民辦教育內(nèi)涵發(fā)展下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學(xué)改革

董留栓 霍振宏 張躍進 喬松珊 谷艷華

【摘要】近年來，為適應(yīng)應(yīng)用型技術(shù)人才培養(yǎng)的需要，多數(shù)高校對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程進行了教學(xué)改革與實踐創(chuàng)新.本文根據(jù)我院 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學(xué)改革，總結(jié)了模塊教學(xué)、實施方案，并給出了合理化的建議.

【關(guān)鍵詞】概率論與數(shù)理統(tǒng)計;模塊教學(xué);案例集;易混易錯知識點

一、教學(xué)改革的背景

為適應(yīng)應(yīng)用型技術(shù)人才培養(yǎng)的需要，根據(jù)高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心制定的文件《經(jīng)濟和管理類專業(yè)本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》和《工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求》，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的學(xué)時被壓縮，工科及經(jīng)管類各專業(yè)由原來的45學(xué)時調(diào)整為30學(xué)時，這給教師教學(xué)帶來了較大挑戰(zhàn)，教師們既要完成教學(xué)工作量又要保證教學(xué)質(zhì)量，這就導(dǎo)致《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程的教學(xué)改革迫在眉睫.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程與生活息息相關(guān)，又有廣泛應(yīng)用，同時也是大多數(shù)專業(yè)的必修課，因此學(xué)院對該課程的教學(xué)改革與實踐至關(guān)重要.為此學(xué)院成立了教學(xué)團隊，指定了課程負責人.目前從事《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程教學(xué)的教師有12人.其中教授3人，副教授9人.他們除了講授《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程外還承擔《高等數(shù)學(xué)》《線性代數(shù)》和《數(shù)學(xué)建模》等課程.他們長期從事教學(xué)科研工作，教學(xué)經(jīng)驗豐富，具有較好的研究工作基礎(chǔ)和較高的學(xué)術(shù)水平，盡管課程學(xué)時被壓縮，但是他們自身為課程的改革提供了較好的條件保證.

二、教學(xué)改革的總體思路

根據(jù)學(xué)院對應(yīng)用技術(shù)型人才培養(yǎng)的辦學(xué)定位，本著“理論夠用、重視應(yīng)用，注重實踐”的原則，教師們開展知識模塊教學(xué)，制定教學(xué)大綱和教學(xué)日歷，編寫電子課件與電子教案，整理與專業(yè)結(jié)合的案例庫，建立并不斷完善在線開放課程，這樣便于學(xué)生開展線上線下混合學(xué)習(xí).教師們使用十二五規(guī)劃教材，不斷吸收優(yōu)秀教學(xué)改革成果，做到與時俱進，不斷提高教育教學(xué)質(zhì)量與水平，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣、自主學(xué)習(xí)和自己動手的能力和團隊合作的精神.教師們轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，不斷學(xué)習(xí)與提高業(yè)務(wù)能力，探討以學(xué)生為中心，自身為主導(dǎo)，線上線下混合教學(xué)模式的改革.教師們探索對學(xué)生的多元評價體系，客觀公正地評價學(xué)生，挖掘大學(xué)數(shù)學(xué)課程中的思政元素，將思想教育融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)中.

三、課程教學(xué)內(nèi)容的改革

按照專業(yè)特點，根據(jù)不同專業(yè)對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》知識的需求，教學(xué)團隊把學(xué)院的專業(yè)分為兩大類：工科類和經(jīng)管類，以此調(diào)整與專業(yè)相適應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容.他們分別制定工科類和經(jīng)管類教學(xué)大綱和教學(xué)日歷;他們將兩大類課程內(nèi)容體系分為三個模塊：基礎(chǔ)模塊、與專業(yè)結(jié)合模塊、應(yīng)用提高模塊.

（一）基礎(chǔ)模塊

思路：優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，調(diào)整教學(xué)重點.

基礎(chǔ)模塊是《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》基礎(chǔ)知識部分.教學(xué)內(nèi)容的確定，既要考慮其本身的科學(xué)性和系統(tǒng)性，又要滿足兩大類專業(yè)對該課程所需知識的基本要求，因此基礎(chǔ)模塊是該課程最基礎(chǔ)的內(nèi)容.

實施過程：在不影響本課程體系的完整性的條件下， 適當?shù)販p少、減弱概率論部分的理論推導(dǎo)和較高難度的知識，從直觀性、趣味性和易于理解的角度把概率論作為數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識加以介紹，以便于學(xué)生更加容易理解并掌握基本知識，提高學(xué)生解決實際問題的能力.教師們?nèi)趸惾~斯（Bayes）公式、條件分布、二維隨機變量函數(shù)的分布及聯(lián)合分布函數(shù)等知識點的講解;加強數(shù)理統(tǒng)計部分的常用統(tǒng)計分布、參數(shù)估計及假設(shè)檢驗等知識的講解，以提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法處理數(shù)據(jù)的能力;增加統(tǒng)計學(xué)中描述性統(tǒng)計部分;向?qū)W生介紹日常工作中最常用到的有關(guān)數(shù)據(jù)分布的簡單的描述方法，如：數(shù)據(jù)分布莖葉圖、直方圖，正態(tài)概率的原理及簡單的應(yīng)用，以提高學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題的意識.

（二）與專業(yè)結(jié)合模塊

思路：教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)該課程與專業(yè)的結(jié)合及應(yīng)用，做到與各專業(yè)課內(nèi)容緊密相連，教師在教學(xué)中精心選取與專業(yè)結(jié)合的案例，為專業(yè)課的學(xué)習(xí)打下牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).

實施過程：

（1）教學(xué)團隊對各系進行廣泛的調(diào)研，并邀請專業(yè)課教師參加數(shù)理教研室的教研活動，了解該課程知識在各專業(yè)上的應(yīng)用情況，滿足專業(yè)課學(xué)習(xí)的知識需求，同時多向兄弟院校調(diào)研，交流學(xué)習(xí)，把好的做法在多個班級及兄弟院校推廣.教學(xué)團隊要對國內(nèi)外數(shù)學(xué)教育存在的相關(guān)問題進行較多的思考和較深的體會，不斷更新教學(xué)方法與手段，不斷拓展自己的知識面，勇于創(chuàng)新，大膽改革.

（2）教師應(yīng)建立應(yīng)用案例庫及易混易錯知識點總結(jié)，將該課程在專業(yè)課中的應(yīng)用真正體現(xiàn)出來.教師應(yīng)結(jié)合應(yīng)用案例庫制作多媒體課件并錄制教學(xué)視頻.

（3）教師應(yīng)布置一些與專業(yè)結(jié)合的開放性的題目，便于學(xué)生課內(nèi)外討論交流.

例如： 教師在講授數(shù)學(xué)期望、方差這樣的概念時，可以指導(dǎo)學(xué)生查閱相關(guān)資料，進行簡單的證券組合收益與風險的計算，選擇合理的證券投資組合方案，熟悉經(jīng)典的投資組合模型，在此基礎(chǔ)上進一步啟發(fā)學(xué)生，嘗試建立新的投資模型.教師在講解小概率原理時，結(jié)合生活中的案例，警示大家做到不可忽視身邊的小事，要有從最壞處著想，向最好處努力的基本思想.教師在講解事件的和事件與積事件時，可與工科相關(guān)專業(yè)的并聯(lián)與串聯(lián)系統(tǒng)相聯(lián)系等.

（三）應(yīng)用提高模塊

思路：教師針對以上兩個模塊沒有講到的內(nèi)容，采用多種形式達到對學(xué)生知識的提高及拓展.

實施過程：

（1）開設(shè)實驗課，結(jié)合數(shù)理統(tǒng)計的教學(xué)內(nèi)容選擇通用的統(tǒng)計軟件SPSS作為該課程的技術(shù)平臺，使學(xué)生掌握描述性統(tǒng)計中的各種圖形、統(tǒng)計量的計算到統(tǒng)計推斷的各種方法.教師加強對程序運行結(jié)果的解釋，使學(xué)生根據(jù)理論課上學(xué)到的方法原理對計算運行的結(jié)果做出正確、合理的推斷.

例如：對湖中魚的數(shù)量的估計問題.欲估計湖中魚的數(shù)量，由于不可能把魚全部打撈上來，因此，可以通過抽樣來估計.先從湖中打撈99條魚，并做上記號后放回湖中，然后再從湖中打撈魚出來，其中有些魚有記號，再運用頻率估計、矩估計、極大似然估計的思想方法，通過觀察和嘗試去建立數(shù)學(xué)模型解決該問題.這個例子不僅能讓學(xué)生了解統(tǒng)計推斷的應(yīng)用，而且能讓學(xué)生學(xué)會如何去設(shè)計和選擇方法解決問題.

（2）開設(shè)數(shù)學(xué)提高課，滿足部分學(xué)生的知識拓展需求.此課程對基礎(chǔ)模塊中沒有講授，或者講授不深的內(nèi)容進行補充、拓展.通過開設(shè)《概率論與數(shù)理統(tǒng)計選講》公選課來加強學(xué)生對提高模塊知識的學(xué)習(xí).

（3）不斷完善在線開放課程建設(shè)，增加提高模塊知識供學(xué)生課外自主學(xué)習(xí)，同時開設(shè)討論專題供學(xué)生合作學(xué)習(xí).

（4） 以班級為單位成立數(shù)學(xué)興趣小組，以宿舍為單位成立討論小組，總結(jié)學(xué)過的知識，探究新知識，增強合作學(xué)習(xí)意識，培養(yǎng)學(xué)生團隊協(xié)作精神.

（5）學(xué)生通過參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，拓展知識面.教師探索把建模思想或?qū)嶒灧椒ǜ玫厝谌敫怕式y(tǒng)計教學(xué)的途徑或方法，充實案例教學(xué)，有效提高學(xué)生應(yīng)用概率統(tǒng)計知識解決實際問題的意識和能力，同時提高學(xué)生的科研能力.

四、課程考核方式的改革

考核方式要在課程改革的基礎(chǔ)上做相應(yīng)的調(diào)整.學(xué)院注重學(xué)生的平時考核，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，主要考核學(xué)生的出勤、作業(yè)、網(wǎng)課學(xué)習(xí)情況、課堂表現(xiàn)及課外的合作學(xué)習(xí)表現(xiàn).為調(diào)動學(xué)生的積極性，教師可以把題目設(shè)計成搶答題、分組課外討論題目的形式讓學(xué)生主動參與.考試內(nèi)容除了考查學(xué)生的雙基外，重點考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力.考試題型包括基礎(chǔ)題、應(yīng)用題和研究題.

基礎(chǔ)題：考查基本概念、基本定理及基本計算方法;

應(yīng)用題：分兩大類專業(yè)命題，考查學(xué)生所學(xué)知識與專業(yè)結(jié)合的能力;

研究題：主要考查學(xué)生的創(chuàng)新思維能力和實踐能力.

五、提高教學(xué)質(zhì)量的方法及措施

（一）提高教學(xué)質(zhì)量的方法

1.大膽探討“以學(xué)生為中心”的教學(xué)改革.教師要多學(xué)習(xí)，多交流，多研討.學(xué)院要開展公開課及示范課活動，邀請教學(xué)名師來數(shù)理教研室進行授課與點課，以提高任課教師的授課水平.

2.師生之間建立微信群或釘釘群，通過視頻直播和連麥功能教師可以及時解決學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的疑難問題，鼓勵學(xué)生敢于提出具有挑戰(zhàn)性的問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神.

3.教師應(yīng)組織學(xué)生積極參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽及數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)與參賽，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，提高學(xué)習(xí)興趣.

4.教師應(yīng)多參加教學(xué)技能競賽與教學(xué)研討會以提高自身的能力.

（二）提高教學(xué)質(zhì)量的措施

1.教師要在提高教學(xué)，注重教學(xué)效果上下功夫.比如教師可以將每個班級的學(xué)生分成若干組，使其每天利用課外時間討論數(shù)學(xué)問題，廣泛交流，畫出各章節(jié)的思維導(dǎo)圖，做好知識的總結(jié).

2.教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教師可以講授數(shù)學(xué)知識背景及發(fā)展簡史，講述與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的勵志故事，組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識的搶答與辯論，開展習(xí)題講解比賽等，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

3.教師應(yīng)利用在線開放課程平臺，按新制定的教學(xué)大綱教學(xué)，注重學(xué)生應(yīng)用知識的能力.理論知識上課以講解為主，每章每節(jié)均有練習(xí)題目，學(xué)生可以限時自測.重要知識點有講解視頻，視頻制作時對不同專業(yè)的學(xué)生有不同的要求.每章均有知識點總復(fù)習(xí)及典型習(xí)題講解和自我測試卷，以滿足課時不充足的問題，達到課內(nèi)與課外的有機統(tǒng)一.教師上課時以基礎(chǔ)知識點的引導(dǎo)為主，學(xué)生可以展開討論，分解知識難點，澄清知識疑點，突破知識難點.布置討論題目時，以課外練習(xí)為主，同學(xué)交流，教師點評，以培養(yǎng)學(xué)生的合作精神與創(chuàng)新能力.

4.采用靈活多樣的教學(xué)模式，培養(yǎng)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的能力.教師應(yīng)選擇與生活息息相關(guān)的例子入手，把學(xué)生帶入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的王國，提出的問題應(yīng)富有挑戰(zhàn)性，將數(shù)學(xué)建模的思想方法融入其中，對不同的知識采用不同的教學(xué)方法.概念類知識采用啟發(fā)法，講授法;計算類知識采用案例法，講練結(jié)合法;應(yīng)用類知識采用討論法，自學(xué)輔導(dǎo)法.教師可以嘗試使用角色互換法，由學(xué)生走上講臺講解相關(guān)章節(jié)，同學(xué)們提出對知識點的不同看法及觀點，大家討論、辯論，再由教師點評、釋疑，達到對知識理解的廣度和深度.

5.將數(shù)學(xué)實驗引入該課程的教學(xué)中.教師教學(xué)時增加數(shù)據(jù)統(tǒng)計與回歸分析實驗，讓學(xué)生把學(xué)到的知識與計算機應(yīng)用有機結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生自己動手的能力，享受應(yīng)用知識的過程.

通過以上目標的實施，調(diào)動了師生的積極性，學(xué)生獲得了豐富的知識，培養(yǎng)了諸多方面的能力，同時提升了教師教學(xué)與科研能力.

【參考文獻】

[1]同濟大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第七版）[M].高等教育出版社，2014.

[2]林鵬，朱志雯.新工科背景下的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)[J].教育教學(xué)論壇，2019（28）：140-141.

[3]徐風華，雷國梁，王生懷.應(yīng)用技術(shù)型本科院校中概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教學(xué)的探索[J]. 教育教學(xué)論壇，2019（15）：209-210.

[4]劉柏森.“概率論與數(shù)理統(tǒng)計”課程教學(xué)改革新探索[J].長春師范大學(xué)學(xué)報，2018（6）：162-164.

[5] 曹小玲. “師生互動”在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學(xué)中的作用和應(yīng)用[J].教育現(xiàn)代化，2018（28）：138-139.