由學(xué)生眼中的π想到的

沈張根

(浙江省紹興市柯橋區(qū)柯巖中心小學(xué) 浙江 紹興 312030)

1.問題的緣起：居高的錯(cuò)誤率

兩道習(xí)題：

(1)(判斷)周長(zhǎng)與直徑的比是3.14。

這是在學(xué)完“圓的周長(zhǎng)”這一內(nèi)容后的一個(gè)練習(xí)題，從學(xué)生的答題情況反饋，比較糟糕，錯(cuò)誤率達(dá)到了62%。

(2)(解決問題)小紅新買一種牙膏，它的出口處直徑為8毫米，小紅每次刷牙都要擠出約1厘米長(zhǎng)的牙膏。這樣她每天早晚兩次刷牙要用去多少立方毫米的牙膏？已知這支牙膏的凈含量是50立方厘米，請(qǐng)你估計(jì)一下，這支牙膏大約能用幾天？(為計(jì)算方便，這里圓周率π取3)

這是本區(qū)小學(xué)畢業(yè)檢測(cè)卷中的一個(gè)習(xí)題。本以為這題對(duì)學(xué)生來說不會(huì)太難，但能答對(duì)的卻廖廖無幾。調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)題中“圓周率π取3”的提示感到無所適從，在答題時(shí)主要有兩種表現(xiàn)：A無處下手。到底取3.14還是3？

B熟視無睹。直接用3.14代入求值。

思考：學(xué)生眼中的π，究竟是怎樣的一個(gè)概念？關(guān)于π，他們?cè)趯W(xué)習(xí)中存在著哪些問題？

2.了解：學(xué)生眼中的π

問題：說說你學(xué)過的π，它是怎樣的一個(gè)數(shù)？

生1：π就是3.14唄！

生2：它表示周長(zhǎng)是直徑的3.14倍。

通過和學(xué)生的交流發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生眼中的π就是一個(gè)具體的數(shù)(基本上都認(rèn)為是3.14)，它就如同學(xué)生已認(rèn)識(shí)的自然數(shù)一樣存在于腦海。就這方面的問題我們同校多名教師展開了專題研討。

3.探尋：小學(xué)階段π的處理

在我們帶著許多疑惑，走進(jìn)教材，投入實(shí)踐，開展了有關(guān)π的專題研討時(shí)提出了以下幾點(diǎn)。

3.1 教參對(duì)π的教學(xué)要求。

(1)對(duì)π的認(rèn)識(shí)的要求。在人教社的教學(xué)參考書中，我們找到了關(guān)于π教學(xué)的指導(dǎo)意見：教材通過直接介紹的方式說明這個(gè)倍數(shù)是一個(gè)固定的數(shù)，通常叫做圓周率，用字母“π”來表示。為了方便學(xué)生計(jì)算，教材規(guī)定本書中“π”只取兩位小數(shù)，即3.14。

(2)在具體計(jì)算時(shí)的要求。在教學(xué)課文中例1時(shí)，教材有兩點(diǎn)說明：①不必寫出公式，只要直接計(jì)算就行；②π取兩位小數(shù)3.14，已作為一般數(shù)值處理，計(jì)算結(jié)果不必再用“≈”表示。但在判斷“周長(zhǎng)是直徑的多少倍”時(shí)仍應(yīng)說“π倍”而不是“3.14倍”。

3.2 高一級(jí)學(xué)習(xí)中π的處理。翻閱人教版八年級(jí)的教材，也請(qǐng)教了高一級(jí)學(xué)校的教師。我們發(fā)現(xiàn)教材的編排中已不再統(tǒng)一規(guī)定“π取3.14”，這時(shí)的π完全可以作為一個(gè)常數(shù)獨(dú)立存在。教師在具體教學(xué)時(shí)也要求學(xué)生可以脫離有關(guān)π的繁瑣計(jì)算，一般可以用帶π的式子表示計(jì)算結(jié)果。

3.3 我們的實(shí)踐心得。小學(xué)階段，與π有關(guān)的內(nèi)容主要集中在“圓的周長(zhǎng)和面積”、“圓柱和圓錐”兩塊內(nèi)容中，尤其是“圓柱和圓錐”一章中存在著大量的與π有關(guān)的計(jì)算，是學(xué)生學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的高發(fā)區(qū)。為了盡量減少繁瑣的計(jì)算，保證計(jì)算正確、方法簡(jiǎn)便，根據(jù)實(shí)際情況，我們提出在計(jì)算時(shí)靈活地選擇不同的方法：

(1)熟記2π～9π的值(π取3.14)，熟練有關(guān)π的一些基本運(yùn)算。并適當(dāng)開展一些帶π的代數(shù)式計(jì)算。如4π+5π，3π×6，2.4π÷6，把π當(dāng)作一個(gè)常數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，以及用帶π的式子表示結(jié)果，讓學(xué)生脫離π就是3.14的標(biāo)簽意識(shí)。

(2)多留一會(huì)π。π是周長(zhǎng)和直徑的一個(gè)比值，是一個(gè)固定的值。不管是新授還是練習(xí)中，教師必須讓學(xué)生牢固地明確這一點(diǎn)，而不要急于告訴學(xué)生π一般取3.14，避免學(xué)生產(chǎn)生把3.14取代π的誤識(shí)。在計(jì)算過程中，π可以作為一個(gè)特定的數(shù)參與運(yùn)算。如可以運(yùn)用乘法的交換律和結(jié)合律，先求出與π相乘的其他因數(shù)的積；或者運(yùn)用乘法的分配律，將兩個(gè)或兩個(gè)以上都含有π的部分積合并成一個(gè)新的乘積再算出結(jié)果。即先合并同類項(xiàng)再計(jì)算，在簡(jiǎn)化重復(fù)計(jì)算的同時(shí)，滲透初步的代數(shù)意識(shí)。

例：一個(gè)圓柱形無蓋鐵皮水桶，底面直徑是4分米，高是5.6分米，做這個(gè)鐵皮水桶至少要用多少鐵皮？

π×4×5.6+π×(4÷2)2=22.4π+4π=26.4π=82.896(平方分米)

答：做這個(gè)鐵皮水桶至少要用82.896平方分米的鐵皮。

(3)將π化成假分?jǐn)?shù)。如果在計(jì)算過程中，碰到與π有關(guān)的乘積除以一個(gè)數(shù)除不盡或者乘一個(gè)分?jǐn)?shù)約不盡，而題目又不允許取近似值的情況，要運(yùn)用分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算方法，克服整小數(shù)乘除法的計(jì)算定勢(shì)，將π化成假分?jǐn)?shù)進(jìn)行最后結(jié)果的計(jì)算。

4.結(jié)語(yǔ)

在小學(xué)階段的運(yùn)算形式都是具體的數(shù)和運(yùn)算符號(hào)，從具體的數(shù)的運(yùn)算過渡到抽象的式的運(yùn)算，是學(xué)生運(yùn)算思維發(fā)展的一個(gè)飛躍。學(xué)生愛用3.14而暫時(shí)不喜歡π也是可以理解的，但我們不可能就此放棄，應(yīng)著眼于學(xué)生的后續(xù)發(fā)展，設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)載體，做好中小學(xué)數(shù)學(xué)的有效銜接。