淺談大學物理電磁學中通量的計算

摘 ?要：通過幾道例題詳細講解電磁學中求解通量的一般方法：1.對于求通過平面的通量，可以由通量定義求解;2.對于求曲面的通量，一般考慮用高斯定理求解。

關鍵詞：通量;電場強度通量;磁通量

其中 為磁感應強度矢量。下面通過幾道例題具體來看看通量的計算過程。

例題1，如圖2一電場強度為 的勻強電場， 的方向與一半徑為R的圓平面在同一平面內，試求通過此圓平面的電場強度通量。

分析：由通量定義可知在求解通量問題時會涉及到兩個矢量，因而在求解之前需要先判斷兩個矢量的方向問題。在這一題中，電場強度矢量的方向是豎直向上，而對于圓平面來說，其為非閉合曲面，其上各個面元的法線方向都相同，可以選擇垂直紙面向外為其法線的正方向。則根據電場強度通量的定義，可以很快求出通過圓平面的電場強度通量。

分析：在這一題中半球面上任一面元的法線方向都不相同，因而它們與電場強度矢量的夾角也不相同，所以這道題直接通過通量的定義來求解比較麻煩，需要有很強的高數功底。另一方面，在靜電場中高斯定理的表述為：通過閉合曲面的電場強度通量為閉合曲面內包圍電荷代數和除以真空電容率。在這道題中，給這個半球面補上一個平面（如圖5所示的陰影部分，即半徑為R的圓平面），使它變成閉合曲面。那么由高斯定理可以知道，通過這個閉合曲面的電場強度通量為0，而通過圓平面的電場強度通量可以由通量定義快速求出，那通過半球面的電場強度通量也就可以求出來。

解：由高斯定理可得通過正方體的電場強度通量為 ，又因正立方體各個面都是對稱的，點電荷激發的電場是球對稱的，則通過每個面的電場強度通量都應該相等，正方體有6個面，所以通過任一面的電場強度通量為 。

由例題4的求解思路上可以看到求某一平面的通量時，除了由通量定義求解外，可以從對稱性的角度來簡化求解過程。

綜上所述，在電磁學中關于求解通量的問題可以分成兩種情況討論：1.若求解通過平面的通量時，可以采取直接由通量定義來求解;2.若求通過某一曲面的通量或者求具有一定對稱性平面的通量時，采用高斯定理會比直接用通量的定義求解要方便一些。

參考文獻：

[1]袁艷紅.大學物理學下冊（第二版）[M].清華大學出版社，2017.

作者簡介：林星星（1984.08-），女，漢族，上海市人，博士研究生學歷，上海電機學院講師，主要研究方向：太陽電池制備。