如何培養數學的逆向思維

王迷霞

摘 ?要：思維能力包括指正向思維和逆向思維。加強從正向思維轉向逆向思維的培養，能有效地提高學生思維能力和創新意識。下面，筆者將從定義教學中的逆向思維的培養、數學公式教學中逆向思維的培養、定理教學中逆向思維的培養、逆向思維的強化訓練、通過逆向思維的培養進一步加強靈活的教學方法等方面出發，淺談如何培養數學的逆向思維。

關鍵詞：數學;逆向思維;定義;定理

思維能力包括指正向思維和逆向思維。正向思維是由因到果，分析順理成章，逆向思維是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手的一種思維。加強從正向思維轉向逆向思維的培養，能有效地提高學生思維能力和創新意識。因此，在課堂教學中必須加強學生逆向思維能力的培養。

一、定義教學中的逆向思維的培養

數學中的定義總是雙向的，不少教師在平時的教學中，只注意了從左到右的運用，于是形成了思維定勢，對于逆用公式法則等很不習慣。因此在定義的教學中，除了讓學生理解定義本身及其常規應用外，還要善于引導啟發學生反過來思考，從而加深對概念的理解與拓展。例如：大于直角而小于平角的角叫作鈍角，反過來，凡是鈍角都大于直角而小于平角。這個定義既可以作為鈍角的一種判定方法：凡是大于直角而小于平角的角都可“判定”為鈍角。又可以作為鈍角的性質：鈍角都大于直角而小于平角。再如：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。反過來，凡是一條射線是一個角的角平分線，這條射線必定把這個角分成兩個相等的角。這個定義既可以作為角平分線的一種判定方法：能把一個角分成兩個角相等的角射線都可“判定”為這個角的平分線。又可以作為角平分線的性質：角平分線分得的兩個角相等。因此，在教學中應注意這方面的訓練，以培養學生逆向應用概念的基本功。

二、數學公式教學中逆向思維的培養

一般數學公式從左到右運用的而有時也會從右到左的運用，這樣的轉換正是由正向思維轉到逆向思維的能力的體現。在不少數學習題的解決過程中，都需要將公式變形或將公式、法則逆過來用，而學生往往在解題時缺乏這種自覺性和基本功。因此，在教學中應注意這方面的訓練，以培養學生逆向應用公式、法則的基本功。因此，當講授完一個公式及其應用后，緊接著舉一些公式的逆應用的例子，可以給學生一個完整、豐滿的印象，開闊思維空間。又如同底數冪的乘法的逆應用。這組公式若正向思考只能解決部分問題，但解答不了全部問題。如果靈活逆用公式，則會出奇制勝。故逆向思維可充分發揮學生的思考能力，有利于思維廣闊性的培養，也可大大刺激學生學習數學的主觀能動性與探索數學奧秘的興趣性。

三、定理教學中逆向思維的培養

初中數學中每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經過證明后成立即為逆定理。逆命題是尋找新定理的重要途徑。在幾何中，許多的性質與判定都有逆定理。如：平行線的性質定理及其逆定理的應用。角平分線的性質與判定，垂直平分線的性質與判定，注意它的條件與結論的關系，加深對定理的理解和應用，重視逆定理的教學應用對開闊學生思維視野，活躍思維是非常有益的。

四、逆向思維的強化訓練

一組逆向思維題的訓練，即在一定的條件下，將已知和求證進行轉化，變成一種與原題目似曾相似的新題型。在研究、解決問題的過程中，經常引導學生去做與習慣性思維方向相反的探索。其主要的思路是：順推不行就考慮逆推;直接解決不了就考慮間接解決;從正面入手解決不了就考慮從問題的反面入手;探求問題的可能性有困難就考慮探求其不可能性;用一種命題無法解決就考慮轉換成另一種等價的命題。正確而又巧妙地運用逆向轉換的思維方法解數學題，常常能使人茅塞頓開，突破思維的定勢，使思維進入新的境界，這是逆向思維的主要形式。經常進行這些有針對性的“逆向變式”訓練，創設問題情境，對逆向思維的形成起著很大作用。

五、通過逆向思維的培養進一步加強靈活的教學方法

數學的基本方法是教學的重點內容。其中的幾個重要方法，如逆推分析法，反證法等都可看做是培養學生逆向思維的主要途徑。比如在證明一道幾何命題時（當然代數中也常用），老師常要求學生從所證的結論著手，結合圖形，已知條件，經層層推導，問題最終迎刃而解。養成“要證什么，則需先證什么，能證出什么”的思維方式，由果索因，直指已知。反證法也是幾何中常用的方法。有的問題直接證明有困難，可反過來思考，假設所證的結論不成立，經層層推理，設法證明這種假設是錯誤的，從而達到證明的目的。通過這些數學基本方法的訓練，使學生認識到，當一個問題用一種方法解決不了時，常轉換思維方向，可進行反面思考，從而提高逆向思維能力。在研究問題的過程中，引導學生有意去做與習慣思維方法完全相反的探索，這種思維方法無疑地是發散思維的一種。培養學生的逆向思維能力，不僅對提高解題能力有益，更重要的是改善學生學習數學的思維方式，有助于形成良好的思維習慣，激發學生的創新開拓精神，培養良好的思維品性，提高學習效果、學習興趣，及提高思維能力和整體素質。事實上，關于“逆”的思維方法在中學數學教材中隨處可見。教者只要有心去挖掘，才能更有效地組織教學，提高數學教學質量。

當然，在平常的教學中，教師本身應明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時訓練學生。

參考文獻：

【1】李宗雙，張一博.中學數學教學中逆向思維能力的培養[J].通化師范學院學報，2018，39（12）：118-120.

【2】尤須治.初中數學教學中怎樣培養學生的逆向思維能力[J].中外交流，2018，000（033）：53.