數學方法在紡織領域中的應用

鄭 鴻

（福州職業技術學院，福建 福州 350108）

在現代紡織行業發展的過程中，隨著消費者對產品需求的多元化發展，各紡織企業在生產實踐中所面臨的新現象與新問題也在不斷增加，因此，需要引入全新的科學理論為生產實踐提供指導，而數學方法在解決仿真領域現象及問題的過程中發揮著顯著的作用。本研究主要探討的是統計數學、模糊數學、灰色系統理論以及分形理論等在紡織領域的應用[1]。

1 白色系統理論在紡織領域的應用

在數學領域，系統控制理論常以顏色差異來區分系統的信息完備程度，其中白色意味著信息充分，黑色意味著信息缺乏，而處于二者之間的灰色則意味著信息不完全充分。就目前來看，人類社會活動中基本上不存在信息完全透明的事物，且大部分情形下信息都是不完全充分的。因此，在對客觀事物進行研究時，可以將其看作一個灰色系統。但在一些特殊情況下，如當不確定因素的影響微乎其微時，可以直接將其忽略，此時就可將其看作一個信息充分的白色系統，但總體上而言，灰色才是客觀世界的主旋律。

在白色系統中，可用于紡織領域的數學方法主要有3個，分別是經典數學、統計數學以及模糊數學。實際上，早在20世紀初，這些數學方法就已經在紡織領域有所應用，如1907年，有學者通過數學的最簡單形式對加捻纖維集合體的斷裂強力進行了表示；1930年，有學者基于經典數學的基本方法，明確表達了紡織物風格和力學性能二者的關系，這項成果直到20世紀末仍舊被廣泛使用。綜合來看，經典數學中的代數、幾何等均在紡織領域有廣泛應用。

數學統計在紡織領域應用最廣泛的方法為概率統計，如某學者在1977年利用多元逐步回歸分析方法獲得了纖維性能與氣流紗性能之間的關系；1992年，有學者研究獲得了摩擦紡成紗捻度和加捻紗條轉速的一般關系；日本某學者利用多元回歸方法構建了紡織物的力學量與其綜合風格以及基本風格之間存在的關系。以上這些研究成果使得概率統計方法在紡織生產實踐中發揮出了重要的指導作用[2]。

模糊數學在紡織領域的應用同樣取得了不俗的成果，如日本紡織科技界所組建的模糊數學應用委員會，定期會開展模糊數學紡織應用研究發表會，將一年內紡織領域模糊數學應用所取得的新研究成果進行發表與推廣。我國某教授則在1985年詳細闡述了模糊數學在紡織領域的實際應用，而且其著作不僅為我國現代紡織工程的發展提供了理論指導，也是許多紡織院校使用的教材。

以上涉及的內容只是經典數學、統計數學以及模糊數學在紡織領域中應用的冰山一角，除此之外，經典數學方法在成紗張力揭示、轉杯內紗線形態的獲取、紗線強力的預測等方面也發揮著較大的作用。如統計數學可用于牽伸工藝、醬料配方的優化，模糊數學可用于成紗條干的黑板檢驗、原棉分級手感目測等[3-4]。

2 灰色系統理論在紡織領域的應用

灰色系統理論所涉及的系統都屬于信息不完全充分的系統，即系統中存在不確定的信息。相較于白色系統和模糊系統，其只能利用僅有的已知信息進行問題的研究和解決，因此，其應用難度更高。進入21世紀以來，人們對紡織品的需求量大幅度增加，同時如圖案、形式等方面的需求也在增加，使得紡織生產需要面對更加復雜的問題，因此，針對灰色系統理論在紡織領域應用的探索研究也逐漸增加。

灰色系統理論誕生于20世紀80年代初，在經過幾十年的發展之后，已經基本形成了以灰色關聯空間為基礎的分析體系、以灰色模糊GM為主的模型體系、以灰色過程和生成空間為基礎的方法體系以及以系統分析、建模、預測、決策、評估和控制等為主的技術體系。相較于其他數學建模方法，基于灰色系統理論的建模在操作上更為簡捷，同時定性分析與定量分析的有效融合，極大地提高了模糊的實用價值。從本質上來講，灰色系統理論更加適用于外延明確但內涵不明確對象的研究工作，這與模糊數學存在明顯差別[5]。

在實際應用過程中，灰色系統理論主要是基于關聯分析對系統內不同因素間存在的相互關系進行確定，具體是通過對數據的預處理，明確系統中各類因素之間存在的制約和依存關系，繼而確定系統目標的關鍵影響因素，把握事物的特征與主要矛盾，找出更加健康、迅速與高效的發展路徑。灰色系統理論在紡織領域的具體應用：（1）利用灰色系統理論，分析成紗品質與強度之間的關系，確定成紗質量的影響因素。其中，最關鍵的是纖維分裂度，據此可以在生產過程中，對配麻時的纖維分裂度進行重點關注。（2）利用灰色系統理論對細砂條干和前紡半制品條干進行關聯度分析，確定半熟條干對細紗條干的影響程度最高，粗砂和熟條次之。（3）鄭州紡織工學院某教授在進行“紡機降噪經濟合理轉速”研究的過程中，利用灰色系統理論對紡織機轉速與停臺率、緯紗斷頭、經紗斷頭等多項因素之間的關聯度進行了分析，確定了最關鍵的幾項影響因素，并有針對性地制定了改進措施，以提高紡織機運轉的經濟性[6]。（4）灰色動態模型是灰色系統理論的技術核心，利用該模型可以同時對系統內的多個因素進行協同分析，進而對紡織物滲濕過程中透濕率的變化進行灰色建模和預測，獲得紡織物的相對透濕率曲線公式。除此之外，還可以通過建模預測的方式，對紡織物洗滌縮水的規律進行灰色預測。與其他數學建模方法相比，灰色建模與預測所需要的數據量以及關聯因素較少，且計算過程更為簡捷，但預測精度卻更高，因此適合應用于紡織領域。（5）灰色系統理論中的灰色評估技術可對系統在某時段的狀態進行分析，在此基礎上，通過定性與定量相結合的方式，對目標對象進行評價和描述。例如，某紡織廠利用灰色評估技術對多個品種進行對比分析，選擇了生產效益更高的品種，并取得了更加可觀的經濟效益。

除了以上提及的技術方法之外，灰色系統理論中還包含許多具有實用價值的技術方法，包括灰色控制、灰色決策等。

3 分形理論在紡織領域的應用

3.1 分形理論的內涵闡述

分形是由拉丁文“Fratus”演變而來，其意義是指散碎的、細分的，表現出明顯的不完整性。最早應用分形理論方法應追溯到1975年，法國人利用分形對自然界中的一些變化對象進行闡述，這些對象擁有一個共同的特征，就是復雜且無規則，無法使用幾何學理論進行闡述，如曲折的河岸線、蜿蜒的山脈、飄忽的云以及縱橫錯雜的血管等。從數學理論的角度來講，分形多應用于一些不具備特征和長度，但具有實際性的圖形和圖案中。

現代分形理論發展的基礎是計算機技術，近些年來，計算機技術的飛速發展自然地帶動了分形理論的發展和應用。分形理論的主要內容即分形圖形，其在紡織領域有著廣泛應用。分形理論所涉及到的方法主要包括遞歸方法、IFS方法、文法方法和代生方法。

遞歸法是通過分層的形式，依托分形所特有的類似性和相同性的特點，進行畫面和圖形的勾畫，具有操作簡單、易于理解的優勢，多用于具有形狀特點的圖形的生成。

IFS方法的核心是局部或部分分形，其能夠對不同的數據信息進行壓縮處理，使其在局部和整體上表現出相識性。基于圖形產生、規律以及特點，利用IFS方法可完成針對打量信息的壓縮和存儲。將遺傳法和IFS方法進行綜合應用，可以針對一些植物的自然生長規律進行模擬構建。就目前來看，IFS方法是分形理論中最具實效性的方法。

文法方法是基于語法特點，在袯的基礎上構建圖形布局，通過一定的計算完成模擬和設計。通過該方法的應用得到具有生物模擬能力的分形圖像，可用于植物和生物形態的模擬構建，并將植物的脈絡和紋理信息有效地展現出來。

3.2 分形理論在紡織領域的應用

在現代紡織工程中，分形理論的應用主要表現在以下3個方面。

（1）分形理論應用于產品瑕疵檢測。基于分形理論獲得紡織品的模擬圖形，通過對該圖形的觀察分析獲取紡織品的紋理特征，并將其與正常紡織品的紋理結構進行對比，就可以確定被檢測紡織品是否存在瑕疵。結合實踐應用來看，通過分形理論的應用可以自主構建瑕疵處理構建圖，據此判斷紡織物品存在的瑕疵。

（2）分形理論應用于滌綸檢測。在紡織生產中使用的天然纖維多表現出自然的扭曲，符合分形特點。因此，通過分形理論，可以對紡織品中天然纖維的形態進行全面的掌握，基于此，可將分形理論應用于滌綸結構開發中。滌綸具有獨特的系統結構，而分形滌綸則表現出明顯的扭曲性，這取決于纖維的外形形態。與普通滌綸相比，分形滌綸的強度更高、彈性更強、美觀性更好，可以滿足消費者更加多元化的需求，并提供更加舒適的質感，

（3）分形理論應用于形態檢測。利用分形理論的求解應用可以對纖維以及紡織品的整體滲透率信息進行分析研究，基于幾何的結構特點與原理，明確纖維集合整體的分形特點。在形態檢測方面，基于分形理論可對紡織品的結構、紋理進行分析[7]。

4 結語

現代紡織品生產因人們日益多元化的需求而面臨著巨大的挑戰，針對生產實踐中不斷出現的全新問題以及現象，應引入更加先進、高效的理論為生產提供指導，而數學方法在這方面則具有顯著的應用價值，白色系統理論、灰色系統理論以及分形理論均是數學在紡織領域應用的典型案例，能夠為生產實踐提供有效參考。