關于學生數學獨立思考能力培養的路徑探究

浙江省杭州市余杭區良渚七賢小學 季 萍

在小學數學學科教學中，培養學生獨立思考能力是符合學科核心素養的教學要求，對有效增強學生的學科素質有重要促進作用。教師要在內容選擇、問題設計、活動投放和實踐延伸上多下功夫，給予學生獨立思考的空間，并適時教授一些思維方法，這樣才能取得良好的教學成效。新課程改革大背景下的數學課堂教學，更加凸顯學生學習的主體地位，教師要從培養學生獨立思維角度展開操作，以形塑學生學科核心能力。

一、精選趣味數學內容，創設獨立思考情境

學生對趣味性學習內容有特殊敏感性，教師在教學設計環節要深潛教材，對教學內容進行篩選處理，挑選適合的學習內容，為學生獨立思考創造良好條件。特別是關涉學生生活、與學生生活關系緊密的一些數學內容，尤其能夠順利激發學生的學習熱情。教師在篩選教學內容時，還要從趣味角度入手，以啟發學生主動思考。趣味內容的選擇要聯系教學內容實際，不能脫離教學目標要求，不能超出學生學習范圍，這樣才能形成嶄新的學習啟動點。

學生獨立思考能力的培養是建立在學生積極參與、主動思考的基礎上，教師要適應不同學段小學生的心理認知特點，對數學課堂教學內容加以取舍，提高趣味數學內容的切合性。在“小數乘整數”運算方法小節教學中，教師積極對接學生生活實際，創設獨立思考情境：買一支鉛筆需要1.5 元，小明一共買了8 只這樣的鉛筆，共花費多少錢？小學生對購買文具的生活場景自然不會陌生，情境投放后，馬上拉近了學生和數學新知的距離。教師組織學生自主思考如何計算出該問題的答案，學生最終得出的計算方法有所區別：有的學生是把8 支鉛筆的價格逐一相加，列出連加算式；有的學生把2 支鉛筆看作一組，價格為3元，8 支鉛筆則是4 組，列式3×4 得出答案；有的學生則是直接列出了1.5×8 的算式，但在計算時不知如何下手。教師整理學生的學習成果，順勢展開小數乘整數運算方法的新知演繹。

教師聯系學生熟悉的生活購物場景，用兼備真實性和趣味性的活動進行創設，帶動學生數學學習熱情，激發學生數學新知探索興趣。學生自主探究學習參與效度很高，課堂學習專注力也明顯提升，根據題目要求，得出了多種列式方法。這些解題方案雖然存在一定差異性，但都是學生積極思維的學習成果，使學生獨立思考能力得到有效鍛煉。而學生想出的小數乘整數的算式，也順勢成為教師切入課堂、分析講解本課時核心知識的有效切點，增強課堂環節間的銜接。

二、投放啟思數學問題，激發獨立思考動力

適時投放數學問題，這是引發學生獨立思考的重要手段。學生對數學問題有主動求索的主觀意愿，如果教師能夠對數學問題進行科學設計，可以成功激發學生自主思考的能力。學生數學學力基礎不在同一水平線上，教師對此需要有正確認識，根據學生不同學情準備難度不等的數學問題，讓更多學生都能夠參與到數學思考環節，培養學生獨立思考的習慣。

啟發性數學問題投放在數學課堂的不同環節，其最終得到的思維啟發效果也是不同的。教師要著眼數學課堂的整體設計，根據學生動態學習的實際需要，靈活把握啟思問題投放時機。如教授“質數”和“合數”兩個數學概念時，學生認識和理解了質數、合數的概念內容后，都能夠很清楚地認識到“1 既不是質數，也不是合數”。教師適當拓展學習深度，提出新的數學問題：0 是質數還是合數？該問題是教師設置的一個陷阱，因為0 本身既不是質數也不是合數。大部分學生拿到問題后，剛開始的想法都是0可以被1、2、3 等數整除，認為0 是合數。教師繼續啟發學生思考：質數、合數是否有取值范圍？引導學生從思維定式框架中走出來，反思自己的答案是否正確。在教師追問下，學生很快反應過來，質數、合數都應該是大于1 的自然數，0 本身便不在該范圍內，是不屬于質數、合數任一種的。

培養學生獨立思考能力，必須讓學生養成主動反思的學習習慣，在不斷反思、探索中提升自身學科核心素養和知識建構準確度。教師在完成必要的概念講解后投放數學問題，確保學生掌握開展自主學習的數學知識基礎，用層次性的問題設計，循序漸進地引領學生深入探索質數、合數兩個概念的本質內涵，從而深化學生對數學概念的認知和理解，拓寬學生獨立思考的思維廣度和深度，掃清學生課堂學習的盲點，使學生構建的數學認知體系更加系統、全面。

三、設計操作數學活動，提升獨立思考品質

數學實驗性活動有很強的調度作用，教師適時投放數學實驗性活動，能夠為學生獨立思考創造良機。學生學習偏向于數學操作尤其是數學實驗的探究，基于此，教師需要就數學實驗活動進行優化設計，為學生準備更多學習思考的機會，將數學思考滲透進數學實驗操作環節，啟發學生參與到課程學習之中，這樣的教學調度效果自然會更為豐富。當然，小學生在實際的實驗操作過程中難免會遇到一些現實問題，對學生數學思維的形成產生一定影響，教師對此應該有預設意識，讓學生多經歷這樣的學習體驗，歷練自身的思考能力。

要想發揮操作教學活動對小學生獨立思考能力的最佳效果，教師必須高度尊重學生的數學實驗學習主體地位，避免對學生思維過程造成過多的干預。在開展“推導三角形的面積公式”數學實驗時，很多學生受之前平行四邊形面積推導實驗的影響，想要通過沿高線剪開三角形，將其拼成長方形的方法進行操作。但這種方法只能應用于等邊三角形、等腰三角形等具備對稱性的三角形圖形轉化中，并不具備普適性。教師向學生提供了多組不具備對稱性圖形特點的三角形卡片，讓學生獨立思考，想辦法推導這些三角形的面積計算方法。通過投放這些具體的三角形教具，避免了學生“投機取巧”的問題，學生探究學習的方向性也更加明確，積極嘗試各種方法完成圖形轉化，在不斷的試錯、糾錯后，學生能夠意識到并不是所有的三角形都可以在裁剪、拼接后就能轉化成長方形的，走出現有操作方法的片面性，逐步找到把兩個完全一樣的三角形拼接成平行四邊形的正確方法，順利完成數學實驗學習任務。

教師緊抓該課時教學內容的主線知識，以探究實驗的形式展開教學，啟發學生把之前學習的圖形轉化思想遷移到新知探索實驗中來。在學生自主學習探究的過程中，教師要把握好課堂思維的干預程度，給學生獨立思考留出充足空間，并通過提供多樣化的實驗素材，讓學生集中于推導三角形面積公式的一般性方法探尋中，提高學生新知建構的全面性和準確性，鍛煉學生運用圖形轉化思想方法的思維靈活性，為之后梯形面積的探究實驗學習打牢基礎，收到了“承上啟下”的課堂教學效果。

四、創新數學實踐方式，形塑獨立思考能力

設計數學訓練時，教師要有對接意識，接軌學生生活認知展開教學活動，以此鼓勵學生主動學習的意識。特別是在生活條件下展開的數學操作性任務，能夠極大激發學生的主動探索思維。實驗材料收集、數學操作設置、實物觀察、社會調查等，都帶有實踐屬性，教師要將思考問題融入其中，或者為學生布設一些挑戰性的學習任務，這樣可以獲得更為豐富的教學啟動力，促使學生順利啟動數學思維，在不斷訓練體驗中提高學科綜合能力。

小學階段大部分數學實踐活動都是以合作學習的形式展開的。相比于自主學習，學生之間的合作學習對他們獨立思考能力的塑造較為有限。教師積極開拓創新，在深度融合數學教學內容的基礎上，多設計一些獨立性較強的數學實踐活動。例如，學習了長方體、正方體的體積計算方法后，生活中具備長方體、正方體立體圖形特點的物品都可以成為實踐活動開展的有力支撐。教師要求學生課下從家中找出3～5 種長方體、正方體的物品，測量它們的邊長，在作業紙上畫出相應的圖形示意圖，完成體積計算。從學生作業情況來看，學生選擇的生活物品五花八門，小到鉛筆盒、快遞盒，大到衣柜、電冰箱，都成為學生完成實踐活動的素材。學生之前已經具備了豐富的物品長度測量經驗，對測量數據的記錄較為準確，都能精確到小數點的后兩位，最終計算得出的體積數據也多是采取“四舍五入”的方法寫到了小數點后兩位。在這種相對復雜的測量、計算過程中，考驗了學生的操作能力和計算能力。

教師圍繞數學課堂教學的核心知識，靈活設計數學實踐訓練活動，把學生的日常生活的居所作為實踐活動場所，讓學生親歷長方體、正方體的發現、測量、記錄、計算等多個活動環節，不僅是對他們獨立思考能力的有效鍛煉，也有利于觀察分析能力、抽象思維能力、實踐操作能力、數學計算能力等多維度能力的共同發展，對學生數學綜合能力提升、數學學科核心素養的塑造具有積極的促進意義。

數學學科教學有多重目標設定，教師圍繞學生獨立思考能力培養展開教學設計，能夠為學生提供核心能力成長契機。精選趣味數學內容，能夠創設獨立思考的情境；投放啟思數學問題，可以激發學生獨立思考的動力；設計操作數學活動，能夠提升學生獨立思考的品質；創新數學實踐方式，可以形塑學生獨立思考綜合能力。獨立思考是一種學科素質能力，教師注重學生學習數學時獨立思考能力的培養，體現出主體教育的理念，具有極為廣泛的教育價值。