空天飛行器直接力/氣動力復合容錯控制

2020-12-01 09:25:02董旺齊瑞云姜斌

航空學報 2020年11期

董旺，齊瑞云,*，姜斌

1、南京航空航天大學自動化學院，南京 211100 2、南京航空航天大學先進飛行器導航、控制與健康管理工業和信息化部重點實驗室，南京 211100

空天飛行器(AeroSpace Vehicles, ASV)是一種集航空器、航天器和運載器于一體的可重復使用的新型飛行器。集航空技術與航天技術的優勢于一身，既能夠在大氣層內作高超聲速巡航飛行，又能夠穿過大氣層進入軌道運行，具有很高的軍事和民用價值，在情報收集、偵查監視、通訊保障等方面都具有獨特的優勢[1]。空天飛行器具有執行任務及飛行模式的多樣性、大范圍高速機動的特點，及因此導致的飛行環境復雜、參數不確定程度高以及模型高度非線性等問題亟待解決[2]。

近些年，許多專家、學者為ASV的研究作了卓有成效的工作。Zong和Shao[3]考慮環境干擾、慣性不確定性和執行器飽和等因素，采用四元數方法研究了一組剛體航天器的分散有限時間姿態同步問題,采用非奇異終端滑模進行了控制器的設計，保證了姿態誤差的快速收斂性。文獻[4]中，Tian等針對具有匹配和非匹配干擾的可重復使用運載器，提出了一種基于連續多變量一致有限時間輸出反饋的再入姿態控制方案，使系統在輸出反饋框架下具有一致的有限時間收斂性、干擾衰減性和性能恢復。Tian等在文獻[5]中提出一種有限時間控制策略，在不損失滑模運動的前提下，消除了對控制增益的過度依賴，解決了干擾界限未知時的姿態控制問題。Xu等[6]針對參數不確定和輸入飽和的問題，將高度、速度系統轉化為參數化的形式并設計魯棒自適應的控制器。董朝陽等[7]提出一種導彈直接力、氣動力復合的控制方法, 解決了姿態控制時氣動舵面響應速度慢、執行效率低的問題。同時,利用遺傳算法對參數進行優化,協調直接力控制子系統和氣動力控制子系統之間的工作。文獻[8-9]分別從飛行器的性能約束及控制輸入的角度考慮，設計在不同狀態下的最優控制，代表著對空天飛行器控制的一個研究方向。

上述方法為研究空天飛行器的容錯控制提供了深刻的啟發，而空天飛行器的很多容錯控制研究也正是在類似思路的基礎上開展的。Zhou和Yin[10]進行了自適應滑模容錯控制方法的研究，解決了飛行器的執行機構失效故障問題。Jiang等[11]針對近空間飛行器發生執行器故障、系統存在不確定性及由此產生的干擾，設計了自適應的神經網絡觀測器調節上述不利因素，實現了飛行器姿態跟蹤誤差的漸近收斂。文獻[12]分別基于終端滑模和動態面技術設計姿態回路的虛擬輸入和舵面偏轉角，在舵面發生故障后利用二次規劃的方法設計反作用控制系統的輸出以抵消控制力矩的偏差。Jiang等[13]討論了離散時間系統的故障估計和調節問題。一種多約束下的降階故障估計觀測器實現了對離散時間T-S(Takagi-Sugeno)模糊模型中執行器故障的估計，并且利用在線的估計信息，設計基于模糊的動態輸出反饋補償故障的影響。Ren等[14]將存在故障及擾動的空天飛行器的縱向模型分解為簡化子系統和邊界層子系統并設計了一種復合容錯控制器，其中一部分處理簡化子系統，另一部分處理邊界層子系統。通過調節控制器的兩部分，在擾動參數足夠小的情況下，使原故障系統實現輸入到狀態穩定。Sun等[15]將飛行器縱向模型分為速度子系統和高度子系統并基于障礙Lyapunov函數和輔助系統，分別為速度子系統和高度子系統設計了兩種自適應容錯控制器，在解決了輸入飽和問題的同時實現了對飛行器狀態的約束。

但是，上述方法進行的容錯控制要么是對舵面故障進行了故障模式分析、補償設計，利用舵面提供的氣動力、氣動力矩進行控制器設計，未充分發揮飛行器直接力的作用，在飛行器處于諸如低動壓或者需要快速響應的狀態下可能無法滿足需求；要么，設計只基于縱向通道，在實際應用中有一定局限性。實際上，當舵面或發動機發生了故障需要利用剩余健康舵面或發動機對縱向通道進行補償控制時，勢必打破橫側向的平衡，而橫側向的平衡是獨立進行俯仰通道設計的前提。

本文以上升末段的ASV為研究對象，在俯仰通道控制模型的基礎上考慮發動機推力損失的故障，基于直接力與氣動力復合控制的方法設計容錯控制器實現對給定速度、高度的跟蹤。同時在具體控制輸入的設計時，綜合考慮故障帶來的影響，在橫側向設計相應的補償，實現了姿態角與期望值誤差的漸近穩定，保證了俯仰通道獨立設計的有效性。

1 問題描述

1.1 空天飛行器數學模型

空天飛行器的運動模型主要采用文獻[16]的研究結果。該ASV具有三角形機翼、單垂直尾翼、可獨立工作的左右升降副翼，可收縮水平鴨翼。主發動機系統為具有推力矢量控制的變推力組合發動機系統，即在超聲速飛行階段采用吸氣式發動機，液態氫為燃料，在高超聲速階段采用火箭發動機[17]。飛行器的擺動發動機的安裝示意及兩視圖如圖1和圖2所示。圖中Xb、Yb、Zb表示飛行器機體坐標系的軸線，4臺X型安裝的擺動發動機如圖1中標號1、2、3、4所示，它們可分別沿圖中點畫線圓的切線方向擺動，發動機在機身的位置如圖2兩視圖上標注。鴨翼主要用于ASV再入大氣層的亞聲速階段，不失一般性，著重研究了飛行器在上升飛行末段時的控制，因此水平鴨翼的控制效果將不予考慮[18],且發動機只工作在單一模態下，不涉及發動機工作模態的切換。

對于滾轉通道穩定的高超聲速飛行器，如果在飛行過程中攻角和側滑角很小，可以得出通道之間的相互耦合作用有界[19]，在上升末段零側滑及零傾側的情況下，對文獻[13]中的控制模型進行合理簡化，得到俯仰通道的控制模型：

圖1 后視圖及擺動發動機位置Fig.1 Back view and location of swing engines

圖2 空天飛行器俯視圖及側視圖Fig.2 Top view and side view of aerospace vehicle

(1)

(2)

(3)

式中：βTc為設計油門開度;βT為油門實際開度；ξn、ωn分別為發動機的阻尼比及自然頻率。

控制力矩Myy=Ma+MT，由兩部分組成，一部分是氣動力矩：

(4)

式中：Cm=f(δe,α)，將δe設為左右升降副翼的等效舵偏[21]，即δe=δe1+δe2，具體的獨立偏轉角度將結合橫側向動態設計；Xcg為飛行器質心與參考力矩中心的距離；Z=-Dsinα-Lcosα。另一部分是發動機推力提供的控制力矩：

MT=Tz(Xt-Xm)

(5)

式中：Xt、Xm分別表示主發動機推力作用中心到機頭的位置和飛行器的質心位置；Tz為機體軸z軸方向的推力，且

(6)

發動機的擺動角有一定幅度限制，須滿足-15°≤δi≤15°[18]，因此對推力式進行一定簡化：

Tx=4T

(7)

(8)

式中：δz=δ1+δ2-δ3-δ4。

在以上給出的參數標稱值中加入Δ表示不確定性：

m=m0(1+Δm),c=c0(1+Δc)

Iyy=Iyy0(1+ΔIyy),S=S0(1+ΔS)

Cm=Cm0(1+ΔCm)

至此，俯仰通道的控制輸入都已出現，它們是獨立工作的升降副翼的等效舵偏δe、發動機的油門開度βT、作用于機體z軸的發動機擺動角δz。其中，在俯仰通道左右升降舵是疊加工作的關系：

δe=δe1+δe2

(9)

在左右升降副翼不平衡偏轉或發動機擺動角δi未配置在理想狀態時，將產生對機體橫側不期望的干擾力矩，因此也給出姿態側滑角、傾側角及偏航、滾轉角速率的動態模型如下：

Txcosαsinβ+Tycosβ-Tzsinαsinβ)

(10)

Ltanβ-mgcosγcosμtanβ+(Txsinα-

Tzcosα)(tanγsinμ+tanβ)-(Txcosα+

Tzsinα)tanγcosμtanβ+(Y+Ty)·

tanγcosμcosβ]

(11)

(12)

(13)

模型中出現的未說明變量都可以在文獻[13]中找到對應表達式。

1.2 輸入-輸出線性化

模型(1)中，速度V和高度h作為輸出，它們與其他變量高度耦合、呈現出很強的非線性，為了在設計中盡可能保留這些相互關系而不是通過模型簡化獲取具有某種特性的方程，利用李導數分別對V和h求導，直到出現控制量δe、βT和δz，獲得輸入與輸出的直接關系式[22]，以進行下一步設計。

假設1沿機體x軸的推力Tx的大小不受發動機擺動角的影響。

因為擺動角幅度滿足-15°≤δi≤15°，因而大多數情況下的擺動角余弦值cosδi≈1。以下的分析設計均在此假設下進行，但在仿真驗證時，仍取實際的工作狀態，以驗證控制算法的魯棒性以及假設的合理性。

定義Z=[V,γ,α,βT,h]T，其中

(14)

(15)

(16)

式中:π1定義見附錄A。而

(17)

(18)

(19)

其中u∈R3×1，為[δe,βTc,δz]T，進一步，

(20)

其中G=[GV,Gh]T，dV、dh表示未建模動態或參數不確定等引起的附加干擾，FV、Fh等見附錄A。

1.3 故障分析

本文研究的空天飛行器，具有4臺擺動發動機，每臺發動機的擺動獨立工作、互不影響，研究某一臺發生推力損失故障的情況。此種故障下，最直接且顯著的影響就是沿機體x軸方向的推力Tx的損失，由式(2)，故障下將有：

(21)

式中:λi表示i號發動機的推力損失因子，λi=1時表示健康的狀態，λi=0表示完全失效。它將直接導致對速度的跟蹤難以實現，同時由于狀態間耦合，對俯仰姿態也有一定影響。其次，由于某發動機的推力損失，原本4臺對稱分布發動機的合力方向將發生改變，這可能帶來不期望的俯仰通道干擾力矩與橫側向干擾力矩。例如，在1號發動機發生故障時，此時沿機體z軸的推力為

(22)

因此，俯仰通道的容錯控制需要滿足：① 對推力損失的補償；② 發動機的擺動角不產生額外力矩；③ 利用冗余舵面補償俯仰通道容錯控制對橫側向的影響。

1.4 控制方案設計

總體設計方案如下：針對1.1節所述的空天飛行器俯仰通道控制模型，以1.2節輸入-輸出線性化后的式(20)為直接研究對象，在發生未知的發動機推力損失故障情況下，設計自適應的滑模控制器，實現飛行器高度、速度分別跟蹤參考信號，同時在橫側向設計自適應反步控制器，保證飛行器整體的動態穩定。控制系統結構如圖3所示。

圖3中的δy是作用于機體y軸的發動機擺動角，它與δz將在2.2節具體討論設計。

高度和速度參考模型由以下參考模型給出：

(23)

式中：KV∈R3×3、Kh∈R4×4為Hurwitz矩陣，Vd、hd為期望的飛行器速度、高度，通過該參考模型，跟蹤的參考信號可以漸近趨近于期望值，并且可以得到參考信號的各階導數，從而實現狀態的穩定過渡[23]。

圖3 容錯控制器結構框圖Fig.3 FTC structure diagram

2 自適應滑模容錯控制設計

2.1 俯仰通道容錯控制設計

為了解決空天飛行器飛行過程發動機推力損失的問題，需要對故障的信息作一定估計，同時，由于建模不確定、外部干擾等因素導致的未知干擾也不可忽略，因此本節將研究對故障和干擾的處理。

假設2發生故障的擺動發動機位置已知。

即由機載故障診斷模塊知道了發生故障的發動機編號[24]，假設發動機1發生了故障。

由發動機的推力模型，得知推力大小是與其油門開度呈線性相關的函數，在假設1的基礎上，將編號為1的發動機的推力損失故障在俯仰通道內轉換為整體的推力損失，失效因子λ滿足關系：

(24)

式中：λ1表示發動機1的失效因子，在區間[0,1]之間。此時，式(20)所描述的俯仰通道的輸入-輸出線性化方程在發動機1發生故障下的表示為

(25)

式中:λ∈[0.75,1]，滿足Λ的逆一定存在。

設計系統在故障及干擾情況下的滑模量如下[25]：

(26)

(27)

式中:kV、kh為正實數。

將式(28)和式(29)分別求導,即

(28)

(29)

式(28)和式(19)寫成向量形式并代入式(25)所示故障下的輸入-輸出動態方程，寫成向量形式：

(30)

其中s=[sV,sh]T,F=[FV,Fh]T,d=[dV,dh]T,

基于上述分析的滑模變量動態，設計控制律：

(31)

d和λ估計更新律設計為

(32)

(33)

(34)

fλ定義為

(35)

式中：f0=Γ12sTG2u2。

本文的主要結果以如下定理形式給出：

定理考慮未知發動機推力損失故障和干擾的ASV俯仰通道控制模型(25)，在假設1和假設2情況下，設計基于式(32)和式(33)自適應更新律的控制輸入式(31)，能夠使得狀態跟蹤誤差eV、eh收斂到 0，且閉環系統是全局漸近穩定的。

證明：

選取Lyapunov函數：

(36)

(37)

(38)

代入自適應更新律式(32)、式(33)，根據具體的參數投影算法式(34)分為如下兩種情況：

① 當式(34)中fλ=0時，式(38)簡化為

(39)

其中ρ=min(diag(K1))>0。

② 當式(34)中fλ=-f0時，式(38)簡化為

(40)

因此，對于Lyapunov函數式(36)，總有：

(41)

(42)

從而，在存在未知故障和干擾時，所設計控制方法在閉環系統所有狀態有界下實現了跟蹤誤差的漸近收斂。

至此，定理證明完畢。

為了控制信號的抖振，可以將控制律(31)中的符號函數sgn(s)用連續的飽和函數替代[30]。

2.2 發動機擺動角設計

在2.1節中，我們設計了升降副翼的等效偏轉δe，發動機擺動角的組合δz，在健康的無發動機故障情況下δz=δ1+δ2-δ3-δ4，但在發動機1發生推力損失故障后，為了仍然使用式(6)中沿機體z軸推力Tz的形式，此時的δz將引入發動機1的失效因子，即

δz=λ1δ1+δ2-δ3-δ4

(43)

同時，注意到以上的設計都是基于橫側向簡化，在俯仰通道中進行的。在設計具體發動機擺動角時考慮機體除俯仰通道的其他方向是有必要的。下面給出沿機體x軸和機體z軸的力矩：

-π/180TXrcδx

(44)

(45)

(46)

即δi,i=1,2,3,4滿足：

(47)

2.3 橫側向反步設計

注意到獨立偏轉的左右升降副翼在偏航、滾轉通道都是差動工作起到控制功效，因此設δa為升降副翼差動等效偏轉[31]，即

δa=δe1-δe2

(48)

式中：δe1、δe2分別為左右升降副翼的偏轉角，在此基礎上將式(10)和式(11)寫成向量形式：

(49)

式中:x1=[β,μ]T，x2=[p,r]T，u2=[δa,δr]T，δr為垂直尾翼的偏轉角，d由兩部分組成，一部分是系統外部干擾或建模誤差等固有附加干擾力矩；另一部分為在俯仰通道進行發動機擺動角設計時由于參數估計誤差導致的偏航、滾轉通道不期望的控制力矩。在這里將它們作為一個整體進行處理。式(49)中還有一些系數矩陣，它們具體形式可在文獻[18]中找到。

零側滑和滾轉是俯仰通道單獨設計的基礎，同時希望盡可能降低俯仰通道的設計對其他通道的影響，因此這里的控制目標是在存在未知干擾的情況下，使系統輸出x1趨近于0。

選取誤差變量：

e1=x1-x1d

(50)

e2=x2-x2d

(51)

式中:x2d是待設計期望的姿態角速度。誤差e1的動態：

(52)

x2d看做式(52)的虛擬輸入，設計為

(53)

式中:k1為元素均為正的對角矩陣，g(x1)有如下形式：

(54)