培養推理能力 滲透代數思維

羅 丹

【教學內容】

浙教版二年級下冊第77 頁“智慧樂園三”。

【教學過程】

一、創設情境，導入新課

師：同學們聽過《曹沖稱象》的故事嗎？大象那么重，曹沖是怎樣稱出大象有多重的？老師這里有幾幅連環畫，請你配合畫面來講一講。

（學生結合畫面，口述故事）

師：石頭的質量等于大象的質量，它們是等量關系，相等的量就可以相互代換。今天我們就向曹沖學習，用等量代換來解決問題。（板書課題）

二、自主探究，解決問題

1.初步感悟“中間量”。

師：從圖中你發現了哪些數學信息？

生：1 個菠蘿的質量等于2個梨的質量，1 個菠蘿的質量也等于4 根香蕉的質量。

師：根據這兩個等量關系，你能提出什么數學問題？

生：兩個梨的質量等于幾根香蕉的質量？

生：一個梨的質量相當于幾根香蕉的質量？

師：這兩個數學問題你們能試著自己來解決嗎？四人小組為單位，借助1 號學具袋中的學具（兩架天平圖片、香蕉、梨圖片若干）擺一擺、換一換、說一說。

（小組活動：邊換邊說）

師：你是怎么換的？怎么想的？

生：因為1 個菠蘿=2 個梨，1個菠蘿=4 根香蕉，所以2 個梨=4根香蕉，1 個梨=2 根香蕉。

師：我們知道1 個菠蘿=2 個梨，1 個菠蘿=4 根香蕉，所以推斷2 個梨=4 根香蕉，這是因為？

生：因為2 個梨和4 根香蕉都等于1 個菠蘿，所以它們質量相等。

師：那么從2 個梨=4 根香蕉推斷出1 個梨=2 根香蕉，又是因為——

生：兩邊都取一半，2 個梨變成1 個梨，4 根香蕉變成2 根香蕉。4÷2=2，每個梨都等于兩根香蕉。

師：在你們擺的時候，梨和香蕉本來沒有關系，是通過誰幫它們找到聯系的？

生：菠蘿。

師：菠蘿就是一個中間量（板書），它就像一座橋。而這個中間量是借助等量找到的（板書：等量）。有了這座橋，我們就可以用換一換的方法，把本來沒有聯系的數量建起聯系，從而解決問題了。

2.進一步體會不同的“中間量”。

師：水果交換大會還在繼續，看圖說說你知道了什么？能提出什么問題？

生：1 個西瓜=3 個哈密瓜，1個哈密瓜=4 個蘋果。

生：一個西瓜可以換幾個蘋果呢？

師：你能嘗試用不同的方法解決圖中的數學問題嗎？四人小組說一說、算一算，有困難的也可以利用2 號袋中的學具（西瓜、蘋果、哈密瓜圖片若干，天平圖片）換一換。

（小組活動：邊換邊說）

師：你是怎么換的？怎么想的？

生1：（投影展示）我知道1個西瓜的質量等于3 個哈密瓜的質量，1 個哈密瓜的質量又等于4個蘋果的質量，所以我把第一架天平右邊的哈密瓜都換成蘋果，按1 個哈密瓜換4 個蘋果，3 個哈密瓜能換3×4=12 個蘋果。

師：這位同學的方法借助中間量哈密瓜把第一個天平上的哈密瓜都換成了蘋果，你還有不同的想法嗎？

生2：1 個西瓜的質量等于3個哈密瓜的質量，1 個哈密瓜的質量又等于4 個蘋果的質量，我可以給第二架天平右邊增加2 個哈密瓜，那么左邊應該同時增加8 個蘋果，這樣3 個哈密瓜的質量就等于12 個蘋果的質量，因此1 個西瓜的質量就等于12 個蘋果的質量。

師：生2 的方法與生1 的方法有什么不同？

生：生1 用1 個哈密瓜做橋，把西瓜和蘋果聯系起來；生2 是用3 個哈密瓜做橋，把西瓜和蘋果聯系起來的。

師：解決問題的方法和策略常常不是唯一的，從不同的角度思考問題，思路會更加開闊。

師：剛剛羅老師還注意到，有很多同學沒有擺實物圖片、不用動手換就得出了結果。你們又是怎樣做到的呢？

生：我在腦子里想，1 個哈密瓜換4 個蘋果，3 個哈密瓜能換3個4，也就是3×4=12 個蘋果，所以1 個西瓜的質量等于12 個蘋果的質量。

師：回憶我們剛才在水果交換大會上怎樣換的？

生：觀察、找等量關系；借助中間量；代換。

三、鞏固練習，拓展應用

1.以物換物。

師：等量代換的方法古已有之！古代社會，人們就通過以物換物的方式交換自己需要的物品。

課件出示圖片——

師：請同學們先獨立解決，再交流匯報。

生：1 頭牛=6 只羊。

師：誰能說說你是怎么換的？

生：我是這樣想的：從圖中知道2 只羊=1 只豬、3 只豬=1 頭牛。在第一個等式右邊加1 只豬，左邊就要加2 只羊，加兩次后得到：3 只豬就=6 只羊，而3 只豬=1 頭牛，所以1 頭牛=6 只羊。

師：他還想用狗也來換一換，你能幫幫他嗎？

生：觀察這三個等量關系，豬和牛之間的等量關系與這道題無關，是無關信息，可以去掉。

師：你們同意嗎？去掉無用的干擾信息，更加有利于我們解決問題。誰來接著說？

生：要想知道狗與豬之間的等量關系，中間的橋梁就是它們分別和羊的關系。第三個等式中，1 只羊=2 只狗，那么2 只羊=4 只狗。再和第一個等式聯系起來，4只狗=1 只豬。

師：經過這樣的換物活動，你們有什么體會？

生：確定中間量很關鍵。

生：條件很多的時候，要根據自己的需要，找到有用信息，去掉無關信息。

2.題目大變臉。

師：這個等式你能解決嗎？

生：從題目我知道了：△+□=120，而1 個△=3 個□。這樣，我可以把第一個等式中的1 個△代換成3 個□，等式變成了4個□=120, 那么1 個□=120÷4=30，1 個△=30×3=90。

師：同學們真了不起，用等量代換的方法，我們可以解決各種變化的問題。

3.茶水問題。

師：換了這么久，我們去茶水間歇歇吧。

課件出示圖片——

師：觀察三層容器，說說有什么相同點與不同點？

生：相同點是每層容器的盛水總量相等，不同點是每層中盛水容器的情況不同。

師：它們之間也存在著等量關系，同學們能不能借助等量關系發現一個暖瓶等于幾個茶壺的盛水量？一個茶壺等于幾個水杯的盛水量？

生：我先看的是1、2 兩層，因為每層容器的盛水總量相等、每種容器的盛水量也相等，如果把這兩層相同的容器同等數量地劃掉，總盛水量還是相等。我把1、2層的3 個水杯和1 個茶壺都劃掉了，得到1 個暖瓶等于2 個茶壺的盛水量。

生：我是通過1、3 層劃去相等的量，得到水杯和茶壺盛水量的關系。大家看，我們把1 個暖瓶和3 個水杯都劃掉，會發現1 個茶壺等于2 個水杯的盛水量。

生：既然1 個暖瓶=2 個茶壺，而1 個茶壺=2 個水杯，那么我們還可以推斷出1 個暖瓶=4個水杯。

師：同學們說得太好了。在解決茶水問題時，你又有什么新的心得？

生：可以通過劃去同樣的數量找到等量關系。

生：原來相等的數量，抵消一部分后仍然相等。

四、總結提升，課后延伸

師：本節課你有什么收獲？

生：我學會了等量代換。

生：在解決等量代換問題時，找到中間量很重要。

生：對于已知的等量關系，我們可以在等號兩邊同時加減相等的數量，也可以同時乘幾倍，有時，還可以對相等的量進行比較，抵消相同的部分……我們看到相等的關系后還可以變化出更多的相等關系，幫助我們解決問題。

師：我們可以運用各種方法實現等量之間的代換。和曹沖一樣，將不可能的任務變得可能。