基于邏輯推理素養的關鍵教學點設計與思考

鄧秀蔭

【摘要】研究關鍵教學點可從知識技能、數學能力、數學思想三個層面進行考慮，領悟其對教學過程起到“奠基、示范、歸納、引領、啟迪”的作用.培養學生邏輯推理核心素養就是讓學生經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程并內化為推理能力.

【關鍵詞】邏輯推理素養;關鍵教學點

關鍵教學點是指在教學過程中，某知識內容范圍內存在一個根本的或核心的教學點，它在教學過程中起到“奠基、示范、歸納、引領、啟迪”的作用.關鍵教學點的教學應體現“四基”“四能”課程目標的達成，突出體現學生數學素養的發展.關鍵教學點的選取應體現典型性、系統性、聯系性、相對性和發展性.典型性是指具有豐富內涵的核心知識，與相關知識相關聯、具有完整思路，是系統發展的起點.系統性是指按一定的關系與同類事物組成整體.聯系性是指不僅引領整個系統知識的發生、發展和深化，而且隨著學習的深入，關鍵教學點知識的內涵變得更加豐富.相對性是指不同的教材、教學策略或學生認知水平可能會形成不同的關鍵教學點.發展性是關鍵教學點知識的外延，具有預見性，并在以后的發展中能夠繼續起作用.

邏輯推理素養表現為依據規則由已有事實和命題推出其他命題，主要包括合情推理（通過歸納、類比從特殊到一般的推理）和演繹推理（通過演繹從一般到特殊的推理）.培養學生邏輯推理核心素養，就是讓學生掌握推理基本形式和規則，發現問題和提出命題，探索和部署論證過程，理解命題體系，有邏輯地表達與交流.因此，開展基于邏輯推理素養的關鍵教學點實踐研究有著重要的意義和價值.本文以人教版八年級上學期的13.3.1等腰三角形為例，談談基于邏輯推理素養的關鍵教學點設計與思考.

一、基于邏輯推理素養的關鍵教學點研究

關鍵教學點要選擇切合學生認知特點，有利于學生知識結構體系構建，與前面知識聯系緊密，對后續學習具有重大影響的數學知識、技能（如概念、性質、定理、公式、法則及其應用等，它在教學中起到奠基、概括等作用）.選擇關鍵教學點時要考慮教學策略，要選擇有利于學生在探索數學知識的過程中對學習方法引導、問題探究與發現有示范作用的一些具體操作模式、技巧（應在教學中起到模仿、示范等作用）.選擇關鍵教學點要有宏觀意識，要選取對學生終身受益的數學能力、思想（如通過前期的滲透、鋪墊或學習，它在教學中起到歸納、引領等作用）.教學要使學生在前后一致、邏輯連貫的數學學習過程中學會思考，因此，確定關鍵教學點要整體把握課標要求，循序漸進地構建三年的教學目標體系，系統地確定關鍵教學點.

知識技能層面：本節內容是在已學三角形、全等三角形和軸對稱的基礎上，進一步研究特殊三角形（等腰三角形）的性質.它不僅是對前面所學知識的綜合運用，也是后面研究等邊三角形等軸對稱圖形的預備知識.軸對稱的性質也是今后證明角相等、線段相等、直線垂直的重要途徑和方法.因此本節課具有承前啟后的作用.

數學能力層面：等腰三角形是學生學完軸對稱之后研究的第一種軸對稱圖形.本節課的研究方法是今后學習其他軸對稱圖形的典范.利用軸對稱研究圖形性質是一種重要和常見的方法，其是先利用圖形的變化得到圖形的性質，再推理論證.本節課在學生探索和證明等腰三角形的性質的過程中，經歷了實驗、觀察、猜想、歸納、推理、證明和認識圖形的全過程，完成了由實驗幾何到論證幾何的過渡，既讓學生體會研究幾何圖形的思路與方法，又實現提升學生推理意識和推理能力的目的.

數學思想層面：借助軸對稱性發現等腰三角形的性質，并獲得添加輔助線的方法，然后利用三角形全等的方法來證明，從而體會軸對稱在研究幾何問題中的作用，領悟轉化思想在數學學習中的價值.在探索活動中，教師應引導學生學會比較，善于發現，感受事物由特殊到一般的歸納發現過程，培養學生抽象概括能力，體會歸納推理（合情推理）在發現問題、提出問題中的重要作用.

二、基于邏輯推理素養的教學過程設計

（一）創設情境，引入新知

問題1：三角形是軸對稱圖形嗎？什么樣的三角形是軸對稱圖形？滿足什么條件的三角形是等腰三角形？等腰三角形有哪些性質？

[師生活動]教師鼓勵學生舉手回答，引入新知：等腰三角形是一種特殊的三角形，它具有哪些特殊的性質呢？今天這節課我們就來探究等腰三角形的性質.（板書課題）

[設計意圖]從學生已學內容引入課題，激發學生的學習興趣，讓學生感受到數學的整體性.

（二）動手操作，探究性質

問題2：請你準備一張長方形的紙，怎么剪出一個等腰三角形？試一試.

【活動1】你的剪法與課本提供的方法一樣嗎？按課本的剪法得到的三角形是什么三角形？為什么？

[師生活動]學生先獨立動手操作，再小組討論交流.

[設計意圖]引導學生利用軸對稱性剪出等腰三角形，為后面探究性質做準備.

問題3：請你觀察剪好的等腰三角形紙片，可以得到哪些結論？

[師生活動]教師讓學生嘗試說出等腰三角形的性質，并及時點評和歸納.

[設計意圖]讓學生通過軸對稱性發現等腰三角形的性質.

追問：每個同學剪出的等腰三角形紙片形狀、大小都相同嗎？它們都具有上述所概括的性質嗎？

[師生活動]學生觀察比較，得出結論.

【活動2】請在白紙上任意畫一個等腰三角形，折一折，有剛才發現的性質嗎？你能概括出等腰三角形的性質嗎？

[師生活動]學生動手操作交流，師生概括等腰三角形的性質.

[設計意圖]學生動手操作交流，學會比較，發現性質，體會“由特殊到一般”，認識事物的一般方法.

（三）邏輯推理，證明性質

問題4：你會證明等腰三角形的兩個性質嗎？

（1）文字證明題的思路是什么？

（2）對于性質1，證明兩個底角相等的思路是什么？

師：想證明角相等，之前已學過的是用證明什么來證明邊相等或者角相等的？

生：證明兩個三角形全等.

師：可是現在只有一個三角形，上哪找兩個三角形??？我們怎樣才能把一個三角形變成兩個三角形？從折紙、剪紙的過程中你能獲得什么啟發？

生：等腰三角形是軸對稱圖形.

[師生活動]教師引導學生根據結論畫出圖形，寫出已知、求證，鼓勵學生嘗試用多種方法證明，可以作底邊的中線、底邊的高或頂角平分線，然后交流.

[設計意圖]在關聯情境中，基于知識想象并構建相應的幾何圖形，讓學生發現圖形與圖形的關系，用圖形探索解決問題的思路，培養學生邏輯思維， 讓學生在運用不同的方法證明性質1的過程中提高思維的深刻性和廣闊性.

追問1：你會證明性質2嗎？

追問2：性質2與性質1有什么不同？如何證明？

[師生活動]教師引導學生把性質2分解成3個命題，然后學生分組證明其中的一個命題，再根據結論畫出圖形，寫出已知、求證并證明.

[設計意圖]引導學生把性質2分解成3個命題，理解“三線合一”的含義;讓學生證明其中的一個命題，進一步體會命題證明的完整過程，培養學生邏輯推理能力;從實驗幾何到論證幾何的過渡，幫助學生積累添加輔助線的經驗.

追問3：探索和證明等腰三角形性質的過程中，“折痕”和“輔助線”有什么關系？發揮什么作用？由此你發現等腰三角形是什么圖形？

追問4：等腰三角形的性質有什么作用？

[設計意圖]讓學生體會軸對稱性在探索和證明等腰三角形性質的過程中的重要作用;讓學生理解探究等腰三角形性質既是全等知識的運用和延續，又是證明角相等、線段相等、線段垂直的重要途徑和方法，并在以后的證明和計算中自覺地加以運用;啟發學生在對比中建立知識之間的普遍聯系，學會辯證看問題.

三、基于邏輯推理素養的教學思考

合情推理能力的培養，可以提高學生的數學發現能力以及提出數學問題的能力.演繹推理能力的培養，讓學生感受到演繹證明的必要性，提升學生的邏輯思維能力.

1.“等腰三角形的性質”所蘊含的推理的因素

在探究發現“等腰三角形的性質”這一環節中，學生經歷知識的“再發現”過程，在對軸對稱圖形的性質認知的基礎上，通過實物操作、動手剪等腰三角形、折紙、畫圖、度量及軸對稱等直觀方法，探究和發現等腰三角形的性質.這一環節蘊含了豐富發展學生合情推理能力的因素.學生經過演繹推理證明等腰三角形的性質，完整經歷觀察、實驗、探究、猜想、證明的數學思維過程，發展了邏輯推理素養.

2.對“等腰三角形的性質”實施推理能力教學的關鍵

（1）采用實物操作、動手剪等腰三角形、折紙、畫圖、度量等活動，探究發現等腰三角形的性質.學生在掌握軸對稱知識的基礎上，使用剪、折、畫、量等直觀方法，經歷“探索——發現——猜想”的過程，體會合情推理，總結出等腰三角形的性質.

（2）在探索結論、猜想等腰三角形性質的基礎上，經過推理證明等腰三角形的性質，將證明作為探索活動的自然延續和必要發展.發展學生的演繹推理能力，讓學生感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性.

從教學的角度來看，本節課抓住培養邏輯推理核心素養的關鍵問題，引導學生在獨立思考和合作交流的前提下，進行觀察與思考、操作與探究等活動并獲得猜想，進而師生一起完成對猜想的證明，落實對合情推理和演繹推理的自然結合，實現提升學生推理意識和推理能力的目的.學生通過動手、動口、動腦，經歷觀察、實驗、類比、猜想、證明等過程，有效地發展了推理能力.

總之，教師要加強關鍵教學點研究，注重以知識為載體，給學生創設思考的條件和機會，落實“四基”，培養“四能”，提升邏輯思維能力;重視讓學生經歷定理的探索、發現、驗證和證明的完整過程，充分體會合情推理和演繹推理的功能和作用，把培養邏輯推理素養落實到教學的全過程.

【參考文獻】

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