期權到期日價值的分析計算利器
——方靶心圖

武喜元

（黃岡師范學院商學院，湖北 黃岡 438000）

期權是指一種合約，該合約賦予權利持有人在某一特定日期或該日期之前以固定價格買入或賣出標的資產的權利。當期權持有人有利可圖時，就會選擇執行合約；反之，就不執行合約。由此可見，期權是一種“特權”，持有人享有某種權利而不需要承擔相應的義務。被執行的期權，其到期日價值不為零；未被執行的期權，過期后不再具有價值。

一、期權的到期日價值

期權的到期日價值，是指到期時執行期權可以取得的凈收入，它取決于標的資產的到期日價格和執行價格。執行價格是已知的，而標的資產到期日的市場價格，在到期日之前是未知的。但是，期權的到期日價值與標的資產的市場價格之間存在函數關系。這種函數關系，因期權的類別不同而不同。

在分析期權到期日價值時，通常分為買入看漲期權、賣出看漲期權、買入看跌期權和賣出看跌期權四種情形。為了方便起見，假設各種期權均持有至到期日，不提前執行，且不考慮交易成本。同時，假設到期日標的資產的市場價格為ST，執行價格為X，期權到期日價值為V。

（一）買入看漲期權

買入看漲期權形成的金融頭寸，被稱為“多頭看漲頭寸”，故買入看漲期權又稱為多頭看漲期權。如果到期日標的資產市場價格大于執行價格，期權持有人就會執行期權，即以執行價格買入標的資產，期權出售人必須配合交易，此時，期權到期日的價值等于到期日標的資產市場價格為減去執行價格，即V = ST- X；如果到期日標的資產市場價格小于執行價格，期權持有人就不會執行期權，期權到期日價值為零，即V = 0。由此可見，多頭看漲期權到期日價值為“到期日標的資產市場價格- 執行價格”和“0”之間較大的一個，即V= max｛ST-X，0｝。

（二）賣出看漲期權

看漲期權的出售者收取期權費，成為或有負債的持有人，負債的金額不確定。他處于空頭狀態，持有看漲期權空頭頭寸，故賣出看漲期權又稱為空頭看漲期權。如果到期日標的資產市場價格大于執行價格，期權持有人就會執行期權，即以執行價格買入標的資產，期權出售人必須配合交易，此時，期權到期日價值等于執行價格減去到期日標的資產市場價格，即V= X-ST= -（ST-X）；如果到期日標的資產市場價格小于執行價格，期權持有人就不會執行期權，那么，期權到期日價值等于零，即V= 0。由此可見，空頭看漲期權到期日價值為“-（到期日標的資產市場價格 - 執行價格）”和“0”之間較小的一個，即V = min｛X-ST，0｝=- max｛ST-X，0｝。

（三）買入看跌期權

看跌期權購買方擁有以執行價格賣出標的資產的權利。買入看跌期權又稱為多頭看跌期權。如果到期日標的資產市場價格小于執行價格，期權持有人就會執行期權，即以執行價格賣出標的資產，期權出售人必須配合交易，此時，期權到期日價值等于執行價格減去到期日標的資產市場價格，即V=X-ST；如果到期日標的資產市場價格大于執行價格，期權持有人就不會執行期權，期權到期日價值等于零，即V=0。由此可見，多頭看跌期權到期日價值為“執行價格 - 到期日標的資產市場價格”和“0”之間較大的一個，即V = max｛XST，0｝。

（四）賣出看跌期權

看跌期權的出售者收取期權費，成為或有負債的持有人，負債的金額不確定。賣出看跌期權又稱為空頭看跌期權。如果到期日標的資產市場價格小于執行價格，期權持有人就會執行期權，即以執行價格賣出標的資產，期權出售者必須配合交易，此時，空頭看跌期權到期日價值等于到期日標的資產市場價格減去執行價格，即V= ST- X= -（X-ST）；如果到期日標的資產市場價格大于執行價格，期權持有人就不會執行期權，期權到期日價值等于零，即V=0。由此可見，空頭看跌期權到期日價值為“到期日標的資產市場價格 - 執行價格”和“0”之間較小的一個，即V = min｛ST-X，0｝= - max｛XST，0｝。

二、期權到期日價值的分析計算利器--方靶心圖

方靶心圖就是將四種情形下期權到期日價值線融合到一個坐標平面上，因形似方形的靶，故稱其為方靶心圖。

期權不被執行時，其到期日價值均為零；期權被執行時，其到期日價值不為零，不同情形下的計算公式不同，但很相似。為了簡化，方靶心圖將四種情形融合在一張圖中后，省去了期權不被執行時的情況，即期權到期日價值為零的情況。

圖一中，橫坐標為到期日標的資產的市場價格ST，縱軸為期權到期日的價值V，點X為執行價格X，垂線ST=X和橫軸將坐標平面分為四個區域，分別是：區域Ⅰ為買入看漲期權，區域Ⅱ為買入看跌期權，區域Ⅲ為賣出看跌期權，區域Ⅳ為賣出看漲期權。過點X的兩條斜線為期權到期日價值線，向右上方傾斜的直線與橫軸的夾角為45°，向右下方傾斜的直線與之垂直，兩線的交點即為靶心。橫軸以上部的分是買入期權，以下的部分是賣出期權；垂線ST=X左邊是看跌期權，垂線ST=X右邊是看漲期權。為了便于記憶，可總結為“上買下賣，左跌右漲”。

買入看漲期權（區域Ⅰ），當ST≥ X時，期權持有人執行期權，比如點A，期權到期日價值V=ST-X。例如，投資者以市價150元買入看漲期權一份，執行價格也為150元，一年后到期。如果到期日標的資產的市場價格為160元，即大于執行價格，期權持有人執行期權，此時，該期權到期日價值V=ST-X=160-150=10（元）。

買入看跌期權（區域Ⅱ），當ST≤ X時，期權持有人執行期權，比如點B，期權到期日價值V=X-ST。例如，投資者以市價150元買入看跌期權一份，執行價格也為150元，一年后到期。如果到期日標的資產的市場價格為140元，即小于執行價格，期權持有人執行期權，此時，該期權到期日價值V=XST=150-140=10（元）。

賣出看跌期權（區域Ⅲ），當ST≤ X時，期權持有人執行期權，比如點C，期權到期日價值V=-（X-ST）。例如，投資者以市價150元賣出看跌期權一份，執行價格也為150元，一年后到期。如果到期日標的資產的市場價格為140元，即小于執行價格，期權持有人執行期權，此時，該期權到期日價值V=-（X-ST）=-（150-140）=-10（元）。

賣出看漲期權（區域Ⅳ），當ST≥ X時，期權持有人執行期權，比如點D，期權到期日價值V=-（ST-X）。例如，投資者以市價150元賣出看漲期權一份，執行價格也為150元，一年后到期。如果到期日標的資產的市場價格為160元，即大于執行價格，期權持有人執行期權，此時，該期權到期日價值V=-（ST-X）= -（160-150）= - 10（元）。

其他情況下，期權都不會被執行，其到期日價值均為零。

由上述分析可知，多頭和空頭實際上是零和博奕，即，多頭期權到期日價值 + 空頭期權到期日價值 = 0，亦即，多頭期權到期日價值 = - 空頭期權到期日價值。從方靶心圖也可以看出，多頭期權到期日價值線與空頭期權到期日價值線關于橫軸對稱，即多頭期權到期日價值與空頭期權到期日價值的絕對值相等，但符號相反。

三、總結

四種情形下的期權到期日價值的計算公式很相似，很容易混淆，不容易掌握。方靶心圖將四種情形的期權到期日價值線融合到一個坐標平面上，非常直觀，規律性很強。圖形外觀如正方形的靶，四種情形下的期權到期日價值線關于靶心對稱，“上買下賣，左跌右漲”。A點為買入看漲期權到期日價值ST-X，B點為買入看跌期權到期日價值X-ST，A點和B點關于直線ST=X對稱；C點為賣出看跌期權到期日價值-（XST），B點和C點關于橫軸對稱；D點為賣出看漲期權到期日價值-（ST-X），C點和D點關于直線ST=X對稱，同時，A點和D點關于橫軸對稱。學習時，只需要記住買入看漲期權到期日價值ST-X，即A點的情況，然后利用上述對稱關系，就可以非常輕松地推導出其他三種情形下期權到期日價值，非常方便，而且不容易出錯，也不需要機械記憶，因此，方靶心圖是期權到期日價值分析計算的有力武器。