回歸問題本源 設置層層提問

劉倩 林建南

【摘 要】 《正弦函數、余弦函數的圖象》這一節課以發現問題為學習驅動力貫穿始終，在遇到問題時設置層層問題來探究解決方法，以類比探究作為學習新問題的參考思維，以解決問題激發學生學習激情。設置問題的提問方向逐層深入，在問題的思考點、探究點之處不斷挖掘問題點，處處培養學生的數學素養。

【關鍵詞】 設置提問方向? 層層提問? 探究問題

數學教學應以發展學生數學學科素養為導向，激發學生的問題意識，啟迪學生探究問題的思維，培養學生自主發現問題、自我分析問題、自覺運用數學方法解決問題的習慣。本文以《正弦函數、余弦函數的圖象》的教學為例，談談如何設置提問問題，培養學生的數學素養。

一、深挖教材問題點，制作《預習研究清單》，設置預習問題

本節課在授課之前，讓學生先結合《預習研究清單》提前預習，根據清單發現問題、研究問題，書寫研究所得，引導學生挖掘教材的問題點、障礙點、思考點、探究點，培養學生發現問題的能力和探究問題的方法。

對于《預習研究清單》，可分為預設思考點清單，如：你有什么辦法可以比較快速地畫出正弦函數在整個定義域上的圖象？預設問題點清單，如：如何用描點法畫出正弦函數的圖象呢？描的時候描幾點合適呢？預設探究點清單，如：借助幾何描點法，能否幫助我們作出三角函數的精確圖象，從而認識新函數的圖象的真實面貌？

二、課例展示，層層提問，環環相扣，水到渠成

一個恰當而耐人尋味的問題能夠激起學生思維的浪花。新課程標準指出，教學中要創設合適的教學情境，啟發學生思考，引導學生把握知識的本質，所以在課堂教學中教師要結合教學內容精心設計問題來吸引學生注意力，喚起學生興趣。

1. 借預習清單，問函數之義

【提問方向】 回歸定義，準確把握概念

問題1：為什么y=sinx（或y=cosx）是函數？

課堂反饋：學生通過預習及動手去畫函數圖象會發現，畫出來的圖象的每一個自變量的值所對應的函數值是唯一，結合之前學過的函數定義，學生就會初步對正弦函數（余弦函數）下定義，教師再進行引導對定義進行完善。

2. 借經驗之手，問圖象特征

【提問方向】 回歸圖象特征，探究如何解決圖象特征問題

問題2：如何畫正弦函數圖象？

課堂反饋：根據正弦函數的定義域為R，分別取一些自變量為正，為負及自變量為零的點，進行描點連線。

問題3：描點的時候要描幾點合適呢？

課堂反饋：學生的答案五花八門，3個？5個？甚至更多……

【設計意圖】 教師通過有效的問題引發學生思考，另一方面也調動課堂的積極性。教師先對學生的回答進行肯定，通過評價能夠提高學生學習興趣，幫助學生增強自信。

問題4：我們在研究函數時哪些知識可以幫助我們提前研究函數圖象的特征，從而減少工作量呢？

課堂反饋：學生從函數的性質出發來思考，如定義域、值域、單調性、奇偶性……，發現了如果知道正弦函數的奇偶性就可以幫助我們減少一半的工作量，從而開始探究函數奇偶性，討論尋求對應的知識支撐，由誘導公式sinx=-sin（-x）可知，f（x）=sinx 是奇函數，所以只需畫出[0，+∞）上的函數圖象，利用奇函數圖象的對稱性可以直接畫出（-∞，0]上的圖象。

當課堂進行到這里，學生的積極性已經充分調動起來，開始主動深入探究，部分學生又發現了對于要在[0，+∞）上取點做圖，依舊是件費勁的事，學生自然反問如何處理呢？教師順勢拋出以下思考點。

問題5：還有沒有辦法再“偷懶”一點？讓作圖區域再縮小到更合適的范圍呢？

教師點撥：剛剛探究奇偶性時我們用到了誘導公式，類比探究，誘導公式里還隱藏著什么函數性質？

課堂反饋：學生再次從學過的誘導公式里找線索，發現通過 sin（x+2？仔）=sinx知道y=sinx這個函數具有周而復始的現象，因此只需畫[0，2？仔]上的函數圖象，再進行平移，即可得到[0，+∞）上的函數圖象。

【設計意圖】學生的數學核心素養的培育是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的，學生要能在情景中抽象出數學方法，養成一般性思考問題的習慣，以簡馭繁。通過探究，我們把要畫出正弦函數圖象的區間縮小到了[0，2？仔]，學生這時候蠢蠢欲動，覺得問題看起來似乎簡單多了。這時候教師可以放手讓學生嘗試，動手畫出正弦函數的圖象。

3. 借數形結合，問繪制圖象

【提問方向】 回歸已有知識，探究如何進行描點，取什么點？怎么描？

問題6：如何用描點法畫出y=sinx在區間[0，2？仔]上的圖象？

問題8：有向線段MP的數量就是T點縱坐標的值，但是在作T點時我們發現點T和單位圓及三角函數線有重疊現象，這樣作出的圖不美觀。又該怎么處理呢？

設置探究點：處理重疊現象的基本方法就是進行“位置分離”，自然是改變部分元素的相對位置，如何分離才能讓有向線段 的大小和形狀不變？請探究。

課堂反饋：學生提出處理方案，要讓描出的點落在區間[0，2？仔]上，自然是改變圓的位置，教師接著提出問題9。

問題9：那么可用什么方法改變圓的位置？

課堂反饋：利用圖形變換。例如，如果把單位圓O向左平移時，我們發現有向線段M'P'數量不變。

【設計意圖】 教師通過一系列的提問引導學生分析正弦函數圖象上的點（x，y）與單位圓中的圓心角x及其對應的正弦線y之間關系的基礎上，利用單位圓中的正弦線，描出正弦函數圖象上的一個點T，為用幾何描點法作出y=sinx， x∈[0，2？仔]的圖象做準備，為攻克難點做準備。也正是通過這一系列的問題，讓學生對數與形的結合有了更深的認識，對思維的拓展得到一定的提高。

這一探究過程也教會學生要學會邏輯地思考問題，能夠找出未知點與已知點的關聯，“數”不行“形”可以，“形”不行“數”可以，要學會有條理、合乎邏輯地思考問題，增強交流能力。

4. 借既有經驗，問新圖象畫法

探究正弦函數與余弦函數的圖象的過程其實就是在建立數學模型，教師提前設置有效的問題，幫助學生學會通過提出問題、分析問題、建立模型，更深入地理解正弦函數模型的本質。因此，掌握了畫正弦函數圖象的經驗后，也可以在余弦函數模型的背景下，自主地利用函數的奇偶性及周期性來畫余弦函數的圖象。

【提問方向】利用新學經驗，探究如何解決新函數圖象的問題

問題10：如何畫出y=cosx的圖象？

設置探究點1：類比采用幾何描點法來作圖。作圖過程中，差異在哪兒？即如何把余弦線“豎立”起來？

設置探究點2：請你回歸正、余弦函數的定義本質，尋求兩者關聯，探究畫出y=cosx的圖象的其他途徑。

引導點撥：將未知轉化為已知是數學學習中經常用到的方法，所以要畫余弦函數圖象請尋找與正弦函數圖象的關聯，改變函數作圖方式，從“形”再回到“數”重新思考，尋找兩函數解析式的聯系，利用圖象變換的視角思索問題。

在本節課的課堂教學中，以“發現問題—分析問題—分解問題—轉化問題—解決問題”為主線整合教材，將“知識自然形成，問題自然化解，方法自然獲取，思維自然轉化”的教學理念貫穿課堂，帶領學生在問題的思考點、探究點、可挖掘點處探究，處處培養學生的數學核心素養。教師在教學中要有意給學生留問題，要針對教學內容精心設計每一個問題，通過一個個問題來揭示抽象的數學知識的本質，減輕學生的理解負擔，同時也為學生的自我提問埋下伏筆，高效地利用課堂上有限的時間，達成課堂的三維教學目標，從而增強學生數學學習積極性，開闊數學視野，激活數學思維，有效提高教學效率。

參考文獻

[1] 周潔清.基于核心素養下培養學生提問意識.中學課程輔導·教學研究，2017（14）.

[2] 宋菊，崔廣俊.立足數學課堂問題設置，提升數學學科核心素養.中小學教育，2019（371）.