基于灰色系統(tǒng)法對水利工程造價估算的研究分析

王 建

(新疆水利水電勘測設(shè)計研究院，烏魯木齊 830000)

水利工程造價估算與水利工程整體效益有著密切的關(guān)系,在工程建設(shè)過程中，如何對工程造價進行準確估算是造價控制的關(guān)鍵一步，對工程的資金投入、施工期限以及工程成本均產(chǎn)生重要的影響[1]。然而，工程造價的估算步驟繁瑣，計算復雜。傳統(tǒng)的造價估算方法雖然有很多，如定額、類比法、模糊數(shù)學法、回歸分析法以及BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等[2]，但這些方法存在各種各樣不足的地方。因此，本文采用灰色系統(tǒng)理論法對工程造價估算進行研究，以期為水利工程造價估算提供參考和借鑒。

1 灰色系統(tǒng)理論法簡介

1982年，我國著名控制理論專家鄧聚龍教授創(chuàng)立了灰色系統(tǒng)理論[3]?；疑到y(tǒng)理論經(jīng)過多年發(fā)展逐漸成熟，已建立起一套以系統(tǒng)分析、評估、建模預測、決策、控制、優(yōu)化為主體的技術(shù)體系。目前，灰色系統(tǒng)理論內(nèi)容主要包括灰色關(guān)聯(lián)分析法和灰色預測模型[4]。灰色預測模型中最常用、最基本的是GM系列模型，尤其是GM(1,1)模型應(yīng)用十分廣泛，只要具有4個以上樣本數(shù)據(jù)即可建立。

2 工程造價估算模型構(gòu)建

現(xiàn)有某市某水利工程的造價預算資料，對其整理并進行分析，運用灰色系統(tǒng)理論原理中的灰色預測模型，建立人工費、材料費、機械費和工程總造價的GM估算模型，帶入數(shù)據(jù)并進行精度檢驗。

2．1 基本數(shù)據(jù)

該水利工程的造價預算資料中的人工費、材料費、機械費和綜合單價往年歷史數(shù)據(jù)見表1。

表1 某水利工程近5年單位面積造價數(shù)據(jù)資料表 /元·(m3)-1

2.2 構(gòu)建GM模型估算模型

根據(jù)綜合單價、人工費、材料費、機械臺班費4個指標的相互影響，得到系統(tǒng)狀態(tài)方程，然后根據(jù)已知的資料數(shù)據(jù)，求解系統(tǒng)狀態(tài)方程。求解步驟如下：

1) 對已有數(shù)據(jù)序列作初值化處理：

(1)

計算結(jié)果見表2。

表2 某水利工程近5年單位面積造價數(shù)據(jù)初始化表 /元·(m3)-1

2) 根據(jù)GM(1,N)模型構(gòu)建方程模型。假設(shè)綜合單價為X1，人工費設(shè)為X2，材料費設(shè)為X3，機械臺班費設(shè)為X4。則：

①由于材料費的計算比較獨立，不受其他因素影響。首先對材料費X3建立GM(1,1)模型：

X3=a33x3+m3

(2)

②對人工費X2進行分析，它與材料費用X3成正比的關(guān)系，對其建立GM(1,2)模型：

X2=a22x2+a23x3

(3)

③分析機械臺班費X4。機械臺班費與材料費用X3有關(guān)，可建立GM(1,2)模型：

X4=a43x3+a44x4

(4)

④考慮綜合單價X1的影響因素。綜合單價主要受人工費、材料費、機械臺班費3個因素影響，建立GM(1,4)模型：

X1=a11x1+a12x2+a13x3+a14x4

(5)

將式(2)、式(3)、式(4)和式(5)聯(lián)立，得到造價估算的系統(tǒng)狀態(tài)方程：

(6)

可以將此方程寫成：

X=Ax+m

(7)

式中：A為系數(shù)矩陣；m為常數(shù)矩陣。

3) 對X3、X2、X4、X1為主導因素，分別建立GM(1,1)模型、GM(1,2)模型、GM(1,2)模型、GM(1,4)模型。

①GM(1,1)模型：對式(2)的x3(0)作一次累加生成，得到如下公式：

(8)

根據(jù)式(8)計算得到數(shù)據(jù)見表3。

表3 x3(1)(k)計算表

計算矩陣B和yN：

Z(1)=MEANx(1)，MEAN表示將累加生成序列中前后相鄰數(shù)據(jù)的平均值。

=1.478 0

=2.490 5

=3.604 0

=4.748 8

由以上計算可以得到矩陣B：

計算y4：

y4=[x3(0)(2),x3(0)(3),x3(0)(4),x3(0)(5)]T

=[0.956 1，1.068 8,1.158 3,1.131 1]T

計算(BTB)-1：

即可得a3=-0.055,m=0.907。

代入GM(1,1)模型：

x3(0)(k)=m-a3z3(1)(k)

(9)

可得材料費X3的GM(1,1)模型：

x3(0)(k)=0.907+0.055z3(1)(k)

(10)

②GM(1,2)模型：對式(3)中的x2(0)、x3(0)作一次累加生成，結(jié)果見表4。

表4 x2(1)(k)、x3(1)(k)計算表

計算矩陣B：

計算y4：

y4=[x2(0)(2),x2(0)(3),x2(0)(4),x2(0)(5)]T

=[1.069 4，0.994 0,1.166 4,1.107 3]T

可得人工費X2的GM(1,2)模型：

x2(0)(k)=2.697-2.770 1z2(1)(k)

(11)

③GM(1,2)模型：與人工費模型計算過程相似，具體如下：

機械臺班費X4的GM(1,2)模型為：

x4(0)(k)=3.908-4.009z4(1)(k)

(12)

④GM(1,4)模型：與人工費模型計算過程相似，具體如下。

綜合單價X1的GM(1,4)模型為：

x1(0)(k)=-21.184 3x2(1)(k)+0.538 7x3(1)(k)-19.208 9x4(1)(k)-40.249 8z1(1)(k)

(13)

通過以某灌溉工程為例，建立灰色GM(1,N)模型?，F(xiàn)在對模型進行一般性推廣，構(gòu)建GM(1,N,x(0))模型：

(14)

①材料費GM(1,1,x(0))模型：

計算參數(shù)：

1-α3=1+0.057=1.057

則材料費GM(1,1,x(0))模型：

x3(0)(k)=(1-α3)x3(0)(k-1)

(15)

進行驗證：

x3(0)(5)=1.057×1.158 3=1.224 3

原始數(shù)據(jù)中x3(0)(5)為1.181 1，估算值與原有數(shù)據(jù)的誤差為(1.181 1-1.224 3)/1.224 3=-3.53%,估算結(jié)果滿足誤差在-5%～+5%之間的精度要求。

②人工費模型：

計算參數(shù)：

1-α2=1-1.161 4=-0.161 4

人工費GM(1,2,x(0))模型：

x2(0)(k)=β23x3(0)(k)-(1-α2)x2(0)(k-1)

(16)

代入?yún)?shù)即可得到：

x2(0)(k)=1.706 2x3(0)(k)+0.161 4x2(0)(k-1)

(17)

進行檢驗：

x2(0)(5)=1.706 2x3(0)(5)+0.161 4x2(0)(4)

=1.706 2×1.181 1+0.161 4×1.166 4

=2.203 4

原始數(shù)據(jù)中x2(0)(5)=2.167 3，計算誤差(2.167 3-2.203 4)/2.203 4=-1.64%，滿足精度要求。

③機械臺班費GM(1,2,x(0))模型：與人工費計算一致，模型為：

x4(0)(k)=β43x3(0)(k)+(1-α4)x4(0)(k-1)

(18)

計算參數(shù)：

α4=1.334 3

1-α4=1-1.334 3=-0.334 3

代入?yún)?shù)得到模型：

x4(0)(k)=2.344 1x3(0)(k)-0.334 3x4(0)(k-1)

(19)

進行驗證：

x4(0)(5)=2.344 1x3(0)(5)-0.334 3x4(0)(4)

=2.344 1×1.181 1-0.334 3×0.973 6

=2.443 1

原始數(shù)據(jù)中x4(0)(5)=2.368 7，計算誤差為(2.368 7-2.443 1)/2.443 1=-3.05%，滿足精度要求。

④綜合單價GM(1,4,x(0))模型：與人工費計算一致，模型為：

x1(0)(k)=β12x2(0)(k)+β13x3(0)(k)+β14x4(0)(k)+(1-α)x1(0)(k-1)

(20)

計算參數(shù)：

α=1.905 3，β12=1.084 9，β13=-1.969 2，β14=1.837 3，1-α=1-1.905 3=-0.905 3

代入計算得到的參數(shù)得到：

x1(0)(k)=1.084 9x2(0)(k)-1.969 2x3(0)(k)+1.837 3x4(0)(k)-0.905 3x1(0)(k-1)

(21)

進行驗證：

x1(0)(5)=1.084 9x2(0)(5)-1.969 2x3(0)(5)+1.837 3x4(0)(5)-0.905 3x1(0)(4)

=1.084 9×2.167 3-1.969 2×1.181 1+1.837 3×2.368 7-0.905 3×2.051 3

=2.520 5

原始數(shù)據(jù)x1(0)(5)=2.572 0，計算誤差為(2.572 0-2.520 5)/2.520 5=2.04%，滿足精度要求。

3 應(yīng)用實例檢驗

3.1 工程簡介

2020年，新疆地區(qū)建設(shè)213.333 hm2農(nóng)業(yè)高效節(jié)水建設(shè)項目。項目區(qū)是一個主要以灌溉為主的農(nóng)業(yè)區(qū)，灌區(qū)水資源年內(nèi)分配不均，多年來由于灌溉方式單一，田間管理水平低，渠系建筑物和田間工程不配套，造成灌區(qū)本來就缺乏的水資源更為緊張，農(nóng)作物因得不到適時、適量的灌溉，農(nóng)業(yè)單產(chǎn)、總產(chǎn)受到制約。在現(xiàn)有水資源基礎(chǔ)上，推行農(nóng)業(yè)高效節(jié)水灌溉，可有效緩解春季缺水問題，可較大幅度地提高農(nóng)業(yè)生產(chǎn)水平和作物產(chǎn)量，有利于建立優(yōu)勢農(nóng)業(yè)和精準農(nóng)業(yè)，實現(xiàn)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的穩(wěn)產(chǎn)高產(chǎn)。項目區(qū)骨干水利工程試驗場水庫2010年已完成除險加固，小型農(nóng)田水利工程2011年度項目已實施完成，灌區(qū)渠系工程得到改善。該灌溉工程具體經(jīng)濟指標見表5。

表5 灌溉工程造價經(jīng)濟指標表 /元

3.2 應(yīng)用模型進行造價估算

1) 材料費估算。根據(jù)式(15)得到：

x3(0)(6)=1.057×1.181 1=1.248 4

2) 人工費估算。根據(jù)式(17)得到：

x2(0)(6)=1.706 2x3(0)(6)+0.161 4x2(0)(5)

=1.706 2×1.248 4+0.161 4×2.167 3

=2.479 8

3) 機械臺班費估算。根據(jù)式(19)得到：

x4(0)(6)=2.344 1x3(0)(6)-0.334 3x4(0)(5)

=2.344 1×1.248 4-0.334 3×2.368 7

=2.134 5

4) 綜合單價估算。根據(jù)式(19)得到：

x1(0)(6)=1.084 9x2(0)(6)-1.969 2x3(0)(6)+1.837 3x4(0)(6)-0.905 3x1(0)(5)

=1.084 9×2.479 8-1.969 2×1.248 4+1.837 3×2.134 5-0.905 3×2.572 0

=1.825 3

3.3 還原估算值進行比較

將上面計算得到的灌溉工程造價估算值進行還原，由式(1)得到還原公式：

ωi(k)=xi(0)(k)×ωi(1)(i=1,2,…,n)

(22)

根據(jù)公式計算結(jié)果見表6。

表6 經(jīng)濟指標還原計算值

經(jīng)檢驗，所有估算值與實際值的誤差均在允許范圍之內(nèi)，均滿足精度要求。檢驗結(jié)果表明，該灰色計算模型的適用性良好。

4 結(jié) 語

灰色系統(tǒng)方法涉及許多不確定因素，但這些因素為系統(tǒng)預測提供了許多有效的方法，對于不同系統(tǒng)的計算和預測具有重要意義[5]。灰色系統(tǒng)預測的計算步驟是：首先處理初始數(shù)據(jù)，通過尋找變化規(guī)律形成數(shù)據(jù)序列；其次尋找各種因素之間的相關(guān)性，建立微分方程，求解系統(tǒng)狀態(tài)方程；通過求解每個微分方程，并使用最終的求解結(jié)果來還原結(jié)果，并最終分析和預測工程項目的發(fā)展方向[6]。灰色系統(tǒng)預測的主要特征是根據(jù)系統(tǒng)中的某些變量或彼此協(xié)調(diào)發(fā)展的因素來表達其變化關(guān)系，并根據(jù)數(shù)量的變化對相應(yīng)結(jié)果進行分析和預測[7]。

水利工程建設(shè)的工程量大，涉及范圍廣，造價計算程序繁瑣，數(shù)據(jù)復雜，水利工程造價估算會影響整個工程成本和效益。因此，探索研究準確度高、計算快捷的計算方法對于水利工程造價估算意義重大。本文以新疆某灌溉工程為例，采用灰色系統(tǒng)法對近5年工程的造價結(jié)果進行分析，以主要涉及的人工費、材料費和機械臺班費為主要影響因子，分析各個影響因子之間的關(guān)系，構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)方程。同時由特殊向一般推廣，將計算所得的系統(tǒng)狀態(tài)方程推廣成為一般通用方程，并以2020年新疆某灌溉工程為例進行實踐應(yīng)用，所得結(jié)果與原始數(shù)據(jù)對比，誤差在允許范圍內(nèi)，效果良好，以期為今后類似工程的計算提供一定的參考與借鑒。