要求的答案了？

生：三角形每次多1 個，正方形每次少一個，小棒的總根數就會少1 根。列到三角形3 個，正方形5 個時，后面的小棒根數會比29 根更少，肯定不符合要求，所以不用列下去了。

師：為什么這里小棒根數每次會少1？

生：搭一個三角形比搭一個正方形少用一根小棒，所以三角形個數多一個，正方形個數少一個，總根數就會少一根。

師：看來，找到一個正確答案后可以不列下去了。

二、鞏固列舉，把握規律

出示任務二（如圖4），解讀信息，自主嘗試。

圖4

展示典型作品一（如圖5）。

圖5

師：誰和他的想法是一樣的？為什么列到5 枚5 分，6 枚2 分就不用列下去了呢？

生：因為每次多一枚5 分，少一枚2 分，總的錢數就增加3 分。每次加3 分，37 分下面應該是40分了，后面還會越來越多。

師：如果我們從1 枚2 分，10枚5 分開始想，可以嗎？

（學生齊答可以）

展示作品二（如圖6）。

圖6

生：我覺得他很會動腦筋。他發現每次增加一枚5 分，減少一枚2 分，總錢數就增加3 分，他就直接3 分3 分地加上去，一直加到37 分，就知道答案是幾了。

師：很好，你很會欣賞別人的優點。這位同學根據規律直接寫出總錢數，讓列舉的過程簡單了很多。

展示作品三（如圖7）。

圖7

師：你是怎么想的？

生：我是跳著想的。我先想1枚5 分、10 枚2 分，這樣總面值少很多。再想3 枚5 分、8 枚2分，這樣加起來是31 分。再把5分的變成5 枚，2 分的變成6 枚，總面值剛好是37 分。

小結：通過剛才的交流，我們發現列舉時可以一一有序列舉，也可以跳著列舉。

三、靈活列舉，運用規律

出示任務三（如圖8），解讀信息。

圖8

師：這個問題你打算怎么列舉呢？比比誰更快地想到答案。

自主嘗試后組織交流。呈現不同的列舉方法（如圖9、圖10），引導思考：這樣列舉你能看懂嗎？

圖9

圖10

生：圖9 是從中間列舉的，8只雞，8 只兔，共48 條腿，還少了2 條腿。因為一只兔比一只雞多兩條腿，所以減少一只雞，增加一只兔，腿增加兩條。

師：是呀，我們不僅可以從兩頭列舉，也可以從中間列舉。

生：圖10 從1 只雞，15 只兔開始列舉，共62 條腿，多了12條腿。一只兔比一只雞多兩條腿，所以增加一只雞，減少一只兔，腿減少兩條，調整為7 只雞9只兔。

師：你真厲害，根據規律調整一次就找到正確答案了。

師：如果我從0 只雞，16 只兔開始想，可以嗎？

（只問不要求學生回答）

四、反思求聯，初建模型

師：今天我們用列舉法解決了三個問題，這三個問題有什么相同之處？

生：都是雞兔同籠類的題目。

師：你怎么知道這些都是雞兔同籠類的題目？

生：第一題三角形和正方形相當于是雞和兔，8 個圖形相當于就是8 個頭，29 根小棒相當于29 條腿。第二題5 分硬幣、2 分硬幣相當于是雞和兔，11 枚硬幣相當于就是11 個頭，37 分相當于是37 條腿。

師：你分析得很有道理，所以這些問題我們可以稱為“雞兔同籠”類問題，今天我們采用的是列舉的方法，下一節課我們學習用其他方法解決。

【課后思考】

“雞兔同籠”是我國古代數學的經典趣題，重在培養學生的數學思維能力。解決“雞兔同籠”問題的方法有很多，如“畫圖、列舉、假設、方程”等，每種方法都有各自的教學價值。對于初接觸此類問題的學生來說，列舉法無疑是最自然的方法。本課以“雞兔同籠”問題為載體，教學最能被廣泛遷移的列舉法。給予學生充分的感悟時間，豐富體驗，為“假設法”的產生與理解奠定基礎。有效促進學生面對陌生問題時形成“先試試看”的思維方式和勇于嘗試的思維品質。針對不同學生的差異，開放性組織反饋交流活動，充分展示學生個性化思路，給予不同層次學生增量發展的空間，讓后進生在雞兔同籠這樣的“高階思維”課程中不再扮演“陪跑”“觀眾”的角色，而同樣成為賽場的“正式選手”。

“雞兔同籠”問題的價值不是解題的技巧，而是借助其趣味性提升學生的思維深度，領悟其中蘊含的數學思想方法。本課基于目標定位，以生為本，重組材料，重構課堂，關注群體背后的個體，著眼結果背后的過程，讓學生的數學思維得到生長。