基于旅客出行滿意度的高鐵列車開行方案

黃志鵬，樊昊煜

(蘭州交通大學 交通運輸學院，蘭州 730070)

在城際鐵路上，列車的發車密度較大，旅客通常按照其自身的出行習慣選擇出行時段.不同出行時段的客流需求是不同的，客流分布在一天中具有明顯的波峰與波谷.鐵路部門在制定城際鐵路旅客列車開行方案時，應充分考慮旅客的出行時間特征.如果采用全天均衡發車的調度模式，將導致部分客流高峰時段需求無法滿足，部分客流低谷時段列車能力虛糜.因此，將運營時間劃分為若干時段，采用階段均衡發車的調度模式能夠較好的平衡旅客出行需求和鐵路運輸效益.另外，旅客出行時也會根據列車開行方案考慮其出行滿意度較高的時段出行.因此，合理的制定開行方案可以有效的消除客流高峰時段車站發車能力緊張的問題，同時也能夠誘導旅客在出行滿意度不降低的前提下錯峰出行.

關于列車開行方案問題，國內外學者做了大量的研究[1-5]，史峰等[2]從鐵路運輸企業和旅客兩方面的利益出發，建立了客運專線旅客列車開行方案的多目標優化模型，提出了優化方案的求解方法.付慧伶等[3]研究了影響旅客列車開行方案的相關因素，提出了基于影響因素“備選集”的高速鐵路列車開行方案優化方法.何宇強等[4]研究了不同時段旅客出行方便度，建立了制定客運專線列車開行方案的多目標雙層規劃模型.蘇煥銀等[5]研究了面向時變需求下高鐵列車開行方案優化模型.在列車開行方案和列車運行時刻表協同優化方面，Niu等[6]利用時變的OD需求矩陣和給定的停站模式，以最小化乘客候車等待時間為目標，構建了基于線性約束的二次整數規劃模型，解決了基于小時需求的全天候列車運行方案的優化.周文梁等[7]分別基于旅客列車開行方案和列車運行圖的換乘網絡進行客流分配,將旅客列車開行方案和列車運行圖優化有效結合起來.Niu等[8]研究了時變和擁擠條件下城市軌道交通列車時刻表的優化問題.將旅客滿意度與列車開行方案結合起來進行優化的文獻較少.Huang等[9-10]分析了影響旅客出行滿意度的相關因素，并以旅客出行滿意度最大化為目標建立了列車開行方案優化模型.論文在此基礎上進一步研究了有多種類型列車運營，且列車能夠服務沿途多個起訖點(OD)對的高速鐵路上，以旅客滿意度最大且均衡，同時鐵路運營企業效益最大化為目標的列車開行方案.

1 問題描述

1.1 線路結構

對于沒有分支線路的一條高速鐵路G(N,A)，其中，N為車站集合，N′為必須技術停站的車站集合，N′?N.如圖1所示，車站1、h、s為必須技術停站的車站，即為一等站；其他車站為普通經停車站，即為二等站.為方便建模，將線路從起始站到終到站分別標記于1,2,3,…,h,…,s,并用符號i，j表示任意兩個相鄰車站，i,j∈N.A為區間集合，用aij表示任意兩個相鄰車站的列車運行區間，A={aij|i=j-1,i,j∈N}.I為客流起訖點集合，I={1,2,…,0.5s(s-1)}.

1.2 列車類型及停站方案

按照運營實際將列車等級R劃分為兩級，r=1為“G”字頭列車，r=2為“D”字頭列車.停站方式T共設置四種類型，t=1表示只在一等站?？浚籺=2表示在沿途所有站均有停靠；t=3表示除了在一等站?？客?，只在編號順序為奇數的二等站?？?；t=4表示除了在一等站停靠外，只在編號順序為偶數的二等站?？?如圖2所示.

1.3 旅客出行需求及分類

旅客的出行目的、消費層次等客觀屬性決定了其對出行時段、出行便捷等客運服務屬性的敏感度.因此，對客流進行分類是研究旅客出行行為的必要環節.通過問卷調查法對旅客的收入、職業、出行費用、費用來源、出行目的等因素進行模糊聚類分析，進而將旅客類型J劃分為4種類型，如表1所列.

表1 旅客分類及出行需求Tab.1 Passenger classification and travel demand

1.4 旅客出行決策

如前所述，不同類別旅客的出行需求是不同的，旅客會根據其自身的出行需要來選擇出行時段、列車類型.由于高速鐵路上客流的時空不均衡特性，客流會出現明顯的高峰期和低谷期.旅客會通過出行經驗和購票平臺票務信息做出最有利其自身的出行選擇.假設旅客不會因為其出行需求未被完全滿足而選擇其他交通運輸方式出行.因此，當旅客自身出行需求得不到完全滿足時，旅客會做出兩種決策，更改期望出行時段或者更改期望列車類型.

1.5 優化思路

論文將旅客出行決策用旅客出行的滿意度來量化.按照效用理論，提出旅客出行滿意度全部相等，并且不大于未被選擇的出行決策.式(1)表達了在鐵路向社會發布開行方案后，經過一段時間的適應，各層次客流總會選擇對于其滿意度最大的出行決策.

(1)

其中：Φij(u,r)表示第i個OD上的第j類旅客選擇出行時段u乘坐列車r出行的滿意度；Φmin(u,r)為均衡狀態下旅客滿意度；fij表示第i個OD上的第j類旅客數量.

另一方面，鐵路運輸部門在最大化滿足旅客出行需求的同時，也要兼顧企業運營效益.因此，論文擬建立雙層規劃模型協同優化旅客出行決策和鐵路運輸效益.

2 旅客出行滿意度函數

2.1 旅客出行滿意度

旅客滿意度是旅客認為運輸產品或服務是否達到或者超過他預期的一種感受，是旅客感知服務水平和期望服務水平之間差距的函數.國內外學者針對旅客滿意度做了大量的研究[11-13].這些研究概括起來，主要從以下七個方面來評價旅客對客運產品或服務的滿意度.安全性指標、可達性指標、經濟性指標、快速性指標、舒適性指標、方便性指標及增值服務性指標.論文研究的旅客出行滿意度只涉及列車開行方案相關的因素.因此安全性指標、經濟性指標、增值服務性指標不是本文研究的內容，與列車開行方案的優化也無關聯.旅客出行滿意度是指同一出行時段所有旅客出行時間意愿和出行列車級別的滿足程度，以及由于流量大小帶來的出行舒適程度.

出行時段滿意度是指旅客實際出行時間與其預期出行時間的契合度[13]，其反映了旅客的出行習慣和出行方便性.乘坐列車類型滿意度是指旅客實際乘坐的列車類型與其預期乘坐列車類型的契合度，其符合旅客的出行消費期望.舒適性滿意度是指旅客在候車、乘車環節由于客流量大小導致的出行舒適程度，可以用擁擠度來量化.其反映了客流量大小對旅客滿意度的影響水平.

2.2 出行時段滿意度

2.2.1 出行時段的劃分

為了研究問題的方便，將城際鐵路的運營時間按照小時平均劃分為m個出行時段，即1小時為一個出行時段.U為出行時段集合，U={1,2,…,u,…,m}，u,u′∈U.

2.2.2 出行時段滿意度函數

根據文獻[4]的研究發現，旅客實際出行時段u與期望出行時段u′越接近，其滿意度越大.論文構造了出行時段滿意度函數，如式(2)所示.

(2)

其中：fij(u,u′)表示第i個OD上的第j類旅客期望出行時段為u實際出行時段為u′時的滿意度；當|u-u′|=0時，即旅客按照其期望出行時段出行，其滿意度為1；L為旅客出行時段調整的閾值；當|u-u′|>L時，即期望出行時段u與實際出行時段u′相差如果超過了這個閾值，旅客的滿意度為0；當0<|u-u′|≤L時，fij(u,u′)的取值在(0,1]；θ為調節系數；運用SPSS軟件對大量調查數據進行擬合處理得到θ取3.5.

2.3 乘坐列車類型滿意度

構造了乘坐列車類型滿意度函數，如式(3)所示.

gij(r,r′)=1-λj·|r-r′|.

(3)

其中：gij(r,r′)表示第i個OD上的第j類旅客期望乘坐列車類型為r實際出行時段為r′時的滿意度；λj表示第j類旅客未能按照期望列車類型出行時的不滿意程度；當r-r′=0時，表示旅客按照其期望乘坐相應的列車，其滿意度為1；當r-r′=-1時，表示旅客由高等級列車調整到低等級列車，旅行時間降低導致其滿意度會下降λj；當r-r′=1時，表示旅客由低等級列車調整到高等級列車，由于其付出了更高的票價，其滿意度會下降λj.

2.4 舒適性滿意度

依據擁擠度來構造旅客的舒適性滿意度函數，如式(4)所示.

(4)

其中：Qiu為第u時段由第i個OD上的客流量；Qav為不擁擠狀態時運輸部門能夠服務的最大客流量；Niu為第u時段第i個OD上最大服務能力；τ為調節系數，取0.9；lu(Qiu)表示在客流量Qiu條件下，旅客因為是否擁擠而產生的舒適性滿意程度.

2.5 旅客出行總體滿意度函數

通過以上分析，旅客出行滿意度呈現一種動態平衡，它和各時段不同類型旅客的出行需求(出行時段、列車類型)及列車開行方案(各時段開行各種類型列車數量及停站方案)密切相關.因此，論文為了很好的描述這一動態平衡狀態，構造了第u個出行時段旅客出行的滿意度函數，如式(5)所示.

Φu(Qur)=αj·fij(u,u′)+βj·gij(r,r′)+γjlu(Qiu);

(5)

αj+βj+γj=1.

(6)

其中：αj為第j類旅客對出行時段滿意度的權重；βj為第j類旅客對列車類型滿意度的權重；γj為第j類旅客對舒適性滿意度的權重.

3 雙層規劃模型

3.1 下層規劃

3.1.1 客流均衡條件

如前所述，旅客出行總是期望其出行滿意度最大.在列車開行方案確定的情況下，旅客總是選擇出行滿意度最大的方案出行.這與UE配流模型的最小化出行阻抗的客流均衡條件是不符合的.因此，論文根據滿意度函數Φu(Qur)取值范圍為[0,1]的特點，構造了適合下層規劃的阻抗函數，如式(7)所示.

Ψu(Qur)=1-Φu(Qu).

(7)

其中：Ψu(Qur)的取值范圍為[0,1]；Ψu(Qur)的最小化等價于Ψu(Qur)的最大化.

根據效用理論，在所有可供選擇的出行方案中，旅客所選擇的各種方案的阻抗全部相等，并且不大于未被選擇出行方案的阻抗[15].如式(8)所示.

(8)

其中：Qur為第u個出行時段乘坐r等級列車每個旅客出行阻抗；Ψmin為均衡狀態下旅客出行阻抗.

3.1.2 平衡配流模型

論文對Beckmann提出的UE配流模型進行了等價轉換.式(9)為目標函數.

(9)

其中：積分上限hp表示第p條路徑上的路段流量.

旅客在進行路徑選擇時共有m個出行時段可供選擇，同時每個時段有2種列車類型可供選擇，因此p∈[1,2m].

式(10)為所有路徑上客流量之和.此約束表示路徑流量與總客流需求的守恒關系.

(10)

式(11)保證所有路徑流量均為正值，從而滿足式(8)表示的客流均衡條件.

(11)

(12)

3.2 上層規劃

3.2.1 目標函數

以鐵路部門運輸效益最大化為目標，如式(13)所示.

(13)

3.2.2 約束條件

式(14)為客流量與客運需求的關系約束.

(14)

式(15)為服務能力與客流需求的平衡約束.

(15)

式(16)為時段u發車能力約束，Au為時段u的最大發車能力.式(17)、(18)為時段u上第i個OD的最大需求及最大服務能力.

(16)

(17)

(18)

xut≥0且為整數.

(19)

4 算法設計

設計了一種基于遺傳算法并嵌套Frank-Wolfe方法的啟發式算法[14-16].算法流程為：

Step1初始化

設置遺傳代數、交叉概率、變異概率，并生成滿足約束(13)～(19)的初始種群.

Step2用戶平衡配流

將當前代中的每個染色體個體輸入下層規劃，并運用Frank-Wolfe方法進行流量的平衡分配，得到下層規劃中各路段的累計流量hp，計算每個染色體的適應度值，并按照適應度的大小對當前種群各個染色體進行排序.

Step3遺傳操作

運用文獻[14]的方法，對當前種群進行選擇、交叉和變異操作.

Step4檢查

對進行遺傳操作的染色體進行檢查，如能夠滿足約束(13)-(19)，則轉Step 5；否則，轉Step 3，再次進行遺傳操作.

Step5更新種群和終止檢驗

如果迭代次數大于迭代上限，則轉Step 6；否則轉Step 2.

Step6算法結束

5 算例

5.1 參數標定

1) 路網信息：某高速鐵路區段全長400 km，共設置車站8個，其中車站1為始發站、8為終到站，沿途中間站5為一等站，其他均為二等站.

2) 列車指標：運行列車為2類，速度300 km/h的G型車和速度250 km/h的D型車，r=1和r=2分別對應這兩種車型.列車停站方式共有4種，如2.2所述.t=1時，列車等級r=1；t=2時，列車等級r=2；t=3,4時，列車等級r=1,2；即只在一等站停靠的列車為G型車，站站停列車為D型車，交錯停車方案既有G型車也有D型車.其他列車相關指標取值參考文獻[13].

3) 客流數據：采用工作日模擬數據，因篇幅有限，只列出部分OD客流數據，如表2所列.

表2 部分OD客流數據Tab.2 Some OD passenger flow data 人

5.2 優化結果及數據分析

按照設計的算法，種群規模popsize=100，根據經驗取交叉概率Pc=0.8，變異概率Pm=0.05，最大停滯迭代次數為15，最大迭代次數為100.可得出較優的計算結果，如表3所列.

表3 各時段開行的不同等級及停站方案的列車數量Tab.3 Number of trains of different classes and stopping schemes at each time-period 列

在優化前，如果按照實際需求配置列車，時段3、4、8、10、12、13、14的列車開行數量需求大于各時段發車能力Au=12，優化后已能全部滿足各時段列車發車能力，如圖3所示.

6 結論

論文以影響旅客出行滿意度的三個主要因素為切入點，構建了旅客出行滿意度函數，并建立了雙層規劃模型來描述旅客出行決策和鐵路運輸企業間的博弈過程.通過算例分析，可以得到以下結論：

1) 旅客滿意度的波動性.當旅客選擇在其期望的時段、乘坐期望的列車類型出行時，可能由于客流量的增大而使出行舒適度大大降低，進而影響旅客出行滿意度.

2) 旅客滿意度的均衡性.當列車開行方案確定后，旅客選擇不同的出行方案(出行時段和列車類型的組合方案)下，由于客流量的調節，旅客選擇任意有流量加載的出行方案時，其出行滿意度最大且相等，這完全符合Wardrop用戶平衡規則.

3) 非周期化的列車開行方案，不僅適應旅客的出行需求，同時能夠有效地調配運輸資源，提高鐵路運輸效益.提出的模型和算法能夠為鐵路運輸企業編制列車開行方案提供有效的思路并能夠引導旅客合理出行，研究工作有一定的現實意義.