基于分步擬合法的變壓器油紙絕緣等效參數辨識研究

（廣東電網有限責任公司廣州供電局，廣州510000）

目前，油紙絕緣結構被廣泛應用于油浸式變壓器、套管以及互感器等電力設備中，其絕緣老化是變壓器設備故障的重要原因之一[1]。根據相關統計數據可知，因油紙絕緣結構老化造成的變壓器故障在總故障數中占比64%。在油紙絕緣結構老化研究中，最為重要的環節就是變壓器油紙絕緣等效參數辨識[2]。通過參數辨識可獲取油紙絕緣的使用狀態，并對油紙絕緣結構的老化情況進行判定[3]。

目前應用的變壓器油紙絕緣等效參數辨識方法難以在指定的辨識周期內獲取全部的等效參數（RC 串聯支路個數等參數等），如基于頻域介電譜的油紙絕緣寬頻等效模型參數辨識方法[4]、基于雞群算法的變壓器油紙絕緣擴展Debye 等效電路參數識別方法[5]，造成辨識結果失效。針對這一問題，本研究應用分步擬合法完成參數辨識工作，從而為油紙絕緣老化研究奠定基礎。

1 辨識方法設計

1.1 構建變壓器油紙絕緣等效模型

一般來說，變壓器油、絕緣紙與支撐條是變壓器的主要結構[6]。變壓器油紙絕緣系統簡化結構如圖1所示。結合將此結構與相關理論可知，變壓器的主要絕緣材料為礦物絕緣油以及纖維素紙。

圖1 變壓器油紙絕緣系統簡化結構Fig.1 Simplified structure of oil-paper insulation system for transformer

對變壓器油紙絕緣系統進行分類，可知其由主絕緣與縱絕緣兩部分組成[7]。因此，在構建等效模型前，為提升模型構建結果的可靠性和科學性，首先對油紙絕緣介質展開分析。

根據圖1所示的變壓器油紙絕緣系統可知，油紙的絕緣過程可理解為絕緣油與絕緣紙之間的極化過程。因此，假設變壓器的外電場為A（t），當其與絕緣材料接觸時，絕緣系統內部發生相應的電位移。結合麥克斯韋方程組可知，當變壓器中同性的介質施加在絕緣系統時，變壓器中的電流密度s（t）等于位移電流密度與傳導電流密度之和，這一過程可表示為下式：

式中：α表示絕緣材料的電導率；C（t）表示真空條件下電位移矢量；d表示電位移位置；t表示發生位移的時間周期。已知真空條件下電位移矢量C（t）與變壓器的外電場A（t）呈正比關系，則存在：

式中：χ0表示真空介電常數，其取值設定為χ0=8.8537×10-12F/m。將此公式應用于變壓器內部，電位移中還包含部分電介質的極化強度B（t），則B（t）與C（t）之間的關系可表示為

應用上述公式對變壓器中電介質與電位移展開研究，并使用此研究結果構建絕緣等效模型。結合式（1）～式（3），在絕緣介質兩端施加電壓U（t），其等效于一個級板之間的距離為l、極板面積為f 的電容器兩端施加了A（t）的電場強度[8]。假設真空電容值如下：

此時，可得到絕緣油紙兩端的電場強度A（t），具體表示如下：

結合上述過程，可將絕緣油紙的等效模型設定為如圖2所示的形式。

圖2 絕緣油紙的等效模型Fig.2 Equivalent model of insulating oily paper

由此模型可知，通過絕緣油紙的電流I（t）可通過施加電壓以及變壓器中的電阻與電容計算得到，具體過程如下：

式中：Ra表示變壓器中的絕緣電阻；Ca表示變壓器中的幾何電容。至此，完成對變壓器油紙絕緣等效模型的構建。

1.2 設計變壓器油紙絕緣等效電路

采用上述設計的變壓器油紙絕緣等效模型設計變壓器絕緣油紙等效電路。為提升電路設定的精準度，在此部分的研究中，采用可實現分布擬合的德拜模型[9]完成電路設計過程。

通過對變壓器絕緣系統的分析研究可知，變壓器油紙絕緣部分應為均一介質單一電路，因而，可將其等效電路表示為如圖3所示的形式。

圖3 等效電路簡圖Fig.3 Equivalent circuit diagram

在圖3中，Rb為絕緣電阻，Cb為等效電容，Cb1、Rb1分別為不同狀態下的極化電阻與極化電容。通過對此電路進行模擬可知，其與絕緣油紙等效模型極化特性相符。由此可知，根據此電路可得到絕緣油紙的電路特征。采用圖3 中的標的方式，可得到電路中的剩余電壓Ucbi如下：

通過式（7）可得到電路中的獨立電壓源。通過對其運算電路的研究可得到等效電路中的回復電壓Uhi與其剩余電壓Ucbi之間的關系[10-11]，通過公式可表示如下：

將式（7）與式（8）應用于圖3所示的等效電路結構中，至此，完成對變壓器油紙絕緣等效電路的設計。

1.3 等效參數辨識

使用上述設計的絕緣油紙等效模型與等效電路，通過分步擬合法實現等效參數辨識。在此部分的研究中，采用單指數擬合的形式，通過擬合過程中的閾值獲取精準的RC 串聯支路數量。

使用去極化電流曲線得到等效電路中的電阻與電容值[12-13]。假設在等效電路中，C0為電路中可測量電容，R0為絕緣油紙結構中的結緣電阻，則此電路中的RC 串聯支路可表示為

使用式（9）可得到相應的去極化電流曲線[14-15]，將此曲線與等效電路中的最大時間常數曲線同時繪制，兩曲線末端重合，如圖4所示。

圖4 去極化電流曲線與時間常數曲線Fig.4 Depolarizing current curve and time constant curve

由圖4可知，曲線的重合部分為參數的單指數擬合。對上述部分重復處理可得出RC 支路的參數。將此圖像采用對數的形式表示，如下所示：

式中：x，y為曲線的坐標；v為曲線的斜率；z為支路個數。在使用上述公式對去極化電流曲線與時間常數曲線進行重復擬合時，會出現數值集中分布的情況，則此數值為等效電路指數曲線的倒數，將此倒數帶入式（9）與式（10）中，可得到電阻值與電容值，從而完成等效參數的辨識。

2 辨識方法測試

為驗證上述設計的基于分步擬合法的變壓器油紙絕緣等效參數辨識方法的實際應用性能，設計如下實驗加以檢驗。為有效避免實驗結果的單一性，將傳統的基于頻域介電譜的參數辨識方法和基于雞群算法的變參數識別方法作為對比方法，與本文方法共同完成性能驗證。

2.1 測試平臺及對象制備

在實驗中，主要的實驗操作對象為變壓器以及其套管、互感器等部位的油紙絕緣。為了便于實驗的開展，將實驗對象設定為油浸紙板，通過使用文中設計方法以及兩種傳統方法實現對其等效參數的識別。

實驗使用的絕緣紙為0.3 mm 的普通纖維素絕緣紙，絕緣油采用普通的變壓器油。首先對油紙絕緣試驗品進行相應的預處理，確保試件符合變壓器的正常使用。在實驗中，共設定兩組變壓器作為實驗對象，分別編號為W1和W2，然后采用三電極結果的測量系統完成介電響應和參數辨識實驗。

2.2 測試指標

實驗以不同方法對于RC 支路以及電容值與電阻值的識別數目作為測試指標。為保證測試結果的有效性，對兩組實驗變壓器W1和W2中的支路數目、電容數據以及電阻數據進行預設，具體數據如表1所示。

表1 實驗變壓器參數預設Tab.1 Presetting of experimental transformer parameters

將此數據作為實驗結果的對照數據，使用本文方法與兩種傳統方法對上述變壓器油紙絕緣等效參數進行辨識，并與此數據展開對比。為提升實驗結果的有效性，辨識工作共進行4次，記錄每次辨識出的參數個數并取其平均值。

2.3 測試結果分析

變壓器油紙絕緣等效參數辨識測試結果如表2所示。

通過上述實驗結果可知，對于編號為W1的變壓器來說，本文設計的辨識方法的使用效果較好。在設定的實驗次數內完成參數的全部辨識工作，并未出現無效識別的情況。而基于頻域介電譜的參數辨識方法的辨識結果較差，特別是對電容參數的辨識能力不佳。相比較之下，基于雞群算法的變參數識別方法的辨識能力優化基于頻域介電譜的參數辨識方法，但其應用結果中仍存在電容與電阻參數無法有效識別的情況。綜上可知，本文設計的辨識方法使用效果更佳。

對于編號為W2的變壓器來說，應用本文方法依舊能夠有效實現對其參數的準確辨識，測試結果與實驗前的預設結果相符。而基于頻域介電譜的參數辨識方法的辨識能力雖然有所提高，但其應用效果仍遜色與本文方法。基于雞群算法的變參數識別方法在實驗周期結束時，可實現對電容數目和電阻數目的辨識，對RC 支路數目的辨識效果較差。

綜上可知，本文設計的基于分步擬合法的變壓器油紙絕緣等效參數辨識方法使用效果最佳，可實現對多種變壓器油紙絕緣等效參數的有效辨識。

3 結語

本研究使用分步擬合法辨識油紙絕緣等效參數，在獲取去極化電流曲線后，將其與時間常數曲線展開擬合，從而準確得到RC 串聯支路個數以及電容值與電阻值。通過實驗分析可知，該方法可有效提升辨識結果的準確度，保證辨識過程的有效性，減少無效辨識的情況。

雖然在此次研究中，構建了等效模型以及等效電路。但在電路處理的過程中，未對電路的使用環境展開研究。因此，在日后的研究中，需在構建等效電路前增加相應的電路應用環境分析，以免設定完成的電路與真實電路不符，導致研究結果失效。針對此次研究結果，在后續的使用中，擴大實驗測試范圍，通過大量數據證實此方法的可靠性，并將其應用于油紙絕緣老化的研究中。