三角與向量練習題

本刊試題研究組

一、單項選擇題

1.已知向量a=（2，m），b=（3，1），若a∥b，則實數m的值為（）

A.14 B.13

C.23 D.12

2.若sinα=45，則sin（α+π4）-22cosα等于（）

A.225 B.-225

C.425 D.-425

3.已知向量a=（0，1），b=（2，1），且（b+λa）⊥a，則實數λ的值為（）

A.2 B.-2

C.1 D.-1

4.函數f（x）=sin（x+π3）+sinx的最大值為（）

A.3 B.2

C.3 D.4

5.已知非零向量a，b，若a·（a+3b）=0，|a|=2|b|，則向量a和b夾角的余弦值為（）

A.23 B.-23

C.32 D.-32

6.設函數f（x）=sin（2x+φ）（0<φ<π）在x=π6時取得最大值，則函數g（x）=cos（2x+φ）的圖象（）

A.關于點對稱（π6，0） B.關于點（π3，0）對稱

C.關于直線x=π6對稱 D.關于直線x=π3對稱

7.已知平面向量OA，OB滿足|OA|=|OB|=1，OA·OB=0，且OD=12DA，E為△OAB的外心，則ED·OB=（）

A.-12 B.-16

C.16 D.12

8.函數f（x）=cos（ωx+π3）（ω>0）在[0，π]內的值域為[-1，12]，則ω的取值范圍為（）

A.[23，43] B.[0，43]

C.[0，23] D.[0，1]

二、多項選擇題

9.如圖所示，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：

①AC+AF=2BC;

②AD=2AB+2AF;

③AC·AD=AD·AB;

④（AD·AF）EF=AD（AF·EF）.

其中真命題的序號是（）

A.① B.②

C.③ D.④

10.將函數f（x）=2sin（x+π6）-1的圖象上各點橫坐標縮短到原來的12（縱坐標不變）得到函數g（x）的圖象，則下列說法不正確的是（）

A.函數g（x）的圖象關于點（-π12，0）對稱

B.函數g（x）的周期是π2

C.函數g（x）在（0，π6）上單調遞增

D.函數g（x）在（0，π6）上最大值是1

11.已知向量a與b不共線，AB=a+mb，AC=na+b下列條件中，能使AB與AC共線的是（）

A.m=2，n=12 B.m-n=0

C.mn-1=0 D.mn+1=0

12.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，a=4，b=43，A=30°，則B=（）

A.120° B.60°

C.150° D.30°

三、填空題

13.已知tan（α-π4）=-17，α∈（0，π2），則sin（α+π6）的值是.

14.已知向量a，b滿足（2a-b）·（a+b）=6，且|a|=2，|b|=1，則a與b的夾角為.

15.已知|a|=2|b|，|b|≠0，且關于x的方程x2+|a|x-a·b=0有兩相等實根，則向量a與b的夾角是.

16.已知函數f（x）=sin（ωx+φ）-12（ω∈N*）的圖象關于點（-π6，-12）對稱，且在（0，π2）上有且只有三個零點，則ω的最大值是.

四、解答題

17.已知點O為直角坐標原點，A（0，2），B（4，6），OM=t1OA+t2AB.

（1）求點M在第二或第三象限的充要條件;

（2）求證：當t1=1時，不論t2為何實數，A，B，M三點共線.

18.已知角α的頂點在坐標原點，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經過點P（-3，3）.

（1）求sin2α-tanα的值;

（2）若函數f（x）=cos（x-α）cosα-sin（x-α）sinα，求函數g（x）=3f（π2-2x）-2f2（x）在區間[0，2π3]上的值域.

19.已知銳角三角形ABC的三個內角A，B，C滿足sinBsinC=（sin2B+sin2C-sin2A）tanA.

（1）求角A的大小;

（2）若△ABC的外接圓的圓心是O，半徑是1，求OA·（AB+AC）的取值范圍.

20.已知函數f（x）=cos2ωx+3sin2ωx+t（ω>0），若f（x）的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為π4，圖象過點（0，0）.

（1）求f（x）的表達式和f（x）的單調遞增區間;

（2）將函數f（x）的圖象向右平移π8個單位長度，再將圖……