淺論新高考下高中數學建模思維和能力的培養

李家泉

（福建省建甌第一中學，福建建甌 353100）

引言

近年來，在高考數學題型中，很多題目與現實生活緊密相連，或者以實際生活場景為出題背景。在新高考背景下，高中數學教學越來越注重培養學生的建模思維和能力，從而提高學生的數學綜合能力[1]。

在新高考背景下，僅重視傳統應試教育的數學教學模式在某種程度上已經無法滿足學生的學習需求。數學教學內容和方法應更加貼近實際生活，注重理論與實際之間的相互聯系。本文從實際教學的問題角度出發，研究在目前高中數學教學中應如何對學生進行數學建模思維及能力的培養。

一、新高考背景下建模思維教學的必要性

對于高中生來說，數學科目中的很多知識具有極強的抽象性，有著一定的學習難度，并不容易理解和掌握。而數學建模思維對高中生的數學學習具有積極的推動作用。數學建模思維和能力的培養，就是通過聯系實際生活激發學生的學習興趣，鍛煉學生獨立思考、分析和解決問題的能力。當枯燥的數學知識與實際生活緊密相連時，學生可以更好地知道每個知識點的實際用途，并理解學習這些知識的意義。因此，數學建模思維的培養就是為了鍛煉學生的觀察能力和應用能力。總之，培養學生的數學建模思維和能力，可以幫助學生理解學科內容，將學科知識融會貫通，從而提高學習效率。

在實際教學中，教師首先要為學生提供數學建模必要的理論知識和信息；其次要引導學生進行自主思考和探究；最后要鼓勵學生利用所學知識解決實際問題。教師不要將學生限制在簡單的建模層次上，否則不僅不會幫助學生更好地學習高中數學，還會對學生的創造性思維造成限制。此外，教師還要讓學生在積極的學習氛圍中加強數學建模思維訓練，在適應當前高考選拔制度的基礎上，滿足未來社會對人才的要求，最終實現素質教育。

二、明確學習目標，培養建模思維

長期以來，應試教育問題并沒有得到徹底解決。以筆者的教學經驗來看，絕大部分學生并不清楚自己的學習目標，認為學習數學的目的就是高考，不利于其學習熱情的激發，反而容易產生負重感和壓力感，對數學產生厭煩心理[2]。這不是素質教育的目標，更不是教育工作者想要的結果。讓學生樹立正確的學習目標，即讓學生知道學習數學是為了今后生活中的實際應用，使他們以熱情的態度學好數學，提高他們解決實際問題的能力。

數學建模思維就是將生活中的問題轉換成數學問題，再對數學問題進行求解，從而解決實際問題。因此，將現實生活問題轉化為數學應用問題是培養學生建模思維的關鍵。在教學中，教師既要讓學生懂得運用數學建模思維解決實際問題，又要讓學生養成應用數學建模思維分析和解決問題的習慣。

三、突破學習困境，掌握建模能力

學生想要徹底掌握數學建模方法，存在一定的難度。這些難度可以歸納為以下幾點。第一，現實生活紛繁復雜，和其相關的題目變化多樣，導致這些題干的文字敘述冗長，數量之間的關系比較隱蔽。在面對題干敘述冗長的題目時，學生容易產生畏難、煩躁心理，不知從何下手，最終選擇放棄答題。第二，很多涉及實際生活的題目會出現跨領域名詞，如銀行利率、保險金、稅費、折舊率等。這些專業術語容易給學生造成理解歧義或障礙。第三，很多實際問題涉及的數量關系不明確，數據復雜多樣，題目雜亂無章，致使學生很難找到問題的突破口。

近年來，在高考數學題中，運用數學建模方法來解決實際問題的題目越來越多。學生在利用數學建模方法解決這些問題時，可以根據高中數學知識使用函數建模、數列建模、不等式建模、立體幾何建模等。在建模思維教學中，教師要認識到建立數學模型的一般過程十分重要，應讓學生在數學問題情境中自主探索和學習并解決實際問題，從而讓不同水平的學生都能發揮各自特長，明確數學知識的價值[3]。

例題1：一座城市的信號發射塔（AB）建設在城外的一座山丘之上，小山（AC）的大約高度是30m。測量后得知，A 點與地平線上的一點D的距離是67m，從點D觀測信號發射塔，所形成的視角（∠ADB）角度大約是45°，求這座信號發射塔的高度是多少？

這道例題是應用數學知識解決實際問題的典型范例。教師要引導學生對實際問題進行抽象化分析，建立三角函數模型，利用兩角和與差的公式等知識解決問題。

對于這一題目，學生會很快想到不等式，然后得出答案是2。然而，這個結果忽略了等式的成立條件。學生如果轉化思維將函數變成，就可以將代數模型直接轉化為幾何模型，使該題轉化為求過定點A（0，-16）和動點O（4sinθ，sin2θ）的直線AO斜率的最小值。而動點O的軌跡是。最后，求得最小值是。

在高中數學教學中，教師要精心設計相關問題。一方面，要讓學生從抽象的數學問題中透過現象看本質，構?出最基礎的數學模型，實現對未知數學問題的轉化，促進學生創造性思維的形成；另一方面，通過提問幫助學生創建數學情境，引導學生自主思考，積累解題經驗，突破解題困境，使學生通過不斷學習和補充新知識、鞏固舊知識，進而實現建模思維和能力的提升[4]。

教師還可以在班級內部、班級之間甚至校際之間開展數學建模大賽，激發學生的參與興趣，使學生在比賽中提高數學建模能力。總之，無論什么樣的方式與方法，只要有利于學生磨煉數學建模本領，都可以被應用到數學教學中，從而讓數學建模成為學生未來生活中不可或缺的優秀技能。

結語

總而言之，在高中數學課程教學中，教師要研究、掌握新高考的出題特點，重視將數學書本知識與生活相聯系，采用靈活的教學方法，培養和提高學生的數學建模思維和能力，進而提升他們解決實際問題的能力，為他們將來順利走向社會打下堅實的基礎[5]。