高等數學教學中數學建模思想的滲透

孫磊

摘要：本文從傳統教學與實際脫節的角度出發，指出了現在數學教學中存在的主要問題。說明教學中滲透數學建模思想的必要性，并給出了滲透數學建模思想的途徑。

一、數學建模與數學建模意識

數學建模是對實際問題本質屬性進行抽象而又簡潔刻劃的數學符號、數學式子、程序或圖形，它或能解釋某些客觀現象，或能預測未來的發展規律，或能為控制某一現象的發展提供某種意義下的最優策略或較好策略。而應用各種知識從實際問題中抽象、提煉出數學模型的過程，我們稱之為數學建模。它的靈魂是數學的運用，它就象陣陣微風，不斷地將數學的種子吹撒在時間和空間的每一個角落，從而讓數學之花處處綻放。

高等數學課程新標準要求把數學文化內容與各模塊的內容有機結合，數學建模是其中十分重要的一部分。作為基礎教育階段――高等，我們更應該重視學生的數學應用意識的早期培養，我們應該通過各種各樣的形式來增強學生的應用意識，提高他們將數學理論知識結合實際生活的能力，進而激發他們學習數學的興趣和熱情。

二、高等數學教師必須提高自己的建模意識、積累自己的建模知識

我們在教學內容和要求上的變化，更意味著教育思想和教學觀念的更新。數學建模源于生活，用于生活。高等數學教師除需要了解數學科學的發展歷史和發展動態之外，還需要不斷地學習一些新的數學建模理論，并且努力鉆研如何把高等數學知識應用于現實生活。作為高等數學教師，在日常生活上必須做數學的有心人，不斷積累與數學相關的實際問題。

三、在數學建模活動中要充分重視學生的主體性

提高學生的主體意識是新課程改革的基本要求。在課堂教學中真正落實學生的主體地位，讓學生真正成為數學課堂的主人，促進學生自主地發展，是現代數學課堂的重要標志，是高等數學素質教育的核心思想，也是全面實施素質教育的關鍵。高等數學建模活動旨在培養學生的探究能力和獨立解決問題的能力，學生是建模的主體，學生在進行建模活動過程中表現出的主體性表現為自主完成建模任務和在建模活動中的互相協作性。中學生具有好奇、好問、好動、好勝、好玩的心理特點，思維開始從經驗型走向理論型，出現了思維的獨立性和批判性，表現為喜歡獨立思考、尋根究底和質疑爭辯。因此，教師在課堂上應該讓學生充分進行自主體驗，在數學建模的實踐中運用這些數學知識，感受和體驗數學的應用價值。教師可作適當的點撥指導，但要重視學生的參與過程和主體意識，不能越俎代庖，目的是提高學生進行探究性學習的能力、提高學生學習數學的興趣。

四、處理好數學建模的過程與結果的關系

我國的中學數學新課程改革已進入全面實施階段。新的高等數學課程標準強調要拓寬學生的數學知識面，改善學生的學習方式，關注學生的學習情感和情緒體驗，培養學生進行探究性學習的習慣和能力。數學建模活動是一種使學生在探究性活動中受到數學教育的學習方式，是運用已有的數學知識解決問題的教與學的雙邊活動，是學生圍繞某個數學問題自主探究、學習的過程。新的高等數學課程標準要求把數學探究、數學建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，突出強調建立科學探究的學習方式，讓學生通過探究活動來學習數學知識和方法，增進對數學的理解，體驗探究的樂趣。

五、數學建模教學與素質教育數學

建模問題貼近實際生活，往往一個問題有很多種思路，有較強的趣味性、靈活性，能激發學生的學習興趣，可以觸發不同水平的學生在不同層次上的創造性，使他們有各自的收獲和成功的體驗。由于給了學生一個縱情創造的空間，就為學生提供了展示其創造才華的機會，從而促進學生素質能力的培養和提高，對中學素質教育起到積極推動作用。

1.構建建模意識，培養學生的轉換能力恩格斯曾說過：“由一種形式轉化為另一種形式不是無聊的游戲而是數學的杠桿，如果沒有它，就不能走很遠。”由于數學建模就是把實際問題轉換成數學問題，因此如果我們在數學教學中注重轉化，用好這根有力的杠桿，對培養學生思維品質的靈活性、創造性及開發智力、培養能力、提高解題速度是十分有益的。學生對問題的研究過程，無疑會激發其學習數學的主動性，且能開拓學生的創造性思維能力，養成善于發現問題、獨立思考的習慣。教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法后，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識。

2.注重直覺思維，培養學生的想象能力眾所周知，數學史上不少的數學發現都來源于直覺思維，如笛卡爾坐標系、歌德巴赫猜想等，應該說它們不是任何邏輯思維的產物，而是數學家通過觀察、比較、領悟、突發靈感發現的。通過數學建模教學，使學生有獨到的見解和與眾不同的思考方法，如善于發現問題，溝通各類知識之間的內在聯系等是培養學生創新思維的核心。七年級的教材里，以游戲的方式編排了簡單而有趣的概率知識，如轉盤游戲，扔硬幣來驗證出現正面或反面的概率等等。通過有趣的游戲，激起了學生學習的興趣，并了解到概率統計知識在社會中應用的廣泛性和重要性。

3.灌輸“構造”思想，培養學生的創新能力“一個好的數學家與一個蹩腳的數學家之間的差別，就在于前者有許多具體的例子，而后者則只有抽象的理論。”我們前面講到，“建模”就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，又需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創造性思維和創造能力的基礎：創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識。當然，數學建模在現在的高等數學教育中的地位和作用更加重要。但究竟如何在高等搞好數學建模活動，更好地發揮數學建模的作用，仍將是一個漫長而曲折的過程，是我們廣大高等學教師和教育工作者所思考和探索的問題。

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