基于自相似性和低秩先驗的地震數(shù)據(jù)隨機噪聲壓制

程文婷,方文倩,付麗華

(中國地質(zhì)大學(武漢)數(shù)學與物理學院,湖北武漢430074)

地震數(shù)據(jù)隨機噪聲壓制方法較多,主要有基于稀疏變換的方法,如Fourier變換[1]、Wavelet變換[2-3]、Curvelet變換[4]、Radon變換[5]、Shearlet變換[6]、Seislet變換[7]等;基于濾波理論的方法,如中值濾波[8-9]、f-x反褶積[10]、聚束濾波[11]等;基于波動方程的方法[12]和基于字典學習的方法[13-14]等。近年來,矩陣降秩作為一種重要的數(shù)據(jù)處理方法,成為地震信號處理領域的研究熱點[15-17]。

基于降秩理論的地震數(shù)據(jù)去噪原理是:不含噪聲的地震數(shù)據(jù)具有低秩結(jié)構(gòu),而隨機噪聲的存在會增加數(shù)據(jù)矩陣的秩。因此,地震數(shù)據(jù)去噪問題可以轉(zhuǎn)化為矩陣降秩問題。奇異譜分析(singular specturm analysis,SSA)[18]是經(jīng)典的降秩方法,通過對地震數(shù)據(jù)頻率切片構(gòu)造的Hankel矩陣進行降秩達到去噪目的。由于奇異值分解(singular value decomposition,SVD)計算時間長,OROPEZA等[19]以隨機SVD代替SVD,提高了計算效率。但是,此類方法需要事先確定秩的大小,而秩的選取將直接影響數(shù)據(jù)的去噪效果。核范數(shù)最小化(nuclear norm minimization,NNM)方法是另一類低秩矩陣近似方法。核范數(shù)作為秩函數(shù)的凸松弛函數(shù),在其基礎上構(gòu)建的目標函數(shù)是凸問題,可使用凸優(yōu)化方法求解,如:奇異值閾值法(singular value threshold,SVT)[20]、加速近端梯度法[21]、交替乘子方向法(alternating direction method of multipliers,ADMM)[22]、不動點迭代法(fixed point continuation,FPC)[23]等。然而NNM方法是將所有奇異值的和最小化,求出的解往往只是原始秩最小化問題的次優(yōu)解。為了解決該問題,HU 等[24]提出截斷核范數(shù)方法,對[min(m,n)-r]個較小奇異值的和進行最小化處理,其中m,n為矩陣的尺度,r為矩陣的秩。相較于核范數(shù),截斷核范數(shù)能更好地逼近秩。

近……