三角函數中的結構不良型題的解題策略

解決任何一個數學問題都是聯系題中的條件和結論，運用適當的思維方式進行探究，相對其他的問題，三角函數中的結構不良型題更注重思維性，主要有以下的思維方式：

1.將題中的已知和結論都看作條件，有機地結合，推導出要證的結論或求出參量的范圍.

2.利用特殊和一般，個體和總體的辯證關系，通過個體來發現普遍的規律，或根據普遍的規律代入個體中，從而加強題目的條件，這樣便于盡快解決問題.

3.對于存在性問題的求解，應先假設存在，再根據題中所給的條件，要么推出存在的范圍，要么得出矛盾.若得出矛盾則說明不存在.

4.條件或結論開放性問題，應發散自己的思維，結合所學的知識點進行分析，從而可尋找出所要補的條件和能得出的結論.

典型例題：在①cos2B-3sinB+2=0，②2bcosC=2a-c，③ba=cosB+13sinA三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答.

已知△ABC的內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，且a，b，c成等差數列，則△ABC是否為等邊三角形？若是，寫出證明;若不是，說明理由，

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

解：選①

∵cos2B=1-2sin2B，∴2sin2B+3sinB-3=0，

即（2sinB-3）（sinB+3）=0，解得sinB=-3（舍去）或sinB=32.

∵0

故△ABC是等邊三角形.

選②

由正弦定理可得2sinBcosC=2sinA-sinC，

故2sinBcosC=2sin（B+C）-sinC.

整理得2cosBsinC-sinC=0.

∵00.即cosB=12.

∵0

又∵a，b，c成等差數列.∴2b=a+c.由余弦定理b2=a2+c2-2accosB.可得a2+c2-2ac=0，即a=c.故△ABC是等邊三角形.

選③

由正弦定理得sinBsinA=cosB+13sinA，

∵sinA≠0，∴3sinB-cosB=1.

即sin（B-π6）=12，∵0

由余弦定理b2=a2+c2-2accosB.可得a2+c2-2ac=0，即a=c.故△ABC是等邊三角形.

自主練習：

1.在條件①（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC，②asinB=bcos（A+π6），③bsinB+C2=asinB中任選一個，補充到下面問題中，并給出問題解答.

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，b+c=6，a=26，求△ABC的面積.

解：若選①：

由正弦定理得（a+b）（a-b）=（c-b）c，即b2+c2-a2=bc，所以

cosA=b2+c2-a22bc=bc2bc=12，

因為A∈（0，π），所以A=π3.又a2=b2+c2-bc=（b+c）2-3bc，a=26，b+c=6，

所以bc=4，

所以S△ABC=12bcsinA=12×4×sinπ3=3.

若選②：

由正弦定理得sinAsinB=sinBcos（A+π6）.

因為0

即……