層次-灰色關聯分析法在肉品嫩化工藝優化中的應用

金 莉，張 斌，趙大慶，孫蘭萍

(1.蚌埠學院 計算機工程學院，安徽 蚌埠 233030；2.蚌埠學院 食品與生物工程學院，安徽 蚌埠 233030)

灰色關聯分析(Grey Relational Analysis,GRA)是灰色系統理論的一個分支，是對動態過程發展態勢的量化比較分析，其基本思想是通過確定參考數據列和若干個比較數據列的幾何形狀相似程度來判斷其聯系緊密性。自1982年鄧聚龍[1]教授創立灰色系統理論以來，灰色關聯分析已成功應用于聚類、預測、決策、評估、模式識別、系統指標權重確定、建模精度檢驗及診斷等方面[2-5]。在灰色關聯分析中，首先計算出各比較點的灰色關聯系數，然后將離散的灰色關聯系數集中為一個灰色關聯度，由灰色關聯度反映參考列和比較列的相關度。但是由于比較列中各個比較點在整個體系中所起的作用不同，為了在計算過程中避免貢獻大的元素信息丟失，貢獻小的元素信息冗余，采用層次分析法首先計算出比較列中各個比較點的權重，并根據該權重將灰色關聯系數集中為灰色關聯度。將此方法應用于超高壓處理后的蚌肉嫩化評價體系中，通過對灰色關聯度的分析，實現超高壓條件下蚌肉嫩化的工藝參數優化。

1 層次分析法計算各評價指標權重

層次分析法[6](Analytic Hierarchy Process，AHP)是指將一個復雜的多目標決策問題作為一個系統，將目標分解為多個目標或準則，進而分解為多指標的若干層次，通過定性指標模糊量化方法算出層次單排序和總排序，以作為目標、多方案優化決策的系統方法。指標在評價體系中的重要性不同，因而在評價體系中的權重也就不同。指標權重的選擇合理與否直接影響最終的評價結果，而層次分析法可以將評價體系進行系統的數字化和模型化。

1.1 構造判斷矩陣

表1 1～9標度表

1.2 一致性檢驗

求出判斷矩陣的最大特征值λmax及其所對應的特征向量，根據式(1)、式(2)分別計算出一致性指標CI和一致性檢測系數CR。

(1)

(2)

式中，RI為隨機一致性檢測指標，其值與判斷矩陣的階數有關，如表2所示。

表2 隨機一致性指標RI標準值

如果CR<0.1，則該判斷矩陣通過了一致性檢驗，歸一化后的特征向量即為各評價因素的權值并建立權重集w(k)=(w1,w2,w3，…，wn)，其中wi為各評價因素在評價體系中的權值。如果該判斷矩陣未能通過一致性檢驗，說明該矩陣不具有滿意一致性，要再一次構造判斷矩陣進行判斷。

2 建立基于層次分析法的灰色關聯分析模型

2.1 參考序列和比較序列的確定

灰色關聯分析法(GRA)是根據系統因素之間發展趨勢的相似或者相異程度來衡量系統因素間關聯程度的一種方法，用灰色關聯度描述因素間關系的強弱、大小、次序的，其基本思想是根據序列的曲線幾何形狀的相似程度來判斷聯系是否緊密。在進行灰色關聯分析之前確定一個能反映系統行為特征的數據序列作為參考序列，x0={x0(k)|k=1,2,3，…，n}。分別與參考序列進行關聯比較的s個序列稱為比較序列，xi={xi(k)|i=1,2,3，…，s;k=1,2,3，…，n}，其中x0(k)，xi(k)分別為參考序列和第i個比較序列在k點的值。

2.2 無量綱化處理

為了保證數據的等效性和同序性，按照式(3)進行離差標準化處理。

(3)

式中，yi(k)為標準化處理后的序列；xi(k)為標準化處理前的原始序列；min(xi(k))為原始序列的最小值；max(xi(k))為原始序列的最大值。

2.3 灰色關聯系數及灰色關聯度

對于任一個比較序列yi(k)(i=1，2，…，s)與參考數列y0(k)在k點的關聯系數εi(k)可由下列公式算出：

(4)

式中，εi(k)為比較序列yi(k)與參考序列y0(k)在k點的灰色關聯系數；Δi(k)為比較序列yi(k)與參考序列y0(k)的偏差序列；min(Δi(min))為偏差數據序列的兩極最小值；max(Δi(max))為偏差數據序列的兩極最大值；ρ為分辨系數，一般在0～1之間，當ρ≤0.546 3時分辨力最好，本例中取值0.5。

因為灰色關聯系數εi(k)是第i個比較序列與參考序列在各個比較點的灰色關聯程度值，所以它的數值不止一個。由于信息過于分散不便于進行整體性比較，所以有必要將各個比較點的灰色關聯系數集合為一個值，作為比較序列與參考序列間灰色關聯程度的量的表示，即灰色關聯度。

將灰色關聯系數εi(k)帶入式(5)計算出每一個比較序列的灰色關聯度ri。

ri=∑εi(k)*w，(i=1,2,3，…，s;k=1,2,3，…，n)，

(5)

式中,ri為第i個比較序列對參考序列的灰色關聯度；εi(k)為第i個比較序列的灰色關聯系數組成的矩陣；w為評價指標的權重集。

灰色關聯度的大小反映了各個比較序列和參考序列的關聯程度，灰色關聯度值越大，其關聯程度就越強。

3 應用實例

肉品嫩度是肉的主要食用品質之一，是消費者評判肉質優劣的最常用指標[7]。河蚌在皖北養殖規模較大，營養豐富，具有祛瘀降脂等功效，但蚌肉肉質粗韌，一直未得到充分利用。因此，改善蚌肉肉質及研究新型蚌肉制品可以豐富水產品加工種類，在一定程度上促進河蚌養殖、加工業持續穩定發展。將層次-灰色關聯分析法應用于超高壓條件下蚌肉嫩化的工藝參數優化，以期尋求高效、實用的創新性新優化工藝，為蚌肉制品開發提供理論依據和數據支撐。

3.1 層次分析法確定權重集

根據層次分析法，將色澤、氣味、黏度和彈性這4個評價指標按照其各自在評價體系中的重要性建立判斷矩陣，并計算出4個評價指標的權值，結果如表3所示。由表3可知，CR=0.016 1<0.1，表明依據1～9標度法構造建立的判斷矩陣具有一致性，色澤、氣味、黏度和彈性4個評價指標在超高壓處理河蚌肉感官評價體系中的權值分別為0.46、0.14、0.17和0.23。

表3 判斷矩陣

3.2 基于層次分析法的灰色關聯度分析

將壓力強度(X1)、CaCl2濃度(X2)和保壓時間(X3)作為3個條件因素，在單因素試驗基礎上建立Box-Behnken試驗因素水平表如表4所示，并根據響應面試驗設計確定15組不同超高壓嫩化條件。

表4 Box-Behnken試驗因素水平

對15組經過超高壓處理的河蚌肉從色澤、氣味、黏度和彈性4個感官評價標準進行評價[8]，感官評價結果如表5得分一欄所示。將感官評分按照式(3)進行離差標準化處理，結果如表5中標準化處理一欄所示。

表5 感官評價結果

在具有望大特性的數據序列中，通常選擇各指標數據里的最優組成序列作為灰色關聯分析的參考序列[9]。在整個感官評定系統中，得分越高說明該組產品具有越高的品質，因此色澤、氣味、黏度和彈性4個方面的得分都具有望大特性。標準化處理后的數據值越接近1，該組產品相對應的指標性能就越高，因此選擇序列x0=(1,1,1,1)作為灰色關聯分析的參考序列，以標準化處理后的每組產品的4個評價指標數據作為灰色關聯分析的比較列xi，根據式(4)和式(5)，計算出每組產品色澤、氣味、黏度和彈性4個指標的灰色相關系數及灰色關聯度，結果如表6所示。由表6中的灰色關聯度可知，第13組產品的灰色關聯度最高為0.968，第15組產品的灰色關聯度最小為0.333，說明經過超高壓處理的蚌肉從色澤、氣味、黏度和彈性4個方面進行感官評價，第13組產品綜合得分最高、品質最優，第15組產品的品質最差。

表6 灰色關聯系數及關聯度

表7 灰色關聯度方差分析

對模型進行優化，得到超高壓嫩化河蚌肉感官評價最佳工藝條件是：壓力強度378.12 Mpa、CaCl2摩爾濃度0.28 mol/L、保壓時間14.61 min，此條件下河蚌肉的感官評分灰色關聯度為0.974。與文獻[8]中利用模糊數學和響應面的方法對河蚌肉的高壓處理工藝進行優化所得最優條件相對比，課題組采用的灰色關聯分析法優化結果中壓力條件比文獻[8]中的最優壓力條件高了約14 Mpa，在CaCl2濃度和保壓時間上基本是一致的，說明灰色關聯度分析法可以實現超高壓條件下蚌肉的嫩化工藝的優化。

4 結論

根據各個比較點在整個評價體系中的重要性，采用層次分析法分別計算出各個比較點在評價體系中的權重；按照各比較點在評價體系中的權重，將離散的灰色關聯系數集中成灰色關聯度，由灰色關聯度具體地反映出各個比較列和參考列的相關度，由此判斷各個比較列的優劣順序；將此方法應用于超高壓條件下蚌肉的嫩化工藝中，對經過超高壓處理的蚌肉從色澤、氣味、黏度和彈性4個方面進行感官評價，根據層次分析法計算出色澤、氣味、黏度和彈性4個比較點在評價體系中各自的權重，并根據實驗結果計算出各組產品的灰色關聯系數及灰色關聯度。對各組產品的灰色關聯度進行方差分析，得到超高壓處理的最佳工藝條件，結果表明該方法有效可靠，可以實現對肉品嫩化工藝參數的優化。