2020高考平面向量考題展示

近幾年高考命題中，對向量的考查主要以向量的基本概念、定理、運算等為命題視角，本文就2020高考題中的平面向量題目進行歸類分析.

一、準確理解相關概念、定理的本質

考點1：向量的模長的計算

例1 （2020全國Ⅰ卷第14題）設a，b為單位向量，且|a+b|=1，則|a-b|=.

分析：向量求模長問題常常根據|a|=a2，問題得解.

解析：因為a，b為單位向量，所以|a|=|b|=1，

所以|a+b|=（a+b）2=|a|2+2a·b+|b|2=2+2a·b=1，

解得：2a·b=-1，所以|a-b|=（a-b）2=|a|2-2a·b+|b|2=3.

故答案為：3.

點評：本題主要考查了向量模的計算公式及轉化能力，模長問題常常通過平方計算完成.

考點2：向量的垂直（平行）

例2 （2020全國Ⅱ卷）已知單位向量a，b的夾角為45°，ka-b與a垂直，則k=.

分析：首先求得向量的數量積，然后結合向量垂直的充要條件即可求得實數k的值.

解析：由題意可得：a·b=1×1×cos45°=22，

由向量垂直充分必要條件可得：（ka-b）·a=0，

即k×a2-a·b=k-22=0，解得k=22.

故答案為：22.

點評：本題主要考查平面向量的數量積定義與運算法則，向量垂直的充分必要條件等知識，意在考查同學們的轉化和計算求解能力.

考點3：向量的夾角

例3 （2020全國Ⅲ卷）已知向量a，b，a，b滿足|a|=5，|b|=6，a·b=-6，則cos〈a，a+b〉=（）

A.-3135 B.-1935 C.1735 D.1935

分析：計算出a·（a+b）、|a+b|的值，利用平面向量數量積公式可計算出cos〈a，a+b〉的值.

解析：∵|a|=5，|b|=6，a·b=-6，

∴a·（a+b）=|a|2+a·b=52-6=19.

|a+b|=（a+b）2=a2+2a·b+b2

=25-2×6+36=7，

因此，cos〈a，a+b〉=a·（a+b）|a|·|a+b|=195×7=1935.

故選：D.

點評：本題考查平面向量夾角余弦值的計算，同時也考查了平面向量數量積的計算以及向量模的計算，考查計算能力.

二、重視對相關運算法則的理解和運用

平面向量的運算包括加法、減法、數乘、數量積、線性運算等，這幾種運算通常有兩種形式，即幾何形式與代數運算.例如從幾何上來看，加法運算有平行四邊形法則（兩向量共起點）、三角形法則（兩向量首尾……