基于模糊電子凸輪曲線控制的經編機電子橫移控制系統

2020-12-02 01:18:56沈瑞超郗欣甫蔡飛飛孫以澤

東華大學學報(自然科學版) 2020年5期

沈瑞超，郗欣甫，蔡飛飛，孫以澤

(東華大學機械工程學院，上海 201620)

經編面料被廣泛應用于泳衣、內衣、運動鞋服、汽車內飾等產品上。隨著生活水平的提高，人們越來越多追求產品的個性化，這就要求經編機具有適應多品種、小批量、大花高的能力，顯然采用花盤凸輪的傳統經編機不具備這些能力。而采用電子橫移的經編機可根據花型計算各梳櫛的橫移量，從而伺服電機通過滾珠絲桿控制各梳櫛橫移，因此，采用電子橫移的經編機可根據市場需求生產不同的經編面料。但是經編機中梳櫛運動的復雜性和高動態響應性，以及受限于伺服電機的性能，使得采用電子橫移的經編機很難做到高速運行。

近年來很多研究人員對經編機的電子橫移控制方案進行了研究。例如，付睿云等[1]和蘇柳元等[2]采用改進型雙T網絡陷波濾波器，消除了橫移傳動系統的機械諧振點，提高了系統伺服剛度，進而提高了橫移系統的穩定性和跟蹤精度。Li等[3]設計了一種基于數字信號處理器(digital signal processor，DSP)的經編機電子橫移控制系統，采用直線電機驅動電子橫移動作。張琦等[4]提出一種動態變結構的經編機電子橫移控制策略，提高了橫移伺服的定位精度和動態響應。這些方法雖然都可以在一定程度上提高橫移伺服的動態響應，但只考慮到電子橫移本身的控制策略，而未結合經編機的工藝特點進行研究。

凸輪系統的一個獨特特點是主、從動件關系總是重復的，即主動件和從動件的位置是同步的，并且對于凸輪輪廓上的相對給定點彼此鎖定。這種關系對于執行重復操作的機器而言是非常有用的[5]。電子凸輪既有機械凸輪機構分度運動的特點又有輸出運動可控的特點，在現實生產中可通過改變控制算法實現不同運動規律的自由切換[6]。

本文通過對經編機電子橫移的運動特性以及不同凸輪曲線的特性進行分析，設計了一種基于模糊電子凸輪曲線控制的經編機電子橫移控制系統。該控制系統可以根據不同的工藝和主軸轉速，動態修改電子橫移的電子凸輪曲線類型，從而避免由于電子凸輪曲線影響經編機主軸轉速的提高，同時在橫移伺服性能允許的前提下選擇性能最優的電子凸輪曲線。

1 基于電子凸輪的電子橫移控制系統

1.1 控制系統整體結構

基于電子凸輪的經編機電子橫移控制系統原理圖如圖1所示。用戶可通過觸摸屏選擇花型、主軸轉速、橫移角度等。PLC(programmable logic controller)根據所選的主軸轉速控制主軸運轉，主軸編碼器返回主軸實時角度等信息。PLC根據返回的主軸角度及用戶選擇的橫移角度和花型參數，計算各橫移軸相對主軸的凸輪曲線，依據該曲線控制各橫移軸移動，從而完成特定花型的編織。

圖1 高速經編機電子橫移控制系統原理圖Fig.1 Principle diagram of electronic shogging control system for high speed warp knitting machine

1.2 經編機電子橫移軸運動特性分析

目前采用電子橫移的經編機的最高機速往往可達1 000 r/min以上。以某公司研制的RD7-EL-138-E22雙針床經編機為例，主軸每旋轉一圈，導紗針要完成前針背、前針前、后針背以及后針前的各一次墊紗。由于導紗針在經過織針平面時梳櫛不能橫移，這就要求伺服運動具有“運動-停止-運動-停止-運動-停止-運動-停止”8個步驟，即主軸旋轉一圈，橫移伺服電機需要完成4輪加減速，并且每次移動前后要留足夠的時間，用以導紗針經過織針平面。因此，實際留給橫移伺服移動的時間非常短。在如此短時間內要想完成工藝要求的橫移距離，就要求橫移伺服具有極高的加、減速度和動態響應性，并且橫移伺服電機需頻繁啟動和停止。根據經編機橫移軸的運動特性，選擇松下MSMF082L1U2M型伺服電機作為橫移伺服電機。表1為所選伺服電機的參數。

表1 伺服電機參數

伺服電機的最大理論加速度按式(1)計算。

(1)

式中：amax為伺服電機最大加速度；Fmax為伺服電機最大力矩；fmax為機器摩擦力矩；J為伺服電機轉子轉動慣量；c為轉子慣量與負載慣量比。

實際測得梳櫛移動的摩擦力矩為1.67 N·m，轉子慣量與負載慣量比值為1.1，根據式(1)計算得到amax=2.723×104rad/s2。因此在伺服運行中最大加速度不能超過該理論值。

橫移伺服電機的加速度突變將產生較大的慣性力，從而產生柔性沖擊，這將影響設備的壽命和定位精度。但若是采用恒定加減速度運行，則會在啟動和停止時產生柔性沖擊。因此高速運轉時橫移伺服不能采用恒定加速度運行，這就需要對電子凸輪曲線進行設計，以減輕運行時產生的柔性沖擊，同時最大限度發揮橫移伺服的性能。

1.3 電子凸輪曲線選擇

由于凸輪曲線的特性直接影響從動件的動態性能、效率和壽命，因此，凸輪曲線的設計對于經編機電機橫移的性能至關重要。正弦系列和多項式系列曲線都是性能較為優良的曲線，被廣泛應用于各種中、高速自動機械[7]，因此，這些曲線非常適合用于經編機電子橫移的運動曲線規劃。利用Matlab軟件對修正正弦曲線、5次多項式曲線和7次多項式曲線的速度、加速度以及加加速度進行分析，結果如圖2所示。

(a) 凸輪位置曲線

(b) 凸輪速度曲線

(d) 凸輪加加速度曲線

由圖2(b)和(c)可知，修正正弦、5次多項式和7次多項式的凸輪速度和加速度曲線在整個周期內都未發生突變，因此它們都不存在剛性沖擊和柔性沖擊，但是在接近曲線末端位置時，7次多項式的速度和加速度最小，而修正正弦曲線的速度和加速度最大。對于經編機，梳櫛在高速橫移運動結束段，驅動電機在大加速度值的減速停止階段會表現出明顯的超調和震蕩，系統的位置定位精度急劇下降[4]。由圖2(d)可知，7次多項式的角加加速度在整個周期未發生突變，而修正正弦和5次多項式在起始和終止位置產生突變。對加速度曲線而言，角加加速度發生突變在更高程度上就是一種“沖擊”[8]。因此，3種凸輪曲線中，7次多項式曲線的性能最好，其次是5次多項式曲線，最后是修正正弦曲線。

由圖2(c)可知，從動件運行相同位移時，7次多項式的最大加速度值最大，修正正弦曲線的最大加速度值最小。如果只考慮凸輪曲線性能有可能會由于加速度較大，造成橫移伺服的過載。因此在選擇凸輪曲線時必須考慮橫移伺服電機的性能，同時有必要設計一個算法用以保證橫移伺服的最大加速度不超過允許值。

主軸轉速決定橫移伺服的運動時間，移針量決定橫移伺服的位移，因此，影響橫移伺服加速度的主要因素為移針量和主軸轉速。移針量越大，橫移伺服所需的加速度越大；主軸轉速越大，橫移伺服所需的加速度也越大。當橫移伺服所需加速度較大時可選擇加速度特征值較小的曲線，如修正正弦曲線；當橫移伺服所需加速度較小時可選擇加速度特征值較大的曲線，如7次多項式曲線。

2 模糊電子凸輪曲線控制器的設計

本文引進模糊控制算法，根據不同工藝和主軸轉速實時選擇不同的電子凸輪曲線。模糊電子凸輪曲線控制器的輸入為移針量(N)和主軸轉速(n)，根據不同N和n，經模糊推理得到輸出變量為a，而a的大小反映了加速度的大小，再根據a的大小來選擇凸輪曲線的類型，最后對電子凸輪曲線進行在線修改和調整。模糊電子凸輪曲線控制結構如圖3所示。

圖3 模糊電子凸輪曲線控制結構圖Fig.3 Fuzzy electronic cam curve control structure

2.1 模糊電子凸輪曲線控制參數模糊論域

雖然移針量和主軸轉速共同影響橫移伺服加速度，但由預試驗得知：當移針量小于4時，即使主軸轉速達到最大值1 000 r/min，采用7次多項式凸輪曲線的加速度仍滿足要求；當主軸轉速小于850 r/min時，即使移針量達到最大值6，采用7次多項式凸輪曲線的加速度也仍滿足要求。模糊論域參數范圍如圖4所示。由圖4可知：當移針量或主軸轉速處于非混合區域時，即使采用7次多項式凸輪曲線，加速度仍滿足要求，此時可直接選擇7次多項式作為電子凸輪曲線；當移針量和主軸轉速處于混合區域時，需采用模糊控制器來確定凸輪曲線類型。

圖4 模糊論域參數范圍Fig.4 Range of parameters in fuzzy domain

為方便表示，使用語言子集{NB, NS, ZO, PS, PB}分別表示模糊論域子集{“負大”，“負小”，“零”，“正小”，“正大”}。由圖4的混合區可知：移針量N的模糊論域設定為[4, 6]，且只能為整數，將N的模糊論域定義為3個語言子集，即N={NB, ZO, PB}；主軸轉速n的模糊論域設定為[850, 1 000]，其在區間內連續變化，將n的模糊論域定義為4個語言子集，即n={NB, NS, PS, PB}。規定模糊控制器的輸出a的模糊論域為[0, 1]，將a的模糊論域定義為3個語言子集，即a={NB, ZO, PB}，當a∈{NB}時選擇修正正弦曲線，當a∈{ZO}時選擇5次多項式曲線，當a∈{PB}時選擇7次多項式曲線。選擇三角隸屬函數對上述模糊電子凸輪曲線控制器的輸入和輸出變量的模糊集合進行描述，如圖5所示。

(a) 移針量N隸屬度函數曲線

(b) 主軸轉速n隸屬度函數曲線

2.2 模糊控制規則表的確立

為建立模糊控制規則，采用基于BECKHOFF公司的TwinCAT軟件對電子橫移進行仿真。梳櫛擺動對應的主軸角度采用表2所示。編織工藝采用表3所示工藝，其中數字表示電子橫移的移針量，該工藝可同時模擬移針量為1～6的情況。分別對采用不同電子凸輪曲線，主軸轉速為850、900、950和1 000 r/min時橫移伺服的位置、速度、加速度進行仿真。以主軸轉速為900 r/min，采用5次多項式時的仿真結果如圖6所示。由圖6可知，當移針量為6時，仿真得到的最大加速度為1.396×106(°)/s2，即2.436×104rad/s2，未超過橫移伺服的最大理論加速度。因此對于主軸轉速為900 r/min，移針量為6時，可以選擇5次多項式曲線作為經編機電子橫移的電子凸輪曲線。根據圖5所示的輸入及輸出隸屬度曲線可知，主軸轉速為900 r/min對應的語言子集為{NS}，移針量6對應的語言子集為{PB}，而選擇5次多項式曲線時模糊控制器的輸出變量a對應的語言子集為{ZO}，由此可得到一條模糊控制規則，即當n∈{NS}，N∈{PB}時,輸出變量a∈{ZO}。根據所有仿真結果得到的模糊控制規則，如表4所示。

表2 GB1梳櫛擺動對應的主軸角度

表3 GB1試驗編織工藝(移針量)

表4 模糊控制規則

圖6 5次多項式仿真結果Fig.6 Five-degree polynomial simulation results

根據參數的模糊論域和模糊控制規則，利用Matlab軟件內置的模糊控制器進行仿真，得到如圖7所示的結果。由圖7可知，不同的移針量和不同的主軸轉速對應唯一的a值，而a值反映了加速度的大小。因此可根據模糊控制器輸出的a值，來選擇合適的凸輪曲線。

圖7 模糊控制器的Matlab仿真結果Fig.7 Matlab simulation results of the fuzzy controller

2.3 基于模糊電子凸輪曲線的電子橫移控制算法流程

基于模糊電子凸輪曲線的電子橫移控制算法基于BECKHOFF的CX5120型控制器實現，程序首先對用戶輸入的主軸轉速和讀取的每一橫列的編制工藝進行判斷，判斷是否處于混合區。對處于混合區的參數進行模糊化，經模糊推理和解模糊后根據模糊控制器輸出的加速度選擇合適的電子凸輪曲線，對不處于混合區的直接選擇性能最優的7次多項式曲線。對生成的凸輪位置點進行存儲，同時對電子橫移伺服和主軸進行耦合。此時可啟動主軸，凸輪曲線選擇當前工藝的第一橫列所生成的凸輪曲線。當主軸開始旋轉后，在線修改凸輪的曲線為下一橫列曲線，同時設置為下一周期生效。如此循環直至編織布長達到設定布長，關閉主軸，結束編織。算法流程圖如圖8所示。

3 控制系統動態響應測試與分析

為驗證模糊電子凸輪曲線控制規則的合理性和有效性，利用BECKHOFF公司的TwinCAT軟件進行仿真測試。編織工藝采用表5所示工藝，主軸轉速設置為1 000 r/min，分別對采用模糊電子凸輪曲線的控制系統和未采用模糊電子凸輪曲線的控制系統進行仿真。

表5 GB1實驗編織工藝(移針量)

圖8 基于模糊電子凸輪曲線的電子橫移控制算法流程圖Fig.8 Flow chart of electronic shogging control algorithm based on fuzzy electronic cam curve

圖9和10分別為采用和未采用模糊電子凸輪曲線的仿真結果，可反映電子橫移的移針量。例如，當橫移伺服的位置由0°變為165°時，橫移伺服的移針量為6針。由圖9可知：采用模糊控制的經編機電子橫移控制系統，當移針量為6時，選擇修正正弦曲線，移針量為5時，選擇5次多項式曲線，其余則選擇7次多項式曲線；仿真得到的最大實際加速度為1.435×106(°)/s2，即2.505×104rad/s2，小于所選伺服的理論最大加速度。由圖10可知，未采用模糊控制的經編機電子橫移控制系統，全部采用7次多項式曲線，仿真得到的最大實際加速度為1.847×106(°)/s2，即3.224×104rad/s2，遠遠超出所選伺服的理論最大加速度，在實際應用中會造成橫移伺服的過載。