彭實戈：中國金融數學開創者

他出生于一個紅色家庭，父親犧牲在解放濟南的槍林彈雨中；他從小愛讀書、愛思考，一個偶然的機會打開他通往數學王國的大門，從此一生沉迷其中；他留學法國，學成后謝絕優厚待遇毅然回國，因為他永遠不會忘記自己的根在中國；他潛心鉆研，解決了世界公認的數學難題，為金融數學理論大廈埋下了重要基石。他，就是中國科學院院士、山東大學數學與交叉科學研究中心主任、博士生導師、“中國金融數學開創者”彭實戈。

神奇數學王國的遨游

1947年，彭實戈出生于一個紅色家庭。母親彭平是彭湃烈士的侄女，一位“三八式”干部。在大革命中，彭家一門就犧牲了八個人。彭實戈出生時，父親黃顯群正在南征北戰，還沒來得及見上兒子一面，就倒在了黎明前的槍林彈雨中。濟南，是彭實戈父親犧牲的地方，后來母親便帶著他留在了這座城市。

少年時的彭實戈有著一股子愛挑戰的勁兒，愛追問、愛讀書、愛思考，興趣廣泛，是老師眼中的“小天才”。進入高中后，別萊利曼的《趣味數學》和華羅庚的《數學歸納法》，為他打開了探秘神奇數學王國的大門，他常常沉浸其中，樂而忘返。

1968年，彭實戈主動報名，到臨沂小東嶺村下鄉插隊。在那里，他干活不惜力氣，再苦再重的農活樣樣拿得起。夜深人靜時，他在自制的小煤油燈下，聚精會神地研讀下鄉前在濟南舊書店淘到的蘇聯斯米爾諾夫的《高等數學教程》。當時，彭實戈并沒有想過以后會成為一名數學家，只是對數學懷有濃厚的興趣。

1971年，彭實戈被推薦到山東大學物理系讀書。在學校的大部分時間，他都“泡”在圖書館里，讀了很多物理學和數學方面的經典著作，打下了扎實的基礎。有一天，他在圖書館里讀完“熱力學”一節后，聯想到一個數學問題，冒出一個新的想法。他對自己的發現興奮不已，連日攻關終于寫出題為《雙曲復變函數》的論文。數年后，這篇論文成為再次改變他命運的“通行證”。

畢業后的彭實戈被分配到禹城縣廣播站任技術員，一年后又調到山東無線電廠當了供銷員。1978年，他那篇完成于圖書館的論文《雙曲復變函數》被時任山東大學數學研究所所長的張學銘教授看到。慧眼識才的張學銘發現這個年輕人與眾不同的潛質，向學校提出調彭實戈來山大工作。就這樣，彭實戈來到山東大學數學研究所，正式開始了他的數學研究。

國際數學領域嶄露頭角

1983年，山東大學組織部分學者出國進修，數學系推薦了彭實戈。11月，彭實戈來到了法國巴黎第九大學。在那里，彭實戈扎實的數學基礎和敏銳的洞察力贏得了國際著名數學家本蘇桑教授的賞識，在本蘇桑的推薦下，彭實戈獲得了越過碩士階段直接攻讀博士的機會。

在法國留學的3年里，彭實戈潛心研究，提出并解決了確定和隨機控制的奇異攝動理論中的一些重要問題。學業結束時，他獲得了兩個博士學位：巴黎第九大學數學與自動控制三階段博士學位和普羅旺斯大學的應用數學博士學位。“游子千里，落葉歸根”。1988年至1989年，彭實戈在復旦大學做博士后研究。當時，復旦大學數學系的李訓經教授組織了一個非常活躍的控制論討論班，形成了國際上非常有影響的“復旦學派”。那時的一個重要主攻方向是：怎樣解決擴散項含控制時的一般隨機最大值原理。早在法國留學時，彭實戈就創造性地提出了“含高頻振動的最優控制系統均勻化理論”，在復旦大學，他又發現了一般隨機最大值原理，并將其結果整理出來，在討論班上做了報告，完成了一般隨機最大值原理的證明，文章于1990年發表在控制理論的權威雜志SIAM CONTROL上。這是彭實戈第一次解決國際隨機控制領域公認的長期未解決的難題，這項突破性的研究成果被認為是 “近十年來隨機控制理論的兩個最重要貢獻之一”，并被稱之為“彭最大值原理”。

由于一般隨機最大值原理與線性的“倒向隨機微分方程”有著密切的聯系，彭實戈的發現又為解決“倒向隨機微分方程”的存在唯一性定理奠定了基礎。

埋下金融數學理論基石

不久，彭實戈同法國著名教授巴赫杜聯名完成“倒向隨機微分方程”的文章，被認為是這個新的理論研究領域的奠基性論文。之后，彭實戈還獲得了非線性費曼-Kac公式、比較定理等一系列基礎性定理，從而成為這個領域的公認的創始人。

日本數學家伊藤清1942年創立的、獲世界數學界最高獎“沃爾夫獎”的隨機微分方程，只能根據當前的數據來演化、預期將來的可能狀態，但不能根據將來的隨機狀態進行倒向計算，來確定地計算出當前的狀態。彭實戈他們創立的“倒向隨機微分方程”彌補了這一缺陷，搭建起將來與現在、隨機與確定之間的非常重要的橋梁，能夠廣泛地應用于社會經濟生活的許多方面，去解決涉及金融學、經濟學、工程學等領域的很多重要問題。

一開始，彭實戈并不知道“倒向隨機微分方程”可以應用到金融領域。直到一位數學金融學家告訴他這種可能性后，他才抱著看個究竟的想法，仔細研究了金融方面的有關資料。他吃驚地發現，曾獲諾貝爾經濟學獎、每天用來計算數百億美元金融資產價格的Black-Scholes公式只是“倒向隨機微分方程”的一個特例。Black-Scholes公式解決了金融市場較規范的線性情況下的金融衍生產品的定價問題，而“倒向隨機微分方程”則更適用于不完全、不規范條件下的金融市場，被公認為研究金融市場衍生證券定價理論的基礎工具，為“金融數學理論大廈埋下了重要的基石”。

用數學方法研究金融問題，使彭實戈的理論研究有了另一種重要意義和價值。1993年，彭實戈在調查了解我國期貨市場情況后，運用“倒向隨機微分方程”測算出投資者每做一單交易，勝算不超過30%，這必然造成我國資金的大量流失。出于學者的社會責任感，他寫了兩封信，一封由當時的山東大學校長潘承洞轉呈省政府，另一封遞交國家自然科學基金委，并親赴北京向國家自然科學基金委領導表達自己的意見。不久，山東就停止了境外期貨交易，國家自然科學基金委也很快發文轉呈中央財經領導小組，采取相應措施，叫停了境外期貨交易，避免了國有資產的大量流失。

1995年，彭實戈因“倒向隨機微分方程”獲得國家自然科學二等獎（一等獎空缺）。

永遠攀登科學高峰

1997年，彭實戈作為總負責人，主持了國家自然科學基金委的“九五”重大項目“金融數學、金融工程和金融管理”，有力地推動了金融數學這一新興學科在國內從無到有的發展和金融人才尤其是高級人才的培養教育。他開創性地引入“G-布朗運動”概念，由此建立“非線性數學期望”理論，為概率分布不確定性下的情況穩健分析和計算提供了重要理論基礎，成為現代動態金融風險度量的基礎工具。彭實戈的研究成果不僅使他成為這個領域國際上的學術帶頭人，而且使中國躋身于國際金融數學界的前列。2005年，彭實戈當選為中國科學院院士。

2007年，彭實戈被任命為國家科技部973計劃“金融風險控制中的定量分析與計算”項目的首席科學家，他所創立的“非線性數學期望”理論被進一步應用到實際金融市場。

在2010年舉辦的第26屆國際數學家大會上，彭實戈受邀作報告，成為第一位受邀作一小時報告的中國大陸數學家；2011年，他被美國普林斯頓大學聘為“2011—12普林斯頓全球學者”；2015年，他在國際工業與應用數學大會上受邀作了一小時報告……

因為在隨機分析、隨機控制及金融風險度量領域的杰出貢獻，彭實戈獲得山東省最高科學技術獎、首屆蘇步青應用數學獎、何梁何利基金數學與力學獎“科學與技術進步獎”、陳嘉庚數理科學獎、第十屆華羅庚數學獎、求是杰出科學家獎、全國創新爭先獎等榮譽稱號。但他對成績、榮譽看得很淡，不喜歡被過分地“關注”。他認為：“對科學研究而言，一旦你有了‘包袱’，自認為比其他人強，就會成為前進的障礙。”

彭實戈曾說：“科學有兩個方向，一個是像‘眾里尋他千百度，驀然回首，那人卻在燈火闌珊處’，還有一個是‘回首向來蕭瑟處，也無風雨也無晴’。”行走在國際金融數學研究最前沿，如今年逾古稀的彭實戈依然對數學一往情深，繼續在這個魅力無窮的領域里攀登。