反證法在初中數(shù)學解題中的應(yīng)用探討

謝祥發(fā)

(貴州省惠水縣第四中學 貴州 惠水 550600)

《反證法》的應(yīng)用理念是先否定結(jié)論，然后在結(jié)論的基礎(chǔ)上依次進行論證，根據(jù)已知命題和推理原則得出與已知命題相矛盾的結(jié)論，進而確定論文的真實性。由此可見，運用反證法并不需要直接證明結(jié)論，而是通過否定結(jié)論的反面來證明事物的真實性。這是一種間接和讓步證明方法。反證法的巧妙運用，能使人產(chǎn)生一種立竿見影的成功感，解決問題的過程簡單明了，被譽為“數(shù)學家最好的武器之一”。而在初中數(shù)學解題中，巧妙地運用反證法可以有效地培養(yǎng)學生的逆向思維，提高學生解決數(shù)學問題的能力。

1.反證據(jù)法概述

在初中數(shù)學解題中，反證法屬于一種特殊的解題方法，特別是對于一些無法解決的難題，但要正確有效地運用反證法，就需要準確細致地理解反證法的相關(guān)概念，我們將在下面詳細討論。

1.1 反證的理論基礎(chǔ)。反證法的理論基礎(chǔ)是矛盾律和排除中間律。矛盾律是指在同一證明過程中，如果兩個結(jié)論相互對立，那么其中一個必然是錯誤的。排中律的意思是同一個命題只能是真或假。排除中間律的特點是問題解決者必須有明確的思維，不僅要確定自己的思維邏輯，還要明確自己的立場。要有效地運用矛盾律和排除律解決數(shù)學問題，就必須避免邏輯矛盾的發(fā)生。如果邏輯思維不符合排除規(guī)律，那么它就不符合矛盾規(guī)律。但矛盾規(guī)律更為突出。當兩個結(jié)論相反時，其中一個肯定是錯誤的。排中律強調(diào)，如果兩個結(jié)論相互否定，就會有一些正確的結(jié)論。

1.2 反證的基本理念。我們可以先否定原命題，然后找出必要的矛盾來證明原命題。也就是說，在證明一個命題時，我們可以先假設(shè)命題結(jié)論的對立面是正確的，然后從已知條件中得出兩個相互矛盾的結(jié)論，或者從與數(shù)學定理、公理、已知條件等相矛盾的結(jié)果中，我們可以說假設(shè)是站不住腳的。在解釋假說不成立的同時，它也代表了原來的命題。這是反證。

1.3 反證法的分類。一般來說，反證據(jù)可以分為以下兩類。第一種是謬論，即否定原命題的結(jié)論。如果只有一個情況，只要證明這個情況是錯誤的，就可以證明原來命題的結(jié)論是正確的。第二種是窮舉法，即否定原命題的結(jié)論，結(jié)果有多種情況，因此只能逐一否定所有情況來證明原命題的結(jié)論。

2.反證法在初中數(shù)學解題中的應(yīng)用

在初中數(shù)學教學和實際問題解決過程中，運用反證法不僅可以提高問題解決的效率和準確性，而且可以提高學生的數(shù)學思維能力和邏輯能力，改進和豐富初中數(shù)學教學方法，提高學生的數(shù)學思維能力和邏輯思維能力數(shù)學學習興趣的培養(yǎng)和學生學習興趣的提高，都能促進數(shù)學教育的整體發(fā)展和進步。

2.1 促進數(shù)學教育的發(fā)展與進步。面對數(shù)學問題，如果初中生長期使用積極的思維方式，很容易形成一種定性思維，甚至限制了學生思維方式的多樣性，影響了學生對問題的多角度思考，也使學生無法培養(yǎng)自己的學習興趣枯燥乏味數(shù)學。隨著新課程改革的不斷深入，在數(shù)學知識的學習中，對學生提出了更高的要求，即學生不僅要掌握足夠的基礎(chǔ)知識，為以后的數(shù)學知識學習打下良好的基礎(chǔ)，還要學會從多個方面分析數(shù)學問題。從不同的角度，運用多種數(shù)學思維來獲得問題的答案。此外，掌握了反證法應(yīng)用技能的學生，也可以將這種數(shù)學思維運用到解決日常生活中的特殊問題上，正好為數(shù)學教育的發(fā)展提供了有力的支持。

2.2 提高學生數(shù)學思維能力。《反證法》的解題思維與傳統(tǒng)的數(shù)學解題思維完全相反，運用反證法可以對學生的解題思維產(chǎn)生新的啟發(fā)，進而提高學生的數(shù)學思維能力。面對數(shù)學問題，學生往往采用傳統(tǒng)的方法進行思考和分析，但數(shù)學問題仍然不少，很難通過傳統(tǒng)的方法得到答案，只有從反面思考才能找到突破。因此，在初中數(shù)學解題過程中，運用反證法可以拓寬學生解題思路，讓學生思考和嘗試更多的非常規(guī)解題方法。隨著時間的推移，學生的數(shù)學思維能力得到了有效的提高。

3.反證明法在數(shù)學問題求解中的應(yīng)用步驟

反證法在數(shù)學解題中的應(yīng)用有三個步驟：一是反假設(shè)，二是謬誤，三是結(jié)論。首先，逆向設(shè)計是運用逆向證明方法解決數(shù)學問題的基礎(chǔ)。逆向設(shè)計的正確與否直接影響到數(shù)學問題求解的進度和結(jié)果。要進行正確的反設(shè)計，一是要明確問題設(shè)計的條件和結(jié)論，二是要全面細致地找出結(jié)論的對立面，三是要肯定或否定結(jié)論。為了提高逆向設(shè)計的準確性，可以引導(dǎo)學生熟悉幾種常用的否定詞。

4.總結(jié)

綜上所述，在初中數(shù)學解題實踐過程中，反證法是一種非常有效的解題方法。利用反證法可以很容易地解決許多看似不熟練的問題，而且解決問題的效率很高。然而，學生在短時間內(nèi)掌握反證證據(jù)的運用是很困難的。因此，初中數(shù)學教師應(yīng)注意以一定的方式和方法傳授反證法的知識點，充分解釋和反復(fù)強調(diào)反證法的概念、類型、求解步驟和適用類型，使學生在更好的應(yīng)用前形成深刻的印象。著重論述了反證明法在初中數(shù)學解題中應(yīng)用的重要性，詳細論述了反證明法的步驟和解題時應(yīng)注意的事項。只有采取有效措施，加深學生對反證法的認識，熟練掌握反證法的解題步驟，學生在實際解題時才能熟練地用指尖，才能熟練地承擔問題的矛盾性，明確解決思路，正確獲得問題的答案，節(jié)省答題時間。