和差問題

已知兩個數的和與兩個數的差，求這兩個數分別是多少的問題，一般稱為和差問題。解決和差問題通常是先畫出線段圖，然后找到標準，假設兩個數相同，運用平均分求得結果。

【例1】李剛在超市里買了一件上衣和一條褲子共295 元，上衣比褲子貴75 元。問上衣和褲子分別是多少元？

【思路分析】根據題意，可以畫出線段圖，幫助理解。

從圖中可以看出，上衣如果減去75元，就和褲子的單價一樣多，（295-75）元就是兩條褲子的價錢；如果褲子加上75元，就和上衣的單價一樣多，（295+75）元就是兩件上衣的價錢。

解法一：（295-75）÷2=110（元）……褲子的單價

295-110=185（元）或110+75=185（元）……上衣的單價

解法二：（295+75）÷2=185（元）……上衣的單價

185-75=110（元）或295-185=110（元）……褲子的單價

答：上衣185元，褲子110元。

【例2】一個長方形的周長是24厘米，長比寬多2厘米，長和寬各是多少厘米？

【思路分析】由周長是24 厘米能求出長和寬的和是24÷2=12（厘米），再結合長與寬的差是2 厘米，把長減少2 厘米，就和寬一樣長，（12-2）就是寬的2 倍；或把寬加上2 厘米，就和長一樣長，（12+2）就是長的2倍。

解法一：（12-2）÷2=5（厘米）……長方形的寬

12-5=7（厘米）或5+2=7（厘米）……長方形的長

解法二：（12+2）÷2=7（厘米）……長方形的長

7-2=5（厘米）或12-7=5（厘米）……長方形的寬

答：長方形的長是7厘米、寬是5厘米。

解答和差問題，用（和+差）÷2=大的數，（和-差）÷2=小的數。

【挑戰自我】

1.王莊鎮玄廟小學四（1）班有46 名同學，其中男生人數比女生多2人，男生和女生各有多少人？

2.小明在長方形跑道上跑了2 圈，一共跑了600米，又知寬比長少了20米，問長和寬各有多少米？