數形結合：讓學生數學思維快速成長

山東省聊城市東昌府區光明小學 劉春瑩

數形結合是典型的數學思想，在小學數學教學中，數形結合機會最為豐富，教師借助數形結合引導契機，引導學生隨時隨地展開數形結合操作，能夠順利激發其數學思維的覺醒，并在不斷實踐歷練中形成學科認知基礎。數形對比、數形結合、數形整合，都能夠生成豐富的思維啟動力，教師要做出針對性引導，促使學生順利進入數學思維構建之中，讓數學思維快速成長。數形結合強調空間和數量關系的構建，學生思維呈現直觀性，對圖形有特殊敏感性，教師抓住學生心理展開對應調度，能夠形成嶄新的教學激發動力。

一、數形對比，拓寬學生思維域度

數形對比是將數和圖進行多角度觀照和思考，由此生成的學習啟迪會更為豐富，教師在具體引導時，要對數形關系有深度把握，以順利拓寬學生思維域度，引起學生的高度關注。

（一）線段圖形梳理數量關系

線段圖形是最為簡單的圖示操作，教師會在課例講解中經常使用線段，將相關數量關系進行對接聯系，讓學生快速形成關聯思考。線段圖操作簡單，應用便捷，自然是使用頻率比較高的數形結合，教師在具體應用時，需要有傳授意識，要求學生能夠在數學思考過程中，運用簡單的連線展開對應思考，自然形成數學關聯性認知。

數形結合要找到對接點，教師要結合具體課例進行實際演示，讓學生自然建立數形結合意識，順利形成數量關系。如教授青島版小學四年級數學下冊《快樂農場·運算律》，教師先引導學生觀察課例中的圖形，結合相關數字進行對接性梳理，逐漸厘清了數量關系。如這樣一道題：農場中有許多鮮花，牡丹種植和芍藥種植地域都屬于長方形，其長度分別為15 米和10 米，而寬度相等，都是8 米。問這兩種鮮花種植面積加一起有多少平方米？教師要求學生先畫出圖形，標記上數字，然后進行對應觀察，找到解決問題的方法。學生開始觀察思考，很快就形成兩個算式：（15+10）×8，15×8+ 10×8。教師要求學生展開深入思考：這兩個算式相等嗎？自然引入乘法結合律。教師從圖形角度展開啟動，將學生學習思維帶入特定情境之中，數形結合順利展開，引出學習內容。

（二）簡易圖形理解抽象內容

除線段圖形外，還有一些簡易圖形，也能夠起到關聯的作用。如長方形、正方形、圓形等比較有規則的圖形，或者是象形化的簡筆畫，都能夠起到一定的引導輔助作用。在數學課堂教學中，教師應用簡筆畫的概率是極高的，其助學價值當然是很豐富的。學生進入數學學習環節時，也可以借助簡筆畫進行對應梳理和思考，自然建立學習路徑。

教師引導學生利用簡易圖形展開數學學習，能夠從多種角度形成信息沖擊，以提升教學品質。如教授《巧手小工匠·認識多邊形》相關內容時，教師先要求學生利用直尺和三角板，在白紙上畫出一些三角形，然后將這些圖形剪切下來。為讓學生對多邊形有更直觀的認識，教師先讓學生挑選一個三角形紙型，通過撕拼，得到一個平角，驗證三角形內角和為180°。用兩個三角形撕拼成四邊形，驗證其內角和為360°。在這個教學案例中，教師要求學生利用繪畫、剪切、拼接等操作手法，對一些簡易圖形進行對應處理，給學生帶來更直觀學習感知和體驗，從學生具體表現中可以看出，教師剪紙性的圖形拼接操作，促使學生形成數形對接。其調度作用極為顯著，學生在對接操作中，對三角形、四邊形的特點有了更清晰的認識。

二、數形結合，延展學生思維域度

數形結合有多重呈現形式，圖表圖形與數字對接，不僅能夠拓寬敘述思維空間，還可以形成抽象思維認知，教師要做出針對性引導，讓數形結合順利發生。

（一）圖表圖形拓寬思維空間

數形結合不是單純的數量關系的對接，可以生發更多思維啟迪，不僅能夠將關聯的數學因素進行對接處理，還能夠延展學生思維域度，豐富學習視野。圖形圖表提供豐富的數學信息，教師引導學生對這些信息進行整合性處理，能夠形成更多學習啟示。學生一旦進入深度思維之中，其學科認知就會呈現立體化形態，基礎能力構建就會更為完善。

在教授《動物世界·小數的意義和性質》相關內容時，教師利用多媒體展示一組圖片信息：這是從超市商品下拍攝到的價格圖表，大家對這個比較熟悉了，你能夠讀出這些小數嗎？學生開始觀察這些圖片，自然能夠順利做出回應。“3.50 元讀作三點五零元，就是3 元5 角錢；90.20 元讀作九十點二零元，就是90 元2 角錢……”教師由此引導學生對小數組成部分進行分解認識：這些小數由哪幾個部分組成？學生再度進行思考和討論，逐漸達成學習共識。教師利用超市價格表進行課堂調度，成功對接學生生活認知。在具體觀察操作中，學生學習思維自然進入生活環境之中，形成拓寬思維認知。圖表圖形是數學學科中最為常見的符號語言，教師合理運用這些語言進行對應調度，能夠為學生提供更多學習激勵。

（二）輔助圖式實現以形解數

數學教材和教輔材料中都有豐富的圖式資源信息，教師在教學引導和訓練設計時，要注意運用直觀圖形進行對接引導，以形解數，讓學生在關聯性思考中形成結合性認知。圖形是輔學手段，從學生直觀思維角度形成切入，數量是學習的主要內容，唯有借助圖形載體展開對接性思考，才能建立關聯性認知。教師適時引入數形結合操作模式，能夠及時啟動學生數學思維。

教師借助圖式展開教學設計和組織，能夠達成以形解數的目標。如《奇異的克隆牛·小數的加法和減法》一課，教師先投放兩張圖片：這是兩頭克隆牛，圖片上有一些數字信息，圍繞這些數字設計計算題目，你會如何操作？學生開始觀察圖片，很快就找到了設計取點。“兩頭牛的胸圍分別是0.77 米和0.76 米，加在一起是多少？”“兩頭牛的身長分別為1.08 米和1.06 米，加在一起是多少？”教師對學生的設計給予積極評價，要求學生進行相關操作，自然進入小數加法計算環節。兩張圖片成為教師教學引導的重要輔助工具，圖片上的數字之間本來沒有什么關聯，通過圖形對比分析找到了關聯點，自然建立計算認知基礎。輔助圖式的合理應用，能夠產生豐富的調度力量，讓學生順利啟動數學思維。

三、數形整合，延展學生思維維度

數學科學教學中，教師要有數形結合的自覺意識，利用豐富的訓練契機，讓學生順利進入數形結合之中，在具體操作訓練中形成學科認知。

（一）精選數形結合訓練內容

設計數學訓練時，教師有意識地融入一些圖形結合的內容，能夠促進學生思維的快速啟動，自然建立訓練認知起點。特別是信息技術的廣泛應用，為教師圖形結合創造良好條件，教師要正視學生數學思維基礎現實，利用更為靈動的圖形信息加以輔助，為學生學科認知成長創造良好環境。不同年齡段的學生，對數形結合有不同的認知訴求，教師需要有分層教學意識，提升教學設計匹配度。

選擇數學訓練內容時，教師要有對接意識，結合學生生活認知展開設計，其調度作用會更為鮮明。如教授《我鍛煉我健康·平均數》相關內容時，教師推出了視頻訓練任務：這是籃球比賽系列錄像，場上7 號隊員，一共出場了五次，每次出場得分都不一樣，注意觀看視頻，看其每場得分情況，然后運用條形統計圖的形式，將其得分展示出來，最后計算其每場平均得分。學生接受任務后，都能夠快速進入操作環節。學生觀看視頻結束后，其條形圖也制作完成，教師要求學生運用“多退少補”的方式進行計算，得出了其每場平均得分結果。圖形結合有多重選擇，教師利用視頻展開相關設計，成功調動了學生數形結合思維。

（二）創新圖形結合實踐應用

圖形結合是最為自然的數學思想行為，教師要有創新意識，在數學應用環節，讓學生自行展開圖形結合性訓練，在數學應用過程中，借助數形結合數學思想展開具體實踐，促進學科認知的順利內化。學生對數形結合操作最為熟悉，這無疑是重要的教學資源。教師要做出針對性布設，為學生順利進入實踐環節創造條件。

在教授《趣味拼搭·觀察物體》這節內容時，教師利用教具展開教學型調度。教師拿出一些正方體積木，在教桌上拼擺成不同形體，讓學生從不同角度進行觀看。學生開始觀察，并用筆畫出觀察圖形。教師深入課堂之中，對學生設計的草圖展開觀察，并挑選一些比較優秀的草圖，要求其他學生觀看，對正方體擺放情況進行分析。為激發學生生活認知，教師要求學生列舉生活中類似的現象，學生展開熱議。課堂展示時，有學生說，超市里貨物擺放都比較整齊，如果從不同角度觀看，也能夠獲得不同的圖像。也有學生說，一些倉庫里擺放物品，也需要整齊羅列，和這些正方體的擺放比較相似。教師利用學生生活認知積累展開教學調度，讓學生對數形結合有了全新認識，其助學效果極為顯著。

數形結合本身就是一種數學思想，教師以此為教學設計基點，引導學生從不同維度展開思考和融合操作，在多重對接體驗中形成學科認知能力。“數”由數字、數量關系等關聯因素組成，“形”由線段、圖形、圖表、照片等組成，如何將二者融合到一起，自然建立關聯性思維，是教師需要重點考慮的問題。數形結合對促進學生數學思想的成長有重要促進作用，教師要抓住一切引導機會，讓學生順利進入數形結合之中，在不斷的歷練中發展數學思想。