高中數學的解題技巧

李梅瑜

【摘 要】數學與人們日常的生產、生活中的各個領域間都有著十分密切的聯系，有很強的工具性，掌握一定的數學思維、思想方法和能力，有助于學生綜合素質的全面提升。高中面臨著高考，數學學科又是分數比重占據較大的必考科目之一，無論是從長遠發展，還是應試角度出發，掌握一定的高中數學解題技巧都尤為重要。本文就此問題展開了論述。

【關鍵詞】高中數學；解題技巧

高中數學不同于語文、英語、歷史這類文科課程，背誦記憶這種學習方法是不適用數學學科的，它更注重變通，需要靈活運用所學知識的同時還要掌握一定的解題方法和技巧。學生在掌握了數學解題技巧后，不但解題速度可以得到有效提升，還有助于數學素養的提高，能夠運用數學知識、思維獨立思考，解決問題。

一、運用解題技巧解高中數學題的思維過程

首先，理清問題階段。想要正確解答問題，關鍵是先理解問題，弄清楚問題的點，明確問題最終目的，然后大腦才能根據你分析問題時獲得的信息展開思維活動。

其次，擬定計劃階段。這個過程也被成為轉換，是積極探索和嘗試、尋找解題方向和解題途徑的過程，也就是針對問題不斷選擇和調整解題的思維方式和策略，是整個解答問題過程中思維活動的核心部分。

再次，實現計劃階段。所謂實現計劃，就是利用轉換問題后確定的思維策略解決數學問題的實施過程，其中會運用到數學基礎知識、基本技能。這個實施過程詳細展現了人具體思維的過程，是解題過程中一系列思維活動的重要構成部分。

最后，回顧反思階段。當學生通過分析和不斷嘗試成功解決一個問題后，還需要對整個過程進行回顧和反思，以便將自己剛剛的一系列思維過程梳理清楚，并對整個分析、解題過程中思維方式和運用方法進行歸納總結，提煉出解決此類問題的技巧，并深入領悟。通過回顧反思可以讓學生的數學思維得到拓展。

引導學生形成這樣一個思維過程，在遇到問題時可以自動進入這種思維模式當中，不斷積累，就會自己摸索出解答某類問題的技巧。

二、高中數學解題技巧分析

（一）解選擇題的技巧

1.估算法

選擇題里面常常會出現計算比較復雜的題目，如果按照正常的解題順序進行精確計算會耗費大量時間，導致沒有足夠時間分析和解答后面分值高，且有一定難度的大題。面對這種情況先不要忙著提筆計算，為了節省時間，我們可以利用估算法。

2.代入驗證法

因為選擇題通常都會給出四個備選答案，我們完全可以利用代入驗證的快捷方法把選項中已給的數值直接代入題目當中進行驗證，以此快速選出正確答案，既節省了時間，又避免了有些同學計算準確率低造成的失誤問題。例如，在題目“若■+3x=10，則x的值是=（）”中，給出了四個備選答案，分別是3/4、2、1/2、3，直接將四個數值逐一代入驗證即可，通常不需要四個都試一遍才會選出正確答案，這道題里，試到第二個就可以確定答案。

3.特殊值法

將題目中某個未知量設定為特殊值，通過簡單運算得出答案的辦法就是特殊值法，特殊值可以是特殊的數值，也可以是特殊的點、數列或圖形，此種方法既可以省卻復雜的運算過程，減少運算量，又將答案范圍縮小了，有助于解題效率的提升。例如，在題目“已知一二次函數y=ax2+bx+c，其中a<0，a-b+c>0，則下列哪個選項一定成立。給出四個選項分別為b2-4ac>0、b2-4ac<0、b2-4ac=0、b2-4ac≤0。此時，由條件a<0可判斷拋物線開口向下，若x=-1，則ax2+bx+c=a（-1）2+b+c=a-b+c>0，也就是y>0，進而判斷出圖像與x軸有兩個交點，得出答案為第一個選項。

（二）反證法

所謂反證法，就是在肯定題設否定結論的基礎上，把結論的否定當做條件進行推理論證，如果推理出矛盾，則可證明原命題結論是成立的，從而題目得證，是一種從反方向出發的間接證明方法。這種解題技巧適用于唯一性命題或否定性命題、必然性命題、無限性命題、起始性命題以及至多、至少型命題、不等式證明等多種題型。運用反證法解題時首先要弄清命題的條件與結論，然后假設命題結論的反面成立，進而以這個假設為條件進行演繹邏輯推理，直至推理出矛盾，最后，根據推理出的矛盾就可以認定假設是不成立的，也就間接地證明了原命題結論是成立的。其中的矛盾可以是與假設矛盾，也可以是與數學標準公式矛盾、與公認事實矛盾等等。需要注意的是，若想要證明的命題結論只有一種可能情況，只需駁倒這種情況即可，這種情況下的反證法又被稱作歸謬法；若想要證明的命題結論有多種可能情況，則必須通過窮舉法把所有情況的相反結論都駁倒才能判定原命題是成立的。

此外，在數列求和中還可以運用逐項消除法來解決遞推關系；求解積分時可以先在被積函數后面加上或是減去一個量，再減去或是加上一個相同量，保證加減前后不改變原來值，然后再把原積分變形、轉化成另一種我們常見的，有規律可循的簡單形式這種辦法來求解；以及分類討論、構造圖形、數列等等多種解題技巧。

三、結束語

綜上，高中數學雖然問題類型繁多，形式多變，但萬變不離其宗，我們還是可以從中找出規律，掌握解題技巧，同樣可以輕松解決各種難題。除了上文介紹的幾種常用解題技巧，在平時的學習當中還要注重基礎知識的學習，因為各種題型都是圍繞知識點設計的；不宜采用題海戰術盲目地進行練習，要有針對性的選擇一些典型題目，熟練掌握解題技巧之后就能夠舉一反三，融會貫通。此外，還要注重審題技巧的訓練，正確審題是解題的前提和關鍵。

【參考文獻】

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