類比思想在高等數學教學中的應用與體現

徐濤

【摘要】本文根據高等數學課堂教學中對數學方法的運用，重點針對概念和方法的類比在多元函數微積分教學中的體現，進行教學反思，為以后課堂教學的改進做好準備.

【關鍵詞】類比思想;高等數學;多元函數微積分

高等數學是大學生的必修課，如何學好高等數學對于學生進行將來的科學研究起著至關重要的作用.數學思想方法是數學的精髓，也是對數學規律的深刻認識，還是人們對數學知識的本質認識.類比思想在高等數學的課堂教學中就具有重要的作用.

類比是根據兩種或兩類對象在某些方面的相似推出它們有可能在其他方面存在相似性的結論.教師在高等數學概念教學中，一方面可以通過具體的事例導入新課;另一方面，可以從相近的概念出發，應用類比思想導入教學，充分發揮類比的作用，這樣往往會收到事半功倍的教學效果.教師從學生對一元函數微積分的學習中，發現了學生對于一些概念及公式的理解還需要進一步加強.鑒于以往學生對多元函數微積分學習的困難，本文主要研究概念和方法的類比在多元函數教學中的應用.

下面通過幾個教學實例來體會概念和方法的類比.

在課堂講授的過程中，教師先提出問題“曲頂柱體體積如何求”，讓學生進行思考與討論，并引導學生回想曲邊梯形面積的求法，再引導學生回想定積分定義，進而給出曲頂柱體體積的計算方法，并給出二重積分的定義.這樣學生學習二重積分時不會感覺到不好接受，而會認為是定積分的一個延伸，類比解決平面問題的方法，解決了空間問題.這個過程也為后面三重積分的教學及曲線曲面積分的教學奠定了基礎.

有了二重積分的定義與性質，再類比三重積分的定義與性質及曲線曲面積分定義，不論從形式上還是理解上，學生都會容易很多，學生在學習多元函數微積分時會更加自信與從容.

以上就是本人在高等數學多元函數課堂教學中，對類比思想方法中概念和方法類比的運用與體會.教師這樣做會降低學生學習多元函數微積分的難度，從而達到事半功倍的效果，同時也培養了學生邏輯思維能力和準確嚴密的思維品質以及學生的綜合素質.學生在今后的科研道路上也能通過總結以往經驗、發現新的問題，然后進行研究.

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