高中數學中的幾何畫板軌跡問題探究

楊文福

（甘肅省武威市古浪縣第二中學，甘肅武威 733102）

引 言

幾何畫板是一個通用的數學、物理教學環境，能提供豐富而方便的創造功能，使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學課件。軟件提供充足的工具幫助用戶實現其教學思想，教師只需要熟悉軟件的簡單使用技巧即可自行設計和編寫應用范例。范例所體現的并不是編者的計算機軟件技術水平，而是教學思想和教學水平?？梢哉f，幾何畫板是最出色的教學軟件之一。把幾何畫板運用到高中數學教學中，能產生很好的教學效果。本文將探討幾何畫板在高中數學中的軌跡問題，利用教師教學的方式，展開對幾何畫板軌跡問題的研究。

一、優化課堂結構

實際教學中，教師可以通過優化課堂結構的方式，開展幾何畫板軌跡問題的教學活動。所謂優化課堂結構，是指高中數學教師在教學中融入相關的教學要素，以此提高課堂教學質量，使學生對幾何畫板的軌跡問題理解得更加透徹。

例如，在人教A版教材中，教師教學圓錐曲線這一知識點時，可以利用微課提升學生的拓展能力。在微課這一新型的課堂教學要素中，教師可以融入幾何畫板的概念，用幾何畫板的軌跡曲線表示圓錐曲線的內容，并將對圓錐曲線的講解作為課程內容的重要補充。學生課堂上學習了拋物線的表達方式之后，可能對該知識點的理解仍有一些模糊之處，此時引入幾何畫板，重點講解正負號在拋物線中的意義。這樣一來，學生對知識點的理解有所延伸，正負號也不再是一個簡單的符號。如此，高中數學教師利用微課這一要素，優化了課堂結構，同時利用幾何畫板的軌跡問題，使學生更加具象地理解了圓錐曲線的相關內容。學生在后續學習圓錐曲線相關內容時，能夠利用幾何畫板的軌跡，快速地獲取參量之間的關系，這對學生解答后續的高中數學題目具有重要意義。

二、鼓勵學生自學

實際教學中，教師可以通過鼓勵學生以自學的方式，對學生展開高中數學幾何畫板軌跡的教學，建立相關的微信群，定期在群里發布學習任務。學生可以通過預習的方式，利用幾何畫板的軌跡對新的知識點展開學習，提高對知識的理解水平[1]。

例如，教學人教A版的高中數學時，函數是一個非常重要的內容，教師講解時必須結合諸多的函數圖像，在不同的象限里分析不同的函數問題。涉及圖像的內容，也就涉及了幾何畫板的軌跡問題。教學函數之前，教師可以先在微信群中給學生發布相應的學習任務。學生根據教師布置的函數問題，在網上自主查閱相關的幾何畫板軌跡資料，以此推導出函數的推算過程及其反映的問題。學生在自學過程中，可以就幾何畫板的軌跡問題提出疑問，上課時，再就其疑問向教師提問，以此明確幾何畫板軌跡問題的真正內涵。同時，教師在學生自學的過程中，也要注意在微信群中提供一定的幾何畫板軌跡查閱途徑，幫助學生更快地找到準確的資料。綜上所述，在高中數學教學中，教師通過鼓勵學生自學，并且在微信群中發布相關學習任務的方式，提高了學生對高中數學的學習熱情，提高了學生對高中數學知識的理解程度以及掌握水平。

三、提供難題庫

實際教學中，教師可以通過提供難題庫的方式，對學生進行相關幾何畫板軌跡問題的教學。教師提供的難題一定要能夠與幾何畫板的軌跡相結合，通過幾何畫板的軌跡反映出一定的問題。高中生在學習過程中，難免會遇到一些很復雜的題目，在解題過程中要擁有特別清晰的思路和解題方法。在這個過程中，幾何畫板可以幫助高中生在學習數學的過程中厘清思路，破解難題。

例如，高中數學人教A版容易在向量方面給出一些比較難的題目，但是在這些幾何問題的解題過程中，僅僅依靠教師的手動講解顯然是無法實現的。那么，在這個過程中，教師應用幾何畫板，標明向量之間的關系，再補充一些比較生僻的知識點，可以幫助學生解決一些難題，極大地發散學生的思維。這樣一來，學生在以后遇到類似的題目時，就可以想起當初在幾何畫板上構建的模型，破解難題時也容易得多了。綜上所述，高中數學教學中，教師可以利用幾何畫板軌跡具象化的特點，為學生提供諸多的破解難題的思路，提升學生解決問題的能力。

四、加強學生實踐

高中數學教學中，教師可以通過加強學生實踐幾何畫板軌跡的方式，鼓勵學生自主構建幾何畫板的模型，設置幾何畫板的軌跡。這樣一來，學生在構建模型的過程中，能夠對高中數學相應知識點的原理有比較深入的理解，在后續的學習中能夠利用這些原理，破解大多數數學題目，以此提高自身的數學水平。

例如，教學人教A版三角形的外接圓時，教師可以鼓勵學生自主設置幾何畫板，以此生成三角形外接圓的軌跡模型；教師還可以在課堂上傳授學生相應的幾何畫板軌跡學習方法，以此鼓勵學生自主學習、設計[2]。學生設置幾何畫板軌跡模型的過程，也是重新學習的過程。在這個過程中，學生能夠對所學知識的原理有更加獨立的認知，對三角形外接圓的理解也更加通透。而且，對于高中數學來說，它不是獨立的，而是互相聯系的，一個題目可能是好幾個數學知識點的整合。學生利用幾何畫板軌跡模型進行學習的過程，正是對這些不同知識的整合，顯著提升高中數學成績。綜上所述，教師通過加強學生實踐幾何畫板軌跡模型的方式，提高學生對高中數學知識的理解程度，這對學生今后的高中數學學習大有裨益。

結 語

高中數學的學習將直接關系到學生的高考成績，關系到學生未來的人生走向。尤其是對理科學生來說，數學學習更為重要，因為他們在大學期間還要學習高等數學和線性代數，因此，高中時期的數學學習是基礎。在高中數學教學中，教師可以利用幾何畫板軌跡，提高學生對數學知識的理解水平，提高學生高中數學知識的學習能力。因此，高中數學教學中，教師要極其注重對幾何畫板軌跡問題的探討，通過優化課堂結構、鼓勵學生自學、提供難題庫以及加強學生幾何畫板實踐等方式，對學生展開基于幾何畫板軌跡的高中數學教學，以此提高教師教學效率，激發學生的數學學習興趣，拓寬學生今后的人生道路。