凸顯統計本質　合理設計教學

林明華

【摘要】理解平均數要從它的三個角度去理解，即算法理解平均數、概念理解平均數、統計理解平均數。所以在教學中，教師要更多地通過教學發展學生的數據分析觀念，使學生在分析數據時會想到用平均數，愿意用平均數刻畫數據。

【關鍵詞】平均數;分析數據;理解;統計

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：0493-2099（2020）31-0085-02

一、為什么要學習平均數

平均數是建立在平均分及除法運算含義的基礎上教學的，但是平均數的概念和之前學過的平均分的意義是不完全一樣的，所以教材要將它作為一個重要的學習內容去呈現。在現有的教材中，如北師大教材、蘇教版教材、人教版教材，發現這些版本教材在平均數的引入時都是建立在現實生活的情境中，突出平均數產生的價值。例如：人教版在引入平均數時創設了兩個情境：1.教材例題1用象形統計圖呈現出每個學生收集礦泉水瓶數量，通過“移多補少”或計算的方式求平均每人收集多少個礦泉水瓶？2.教材例題2給出了男、女生踢毽比賽的成績。引發學生思維沖突“兩隊人數不相同，用比較總數來確定哪個隊的成績好的方法不公平”。教材這樣編排其的主要目的是引導學生聯系生活實際認識平均數，感受平均數在生活實際中的應用價值。

二、平均數是什么

平均數是表示一組數據集中趨勢的統計量。小學教材中的平均數一般是指算術平均數，它是用這一組所有數據的和除以這一組數據的個數所得的商。教師在教學《平均數》時要清楚知道這節課教學重點不是計算平均數，而是滲透平均數的本質屬性，培養學生的統計觀念。

例如：《平均數》這節課可以采用組織學生3秒鐘記數字游戲的活動，引出平均數。當出現的平均數是小數的時候，教師由“想想平均數為什么會是小數”的問題人手，巧妙激活了學生的數學思維，讓學生積極主動地參與探究，經歷了平均數的產生過程，懂得了平均數不是代表某一次的成績，而是作為一組數據的一般水平。在學生進一步建構了平均數的概念后，教師可以引導學生思考：“老師測了4次后的平均水平是一眼記住7個數字。不用計算，如果第5次測試的成績是8個，那么平均數會發生什么變化呢？如果是7個、6個呢？”這樣拾級而上，恰到好處地明確了平均數在統計中的意義，并在此基礎上感悟了移多補少。

三、怎樣理解平均數

教材對“平均數”一般這樣下定義：把一組數據的總和平均分成幾份，使原來幾個不同的數變得同樣多，這樣得到的數就是這組數據的平均數。它是讓學生借助平均分的意義理解的，但是學生在學習平均數計算方法的過程中，又會體會到平均數與以前的“平均分”是不一樣的。所以在實際教學中，可以采用概念同化的學習方式，讓學生主動利用已有生活經驗理解、接納新概念的方式。

策略1：注重對比。靈活運用對比是理解概念的一種重要的方法，《平均數》這節課中可以運用這種方法，幫助學生深化概念的理解。例如：在學生初步理解平均數的意義后，可以出示一組數據：

讓學生仔細觀察這組數據，教師由“面對這么多信息，你還想了解什么”這個問題入手，發展學生數據分析觀念，培養學生善于提問題的能力。教師可以通過學生提出的問題引導學生思考“下面這三個問題分別應該選擇哪個算式”。

①實驗小學平均每季度用水多少噸？

（240+210+190+160）÷12

②實驗小學平均每月用水多少噸？

（240+210+190+160）÷365

③實驗小學平均每天用水多少噸？

（240+210+190+160）÷4

學生通過這三個問題的對比，明確了“每季度用水多少噸”是把總數平均分成4份（一年4個季度）;“每月用水多少噸”是把總數平均分成12份（一年12個季度）;“每天用水多少噸”是把總數平均分成365份（2019年一共有365天）。從中進一步理解了平均數的含義，對平均數概念的理解更加透徹。

策略2：適當留白。心理學研究表明，“空白”不僅能使人產生一種極強吸引力，更能給人的思維以一種含蓄的暗示和引領。例如：在構建平均數概念的時候，出示：“歌手大賽中的評分規則，說一說計算平均得分時為什么要去掉一個最高分和一個最低分？”誘導學生主動介入思考。從中理解比賽中常常采用去掉一個最高分和一個最低分避免極端數據造成的不良影響，使比賽更公平。

四、怎樣應用平均數

學生對任何一個概念的認識不可能一次就到位。要讓學生對這個概念深化認識，這就需要在概念的運用中，進一步加強對概念的深化理解。深化概念理解離不開一定量的練習。因此教師在設計練習時要考慮到適用、恰當、生活化。例如：《平均數》這節課的練習我有過這樣的設想：

（1）估一估實驗小學平均每季度用水量多少噸？

這個練習設計我的出發點是讓學生合理利用“移多補少”來求平均數，避免學生估出的數不切合實際。從而感知平均數不可能大于數據中最大的數或小于數據中最小的數。

（2）下面的三個問題分別應該選擇哪個算式？

①實驗小學平均每季度用水多少噸？

（240+210+190+160）÷12

②實驗小學平均每月用水多少噸？

（240+210+190+160）÷365

③實驗小學平均每天用水多少噸？

（240+210+190+160）÷4

這個練習設計我的出發點是依據學生的認知特點和生活經驗實現從統計的角度理解平均數，凸顯統計的本質，培養學生學會用數據說話。

（3）預測2020年實驗小學第一季度的用水量。

這個練習設計我的出發點是培養學生如何分析、體會數據中的信息。“預測2020年實驗小學第一季度的用水量”使學生感受平均數在生活中的運用，體驗學習數學的樂趣。

總之，平均數教學要注重讓學生體會平均數的作用，會計算平均數，能用自己的語言解釋其實際的意義。而理解平均數要從它的三個角度去理解，即算法理解平均數、概念理解平均數、統計理解平均數。所以在教學中，教師更多的是通過教學發展學生的數據分析觀念，使學生在分析數據時會想到用平均數，愿意用平均數刻畫數據。

（責任編輯 范娛艷）