基于操作 主動建構
——《有余數(shù)的除法》教學

曲海超 吳玉蘭

【教學內(nèi)容】

人教版二年級下冊《有余數(shù)的除法》第一課時。

【教學過程】

一、復習中引入

1.復習平均分。

（1）出示12 個桃子：如果將這12 個桃子每2 個一組，可以分成幾組？能不能列個算式？

生：12÷2=6（組）。

（2）這12 個桃子如果要正好分完，還可以怎么分？和同桌說一說分法并用算式表示。

（3）學生交流的基礎上展示各種分法，問：你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：都是把12 個桃子平均分成幾份，正好分完。

生：都能用除法算式來表示分法。

2.引發(fā)新問題。

（1）如果現(xiàn)在想把這12 個桃子每5 個一組，該怎么分呢？還能用除法算式來表示嗎？

生：不切開的話就沒辦法平均分了。

生：12 除以5 也不能正好等于幾了，除法算式?jīng)]辦法列。

（2）到底這12 個桃子可以怎么分？除法算式又該怎么寫？接下來我們一起來研究。

【設計意圖：在學習有余數(shù)的除法之前，學生已學習了表內(nèi)除法，積累了平均分的活動經(jīng)驗。因此，本環(huán)節(jié)從學生已有基礎入手，在均分12 個桃子的過程中提取已有的知識與經(jīng)驗，為后續(xù)學習奠定基礎。同時，“把12 個桃子每5 個一組”這一問題的提出，引發(fā)了認知沖突，激發(fā)了學生探究的欲望。】

二、操作中探究

1.分一分，初步感知概念。

（1）明確活動要求：老師為每個同學都準備了12 個小圓片，一個小圓片就表示一個桃子。現(xiàn)在請你把它們5 個一份分一分，看看分的結果是怎樣的，和剛才的分法有什么不同。

（2）學生自主操作。

（3）匯報研究成果：誰愿意分享你的研究成果？

生：我發(fā)現(xiàn)12 個桃子每份5 個，可以分成這樣的2 份，還多2 個。

師：多出來的兩個怎么不繼續(xù)分了？

生：因為每份要5 個，2 個桃子不夠一份。

師：說得真好！還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)剛才是正好分完的，現(xiàn)在是分了以后還有多的。

生：我還想到了一個除法算式：12÷5=2……2。

師：這個算式中有兩個2，分別表示什么意思？

生：一個2 是除法算式的商，另一個2 是余數(shù)。

生：前面一個2 表示可以分成這樣的2 份，后面一個2 表示還多2 個。

師：給算式加上單位就是12÷5=2（份）……2（個）。

師：其實像這樣平均分了以后還有多的除法，數(shù)學上叫做“有余數(shù)的除法”。（板書課題）“……”是“余號”，最后的這個“2”叫做“余數(shù)”，整個算式可以讀作“12 除以5 等于2 份余2 個”，一起讀一讀。

2.圈一圈，進一步理解意義。

（1）提出問題：下面還有一些圖，先想一想，你準備幾個一份（分后有余），再圈一圈，并寫一寫算式。

（2）學生獨立研究。

（3）四人小組交流：介紹你的分法，并說一說算式表示的意義；推薦一人匯報組內(nèi)成員的方法。

（4）匯報交流。

生：我們把14 個圓每3 個分一份，可以分成這樣的4 份還多2 個，算式是14÷3=4（份）……2（個）；把17 個圓每3 個分一份，可以分成這樣的5 份還多2 個，算式是17÷3=5（份）……2（個）。

（請一組匯報，匯報完以后其他組進行補充，教師在黑板上展示各種分法，并選一、兩個算式請學生介紹商和余數(shù)表示的意義）

3.比一比，了解各部分關系。

（1）理一理：為了大家看起來更方便，我們把這些算式整理一下。（把除數(shù)相同的放在同一列里）17÷2=8（份）……1（個） 14÷3=4（份）……2（個）21÷2=10（份）……1（個） 17÷3=5（份）……2（個）14÷4=3（份）……2（個） 14÷5=2（份）……4（個）17÷4=4（份）……1（個） 17÷5=3（份）……2（個）21÷4=5（份）……1（個） 21÷5=4（份）……1（個）

（2）比一比：觀察這些算式的除數(shù)與余數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：不管除數(shù)是多少，對應的余數(shù)都比除數(shù)要小。

師：為什么余數(shù)都會比除數(shù)小？

生：因為如果余數(shù)比除數(shù)大，就還能再圈一份了。

師：看來在有余數(shù)的除法算式中，余數(shù)必須小于除數(shù)。（板書：余數(shù)＜除數(shù)）

【設計意圖：小學生的認知特點決定了他們學習時需要借助一定的外部活動來幫助理解，尤其對二年級的學生來說，動手操作類的學習活動更利于建構概念，理解意義。因此，本環(huán)節(jié)從實物操作入手，感知分后有余；又在進一步的圈一圈操作活動中，體會雖然分的個數(shù)不同，分法也不同，但每次余下的個數(shù)都比每一份的個數(shù)要少，從而從本質上理解余數(shù)與除數(shù)之間的關系，掌握有余數(shù)除法的意義。同時，本環(huán)節(jié)的學習材料從具體的桃子逐步抽象到圓片和點子圖，并從多樣化的學習材料中尋找共同點，發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)之間的關系，使學生經(jīng)歷了抽象與不完全歸納的過程，感悟數(shù)學思想，積累活動經(jīng)驗，利于學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。】

三、應用中提升

1.解決問題。

（1）7 個桃子，每人2 個，可以分給幾個小朋友？還多幾個桃子？

（2）9 支鉛筆，每人分2 支，可以分給幾個小朋友？還剩幾支鉛筆？

（3）20 個蘋果，平均分給3 個小朋友，每人可以分到幾個蘋果？還多幾個？

生：第一題的算式是7÷2=3（個）……1（個）。

師：3 和1 分別表示什么？

生：3 表示分給3 個小朋友，1 表示多出來的1個桃子。

師：想象一下，如果是桃子圖，可以怎么圈？剩下的1 個桃子是哪一個呢？

生：我覺得剩下的是最后一個桃子。

生：我覺得不一定。如果從后面2 個2 個圈，剩下的那個桃子就是最前面的那個了。

生：我覺得剩下的可以是這些桃子中的任意一個。

師：確實，我們可以有很多的圈法，但最后都剩下一個。剩下的這個可以是第一個，可以是最后一個，也可以是中間的某一個，它可以是這7 個桃子中的任意一個。剩下的兩題誰愿意來分享你的方法？

生：第2 題是9÷2=4（個）……1（支）。

師：第3 題有同學是這樣列的：20÷3=5（個）……5（個），有和他一樣的嗎？

生：他這樣列是不對的，因為余數(shù)比除數(shù)大了。

生：剩下的5 個還能繼續(xù)分給3 個小朋友，每人可以再分一個，算式應該是20÷3=6（個）……2（個）。（動畫演示剩下的5 個繼續(xù)分的過程）

師：現(xiàn)在，你有什么想提醒大家的？

生：余數(shù)一定要比除數(shù)小。如果余數(shù)比除數(shù)大或者和除數(shù)一樣大，都能繼續(xù)分。

2.課堂小結。（略）

【設計意圖：日常生活中許多客觀存在的現(xiàn)象都能應用數(shù)學知識去分析與解釋。因此，本環(huán)節(jié)提供了實際生活中分物體的三個具體的情境，請學生列式解答并想象具體的分的過程，來解釋各部分的意義以及分析對錯。這樣的設計利于培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光、從數(shù)學的角度去觀察、分析周圍生活中的現(xiàn)象，從而提高數(shù)學應用意識。】