優化想象與操作 助力空間觀念發展
——《平行與垂直》教學實踐與反思（一）

張森

【教學內容】

人教版四年級上冊第五單元。

【教學過程】

一、創設情境，導入新課

1.播放視頻，創設情境。

師：真假美猴王們正打得難分輸贏，就連手中的金箍棒也飛到了空中。

2.出示問題，驅動想象。

師：如果這兩根金箍棒落在地面上，會形成怎樣的位置關系？不一樣的位置關系有幾種？眼睛閉起來想象一下。

師：想好了嗎？想到一種的同學舉舉手，誰能想到兩種不一樣的位置關系？

3.按需操作，完成任務。

師：如果你已經想到兩種不一樣的位置關系，可以先畫下來，再借助小棒擺擺看；想不出兩種的同學也沒關系，可以先借助小棒擺一擺，看看能否擺出不一樣的位置關系，再把結果畫下來。

二、自主探究，建構概念

1.分類辨析，建構平行概念。

（1）呈現典型生成。

師：張老師收集了幾幅作品，為了便于研究，我給它們編上號。

（2）初步感知平行的特征。

師：如果讓你根據兩條直線的位置關系，把這四種情況分分類，你覺得可以怎么分？

（學生觀察思考如何分類）

師：如果你已經想好了，請你把分法用編號寫下來，張老師等會兒也把這幾幅圖推送給你們，你們可以再在平板電腦上拖動比較看看；想不出的同學也沒關系，可以先拖動比較看看，再把分法用編號寫下來。

（教師將這四幅圖推送到學生的平板電腦，學生個性化完成任務——把分法用編號寫下來）

（3）進一步感知平行的特征。

依次呈現學生端平板電腦分類界面。

第一種分類

第二種分類

師：張老師這里也收集了兩種分類的界面，第一種和第二種分類的區別在幾號圖形？

生：③號圖形，第一種認為③號圖形是不交叉的，而第二種認為③號圖形是交叉的。

師：在數學上我們稱交叉為“相交”。哪一種正確？怎么想的？

生：第二種正確。因為將③號的兩條直線延長，它們會相交。

師：往哪邊延長？

生：往右邊。

師：那交點大概會在哪里？大家想象一下。

（學生想象并指出交點位置）

師：是嗎？張老師把③號圖形單獨發到你們的平板電腦上，同學們畫一畫延長線，驗證看看。

（學生在平板電腦上驗證）

師：相交了沒？

生：相交了。

師：交點是在這個位置嗎？

生：是的。

（請一位學生上臺演示驗證）

師：③號圖形看似不相交，實則相交。那④號圖形延長后，會不會相交？

（教師使用“聚光燈”聚焦在④號圖形上）

生：不會。

師：再延長一點，還是不會相交嗎？

生：還是不會。

師：同學們想不想驗證看看？

生：想。

師：④號圖形推送到了你們的平板電腦上，同學們驗證看看。

（學生在平板電腦上驗證）

師：誰來演示給大家看看？

（學生演示）

師：無限延長都不會相交嗎？

生：都不會。

師：除了延長，是否會相交還可以怎么看？

生：還可以看它們之間的距離。

師：他說的你們聽明白了沒？誰來具體說一說？

生：它們之間的距離都是相等的，所以不會相交。

（4）學習平行的記法。

師：通過剛才的分類辨析，我們知道同一個平面內，兩條直線的位置關系分為相交和不相交兩種。不相交的這兩條直線叫做平行線，可以說這兩條直線互相平行。如果分別以a、b 來標記它們的話，可以記作：a//b，讀作：a 平行于b。

（5）鞏固平行的特征。

師：生活中，同學們見過哪些平行的現象？

生：斑馬線等。

師：它們有什么共同的特點？

生：在同一平面內并且永遠不會相交。

2.深入辨析，建構垂直概念。

（1）感知垂直的特征。

師：剛才像第一種分類的有哪些同學？像第二種分類的又有哪些？

投影呈現以下界面：

師：我們重點看第二種。

（利用“聚光燈”功能，聚光第一類）

師：這類圖形里最特殊的是幾號？

生：②號。

師：怎么特殊？

生：兩條直線相交后形成的角是直角。

師：怎么知道它們相交后形成的角是直角呢？

生：用三角尺的直角或者量角器驗證。

師：張老師推送到你們的平板電腦上，大家驗證看看。

（學生在平板電腦上測量驗證）

師：是直角嗎？

生：是。

（請學生上臺演示驗證并標注直角記號）

（2）學習垂直的記法。

師：像這樣兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另一條直線的垂線。這兩條直線的交點叫做垂足。如果分別以c、d 來標記它們的話，可以記作：c⊥d，讀作：c 垂直于d。

（3）鞏固垂直的特征。

師：生活中，同學們在哪里見過垂直的現象？

生：醫院十字標志等。

師：它們有什么共同的特點？

生：相交成直角。

三、課堂練習，鞏固新知

1.下列幾組直線是否平行或垂直？

師：第一組的兩條直線是什么關系？

生：平行。

師：怎么想的？

生：因為無限延長后不會相交。

師：第二組呢？

生：也平行，因為無限延長后也不會相交。

師：那第三組呢？

生：垂直，因為相交成直角。

2.分別找出下面兩個圖形中的平行與垂直現象，并用簡便記法來記錄。

（1）學生獨立完成。

（2）教師組織交流。

四、全課小結，拓展提升

師：這就是我們今天學習的“平行與垂直”。回到課始這個畫面，除了可以探究兩根金箍棒落在地面上會形成哪幾種不同的位置關系外，你還會提什么問題？

生：在空中會有哪幾種不同的位置關系？

（學生演示異面的情況）

師：像這種情況，無限延長后，相交了嗎？

生：沒。

師：能說它們互相平行嗎？

生：不能。

師：那空中會不會形成平行的關系？

生：會。

師：演示給大家看看。

（學生演示平行）

師：為什么第二位同學擺的就是平行而第一位同學擺的就不平行？

生：因為第一位同學擺的兩條直線不在一個平面，而第二位同學擺的在同一個平面。

師：第二位同學擺的直線都在哪個平面內？

（該生比劃，其他學生同意）

師：看來，兩條直線的位置關系如果是平行的話，除了不相交以外，還有一個重要的前提是“在同一平面內”。

【教學反思】

回顧以上實踐過程，整節課是在抓住平行與垂直的本質特征，即概念的內涵基礎上進行教學的，并以學為中心，基于學生的生成，進一步組織教學，還通過優化想象與操作，助力空間觀念的發展。

一、優化想象，為空間觀念的發展放飛翅膀

想象對于空間觀念發展的意義不言而喻，甚至可以說無想象則無空間觀念。因此，需優化想象，通過提高想象的挑戰性、延長想象的過程、改善想象的視角等，為空間觀念的發展插上翅膀。

1.以挑戰性問題或任務驅動想象。如“這兩根金箍棒落在地面上，會形成怎樣的位置關系？不一樣的位置關系有幾種？”，通過“有幾種”的想象，連接具象與抽象之間的關系，更直指所有不同的位置關系，有助于空間觀念的最大化發展。

2.延長想象的過程。在操作前想象，避免因操作而縮短想象時長，如在③號圖形是否相交的辨析時，先想象再動手操作，并通過追問“往哪邊延長”“交點大概會在哪里”，扎實延長想象，更有利于積累空間觀念發展所需的思考經驗。

3.動態想象。如感知平行的特征時，通過“延長”“再延長”“無限延長”，引導學生動態想象，有利于學生想象靜態平行線中兩條直線的運動變化，讓學生的空間觀念在動態想象中得到發展。

二、優化操作，為空間觀念的發展提供保障

小學生正處于形象思維向抽象思維過渡的階段，因此要想建立空間觀念，須借助動手直觀操作，通過優化操作的材料、順序、學生范圍等，為空間觀念的發展提供保障。

1.優化操作的材料。除了實物學具外，還通過智慧課堂技術將生成資源作為進一步操作的材料，如感知平行的特征時所操作的④號圖形，便是學生的生成資源，保障空間觀念發展所需的材料。

2.操作均在觀察、想象等基礎上。教師往往重視動手操作，但在教學過程中若一味地讓學生動手操作，反而失去觀察、想象等大好機會。因此，本課例中的分類環節，筆者讓學生在動手操作前先進行觀察并記錄，在此基礎上，再在平板電腦上操作，或驗證表象，或輔助任務完成，相比直接在平板電腦上操作，更能起到支撐觀察、想象等作用，有助于學生在操作過程中進行空間形式的思考，進行必要的內化，從而助力空間觀念的發展。

3.人人可操作。如將兩條直線的夾角是否是直角加以測量驗證時，通過智慧課堂技術推送給每位學生，突破傳統教學中只能少數學生上臺進行延長驗證，確保所有學生均能按需操作，積累空間觀念發展所需的操作經驗。

以上僅是個人基于智慧課堂技術，在圖形與幾何領域教學的初步嘗試，還有許多待改進之處，敬請各位教師批評指正！