證據的概率論基礎

文 徐文韜（中國政法大學證據科學研究院）

認清科學證據的本質可以有效減少科學證據濫用所造成的危險結果，減少司法裁判錯誤。用數學表達式可以厘清證據與司法證明的含義，以似然率表示證據的證明力，以后驗優勢比表示證明的目的可以有效區分兩者，減少對于科學證據的盲從。

一、概率與證據和司法證明的關系

統計概率原理作為數理分析的方法，在自然科學領域一直是重要的研究手段。其中既包括了實驗設計，也包括了實驗（或填寫問卷量表）之后對獲得的數據進行統計分析。質性研究則經常被應用在社會科學領域，依賴于多種理論觀點與實用技術。以研究者本人作為研究工具，利用訪談等研究方法，以解釋現象為導向，獲得可以解釋行為和現象的結論，進而提出理論。在自然科學和社會科學中兩種研究方法各自起著重要作用，卻很少共同使用。在自然科學與社會科學的交叉學科中，兩種研究方法經常同時應用。如果在法學研究中，以質性研究的方法提出理論與模型，并以定量研究的方法驗證提出的理論與模型，以數據作為理論支撐，可以取得良好的研究效果與信效度，研究結論也更能使人信服。本文從概率論與數理統計的角度出發，探究概率與證據和司法證明的關系，希望能對證明過程提供自然科學理論基礎。

二、證據法學的概率論基礎

法律也使用概率，而且還是最早使用概率的學科之一。形式化概率論的興起，一方面是為了解釋審判中的證明，而且還是為了決定怎樣公平校準賭博游戲的獎金。即使當時概率學還并未成為一個獨立的學科，經過數學證明后的貝葉斯公式也尚未出現，但是在法律文本中卻出現了與概率的概念相類似的詞語，例如在美國憲法第四修正案中的“unreasonable searches and seizures”和“probable cause”兩個詞，就蘊含了最樸素的概率學思想。

概率論與司法證明是有聯系的，例如民事訴訟中的英美法系的證明標準“優勢證據規則”。美國證據法中優勢證據的意思非常明確,賓夕法尼亞州法建議法官對陪審員進行如下指示，“將所有有利于原告的證據放入一個盤子，將所有有利于被告的證據放入一個盤子。如果天平的刻度哪怕只是向原告的方向略微有所傾斜，就應當判令原告勝訴”。換句話說，“對原告關于事實的主張應當通過一個客觀的蓋然性標準加以衡量”。艾倫教授在其文章中表明，“原告必須將其必要的事實主張證明到優勢證據的程度,被告必須以相同標準證實積極抗辯，這通常被界定為‘真實性大于50%幾率’”。

證據是訴訟活動的基本條件，證據裁判主義要求裁判必須建立在訴訟證據的基礎上。證明是訴訟活動的核心環節，訴訟程序本身就是對證明諸方面因素基于全面評價的過程。訴訟過程就是以證據證明自己所主張的事實，以期實現自身訴訟要求的過程，這一點與證據法的兩大核心內容“證據”與“證明”密切相關。

（一）概率論視角下的證據

所謂證據，根據《中華人民共和國刑事訴訟法》第五十條規定：“可以用于證明案件事實的材料，都是證據?！边@是我國現行法律規定對于證據的定義，這一定義事實上采用了材料說的觀點。

1.證據的定義

縱觀各國證據的立法文本，鮮有在成文的法律文本中明確規定證據概念的做法。正如陳瑞華老師所說：“作為一種理論問題，證據概念更應屬于學術爭論的范疇，而不必為成文法確立為法律規范。況且，即便法律中明文確立證據的概念，這種概念也無法為司法人員的訴訟行為產生任何有效的規范作用。”

關于證據的性質，有“事實說”“材料說”和“信息說”等等，根據學說的不同證據的定義也會產生差異。本文所要論述的內容是要從概率論的角度研究證據法學，因此筆者采用了一個更偏向于概率論方向的證據的定義：“所謂證據是指在某一假設為真時比在該假設為假時更有可能出現的事物?！边@一定義可以延伸出兩方面的內容，首先，這一定義包含了對證據關聯性的評價，該定義認為證據在不同假設下出現的概率不同。比如，在庭審過程中控辯（或原被告）雙方，會提出兩個不同的假設，以控辯雙方為例，控方假設為Hp（被告人犯了罪），辯方假設為Hd（被告人沒有犯罪），所謂的證據便是在被告人犯了罪的前提下出現的概率與載被告人沒有犯罪前提下出現的概率不同的事物。如果證據在被告人犯罪的前提下出現的概率高于被告人沒有犯罪前提下出現的概率，那么這一證據便更支持控方假設（被告人犯了罪），反之證據便更支持被告人無罪。倘若假設一個事物在某一假設為真時和某一假設為假時出現的概率一樣大，那么該項事物便不可能成為證據。正如拉普拉斯所說：“概率論只不過是把常識用數學公式表達了出來?！?/p>

上述定義所延伸出來的第二部分的內容便是關于條件概率的問題，正如上述定義所說“證據是指在某一假設為真時比在該假設為假時更有可能出現的事物”。也即是說，證據在某一假設（控/辯方假設）成立的前提下出現的概率大于在另一假設（辯/控方假設）成立的前提下出現的概率。這是一個簡單的條件概率的表達，在假設成立的前提下證據出現的概率是多少，運用數學表達式表示為P ( E | H )，公式中E 代表證據出現的事件，H 代表假設成立的事件。但是需要注意的是在司法證明的過程中我們實際上是想要得知在證據出現的前提下，假設成立的概率，用數學表達式表示為 P ( H | E )。這是兩個不同的條件概率，簡而言之就是前者求的是證據出現的概率，后者求得的是假設成立的概率，前者是法庭科學工作者（鑒定人或專家輔助人）出具的鑒定意見或專家意見中所表述的內容，后者是法官進行司法證明過程所要得到的結果。而這兩者的含義絕不相同，在實踐中又極容易混淆。

2.證據的屬性

按照張保生老師《證據法學》（第三版）的觀點，證據具有四種屬性，分別是“相關性”“可采性”“可信性”與“證明力”。本文旨在討論貝葉斯公式在司法證明中的作用，不涉及可信性的內容在本部分中不予贅述，證明力的內容本文將在第三部分中重點論述，因此在本部分中只討論在概率論貝葉斯公式的視角下證據的相關性與可采性。

“相關性是證據的起點”，根據《聯邦證據規則》第401 條的規定：“證據的相關性是指，證據具有證明某種事實存在的作用，即該證據存在時比該證據不存在時某項事實更有可能存在。”艾倫教授認為《聯邦證據規則》第401 條對于證據相關性的標準要求非常的低，任何具有證明案件事實傾向的都可以作為證據。張保生教授在《證據法學》中也認為證據相關性是指證據與待證事實之間具有證明關系，是有助于法官審查判斷事實的存在可能性的屬性。

其實在《聯邦證據規則》401 條中在對相關性進行表述時，其中已經蘊含了概率的思想，例如其中的“probable”意為“可能”，這便是一種概率的表述。但是在本文中，筆者想采用一種更貝葉斯式的表述方法，從原則上說，具有關聯性的證據必須在事實認定的過程中加以考慮?！卑凑者@種定義方法，證據的相關性被轉化成了數學的語言，似然率不為1。似然率是指假設我們的主張成立時證據出現的概率與假設我們的主張不成立時證據出現的概率的比，運用我們在上一部分舉的例子來說就是，在控方假設（被告人有罪）成立的前提下證據出現的概率與在辯方假設成立的前提下證據出現的概率的比值，運用數學表達式表示就是：似然率=

至于可采性，筆者想使用消極構成要件要素來表達，即只要不違反該條件，就認為證據具有可采性。就像上文表述“具有關聯性的證據必須在事實認定的過程中加以考慮”，除非違反了《聯邦證據規則》第403 條的規定。

（二）概率論視角下的證明

證明是證據法學與證據并列的另一方面的重要內容，不同的學者對于證明的含義有著不同的表達。陳一云教授認為“訴訟中的證明具有自己的特點。它是指司法機關或當事人依法運用證據確定或闡明案件事實的訴訟活動……訴訟中的證明是有法律所調整的訴訟活動”；樊崇義教授認為證明是指“訴訟主體按照法定的程序和標準,運用已知的證據和事實來認定案件事實的活動”；卞建林教授認為“特定的證明主體為避免證明不利時承擔不利后果，在法庭審理中依照法律規定的程序和要求向審判機關提出證據，運用證據闡明爭議事實，論證訴訟主張的活動”。

正如艾倫教授所說：“認知工具箱里有許多工具，概率只是其中一種?！睆纳衔膶ψC據的概率屬性分析可知，司法證明是為了得到在證據存在的前提下，控方（辯方）假設成立的概率，用代數式表示為 P ( H | E )。而諸如DNA等科學證據實際上得到的是在控方（辯方）假設成立的條件下，證據存在的概率，用代數式表示為 P ( E | H )?？梢钥闯龆呤遣煌?，然而在司法裁判的過程中后者卻經常被當作前者誤用。所以通過引用后驗優勢比這一概念來修正似然率造成的錯誤，所謂后驗優勢比就是：在證據存在條件下，控辯雙方假設成立的概率之比。這也是司法證明的內容，用代數式表示為

三、承認貝葉斯公式的積極意義

貝葉斯公式的主張者認為貝葉斯法則作為一項邏輯法則，能夠告訴我們如何利用新的證據修改已有的判斷。貝葉斯公式主張者認為先驗優勢比必須乘新證據的似然率才能得到后驗優勢比：先驗優勢比*似然率→后驗優勢比

采用后驗優勢比估計證據的證明力，用數字量化證據證明力，既可以使充滿經驗法則的心證以直觀的代數式表達，更可以警醒裁判者即使是DNA 這樣的科學證據不一定是正確的，基于鑒定得出來的似然率更不是后驗優勢比，不能直接認為其是被告人犯罪的概率。百分之零點零零零幾的錯誤率一旦發生，對于被告人來說也是百分之百的災難，鑒于貝葉斯公式的使用雖然受到很多學者批評但也有其積極意義。