數學解題后的反思策略探討

張永蘭

（甘肅省武威市民勤縣第五中學，甘肅 民勤 733399）

數學作為義務教育階段的基礎學科，在培養學生思維和綜合素質方面具有重要作用。然而，部分教師在教學中往往會注重解題過程，而忽略解題后的反思，導致學生在同一個問題上頻繁出現錯誤。長此以往，會消磨學生學習的積極性和主動性。因此，教師要注重引導學生在解題后進行反思，活躍學生思維，積累學生解題經驗，提升學生解題能力和數學學習質量。

一、反思知識內容，提升解題能力

數學習題設計在于檢測學生對所學知識理解、掌握和應用的程度。為有效提升學生的解題能力，在學生做完習題后，教師應引導學生全面反思題目中所涵蓋的數學知識，以及解題方法。

例如，在教學“一次函數和反比例函數”后，教師可提出以下兩個問題：一個面積為1 平方厘米的矩形，周長的最小值是多少？一個周長為3 厘米的矩形，面積最大值是多少？學生在解答時，往往會習慣性地設置未知數，再列出方程求解。然而很多學生在列出方程后不會求解，為此，教師可引導學生轉換思維，對方程加以變形，結合所學一次函數和反比例函數性質、圖像知識加以解決。在完成解題后，教師要引導學生反思解題過程、解題方法、解題思路，以及題目設置的意義，深化學生對函數知識內涵、應用方式的理解和掌握。

二、創設反思情境，提升解題能力

大部分學生經歷小學階段的學習后，數學思維已有所發展。為此，教師可創設教學情境，吸引學生注意力，引導學生進行探究性學習，感受數學學習的樂趣。同時，創設教學情境也有利于引導學生進行反思，提升學生解題能力。

例如，在教學“二元一次方程”時，教師可運用多媒體為學生播放小兔子買水果的視頻，視頻內容是小兔子買的橙子為5 元/千克，蘋果為3 元/千克，一共買了9 千克的橙子和蘋果，付給店家33 元，請問小兔子買的蘋果和橙子分別為多少千克？創設教學情境，能增強教學的趣味性，有利于學生進行反思。在學生完成題目的求解后，教師可引導學生反思解題過程，并探究不同的解題方法，以培養學生創新思維。在反思過程中，教師要鼓勵學生積極進行思考和探究，憑借自己的學習能力和已掌握的知識找到解題思路和方法。數學學習并非單純地汲取知識，還需進行消化。但部分教師在教學中過于注重新知傳授，很少關注課后練習和復習。這雖然能節省課堂教學時間，但長此以往會造成學生忽略知識的復習和鞏固，不能夯實知識基礎，也必然會導致在解題中出現錯誤。為此，教師可在學生解題后創設反思情境，引導學生進行反思。例如，教師可出示以下題目：7x2+2x+5=22，求14x2+4x+10 的最大值。大部分學生在看到題目后會先求出x的值，再將其帶入式子中運算。如果方程求解過程較為簡單，這樣解答就不會出現錯誤；如果方程求解過程較為復雜，這樣解答就極有可能會出現錯誤。為此，教師要引導學生進行討論和反思，尤其需要認真審題，不應拿到題目后就急于求解，要通過分析已知條件做到心中有數，以提高解題效率。

三、給予反思時間和空間，提升解題能力

在課堂教學中，教師應給予學生足夠的反思空間和時間，但這種給予并非完全放手。如果任由學生沒有限制地反思，就不利于教師把控課堂，更不利于學生的深入思考，難以取得預期的教學效果。因為學生自控能力不強，一旦脫離管控，勢必會影響反思效果。

在引導學生反思的過程中，教師要把控住課堂，使教學活動有序開展。學生的反思也許會偏離教學目標，也許會執拗于一隅，但教師不應打斷學生，而要耐心傾聽，讓學生把話說完，之后再對學生進行引導。如果中途打斷學生表達，就會挫傷學生自尊心，影響學生學習的積極性。在反思過程中，教師要多與學生進行溝通交流。反思是學生獨立思考和理解的表述，通過與學生溝通交流可幫助學生深化理解和高效記憶所學數學知識。教師要站在中立的角度傾聽學生的反思，當學生提出新穎的解題方法時，要給予贊揚，以激發學生思考的積極性，樹立學生自信心，培養學生創新思維。學生在分析和解決數學問題時，不可避免地會出現錯誤。事實上，錯誤并非不得了的問題，但如果直接跳過錯誤，不去反思，那么就會造成比錯誤更為嚴重的后果。換言之，答錯題目是無法避免的，明確錯誤原因并加以改正，保證后續不出現同樣的錯誤才更為重要。學生在解題中出現錯誤，而不去反思為何會出現這樣的錯誤，在下次解決類似的問題時，依舊有可能出現相同的錯誤。

例如，在判定一個三角形是否為直角三角形時，學生會習慣性地運用勾股定理進行判斷，觀察是否滿足a2+b2=c2。然而，這種運用慣性思維的判斷是不準確的，容易出現錯誤。因此，教師應借助練習題目讓學生充分認識到錯誤，在解題中避免再犯相同的錯誤，提高解題正確率。

四、營造良好的課堂氛圍，提升解題能力

相關研究表明，學生處于輕松愉悅的氛圍中，思維會更加活躍，學習欲望會更加強烈。因此，在引導學生進行反思時，教師要注重營造輕松愉悅的課堂氛圍。如果缺少良好的課堂氛圍，即使教師設置的教學內容和教學方式再精彩也無法激發學生反思熱情。

因此，教師應改變教學理念，使自己成為學生學習的組織者、引導者和參與者，做學生的知心朋友，注重突出學生的主體作用，發揮學生的主體作用。教師要根據學情，不斷豐富反思形式，調動學生參與反思的積極性和主動性，以達到預期的教學目標。有些教師在教學過程中習慣性地向學生發號施令，這樣做只會讓學生陷入被動接受的境地，無法發揮學生的主觀能動性，自然也就無法取得好的反思效果。教師應清醒地認識到：反思在于明確題目內容和涉及的知識，以及運用的解題方法，并思考自身運用的思維方式是否正確合理，同樣需要在輕松愉悅的氛圍中開展。因此，教師要為學生提供一定的數學題目，讓學生獨立解答后，再引導其進行反思。學生一旦成功悟出題目的知識點和自身存在的不足之處，就會進行補充性學習和強化學習。采用這種方式，能讓學生感到反思的趣味性，提高學生參與度，使學生積極表現思維方式。大部分學生在解題過程中會產生以下認知現象，即多遍閱讀題目信息后，依舊無法找到解題突破口，而一經教師點撥，則會有撥開云霧的感覺，進而快速解決問題。上述現象說明，學生并非不理解所學知識點，而是無法順利在解題中找到突破口。為此，教師可為學生營造良好的探究反思氛圍，讓學生及時總結解題過程以及所運用的思維和解題方式，提高解題能力。

例如，有這樣一道題，在△ABC 中，∠A=100°，AB=AC，CD 為∠C 的角平分線，證明BC=DC+AD。學生在解決這道題時會發現AD、BC 和DC 為不同三角形，思維出現障礙。此時，教師可點撥學生在BC 上截取線段，并將其轉移后就可構造成三角形CDE，再證明BE=AD 即可。

總之，反思是初中數學解題不可缺少的環節，只有反思才能明確自身存在的不足，并借此深化理解所學數學知識。學生借助反思可在解題中結合自身對知識的掌握程度探尋全新的解題思路，達到舉一反三目的。因此，教師在教學中應積極引導學生反思，提升學生解題能力，提高數學教學效率和教學質量，提升學生數學核心素養。