基于橋梁健康監測的支座縱向位移時滯效應的研究

李 寧，朱晨輝

（1.山東高速股份有限公司，山東 濟南 250014；2.山東高速工程檢測有限公司，山東 濟南 250002；3.橋梁結構大數據與性能診治提升交通運輸行業重點實驗室，山東 濟南 250002）

引言

健康監測系統是一種利用智能傳感器在線監測結構“健康”狀態的技術，借助埋入或表面粘貼的傳感器感知結構整體和局部的變形、剛度、應力應變、阻尼、振動頻率和環境荷載變化，推斷結構內部的缺陷和損傷，是一種對結構進行實時無損評估的系統。由于結構是一個整體的系統，數據間存在諸多關聯，根據數據的關聯性對數據進行處理，可為數據異常診斷提供判定依據。

溫度效應是影響橋梁健康監測數據的重要因素之一。在處理溫度效應時，通常通過小波分解、小波重構將低頻的溫度效應進行剝離，對剝離后的作用效應進行深入分析，而剝離的溫度效應作為冗雜數據不做處理。橋梁的縱向變形（支座順橋向）受活載影響極為微小，其縱向位移響應主要受橋梁溫度作用的影響。由于溫度作用和作用效應（縱向位移）之間有顯著的非線性關系，當前健康監測變形測量預警僅僅是設置最大值最小值進行預警，而單一的極值并不能準確反映橋梁伸縮縫和支座工作狀態是否正常，作用和效應的非線性關系又使得二者間聯系難以準確表達。

1 縱向變形與溫度統計分析

橋梁健康監測系統中，各個響應都是外界作用（環境、荷載等）激勵所產生的，各個監測要素具有普遍的聯系性。把握好數據的關聯性，能更好地識別數據異常，了解橋梁內部變化，對橋梁進行科學地評估，對預警設置進行合理地優化。

1.1 相關性分析

相關分析是在分析兩個變量之間關系的密切程度時常用的統計分析方法。簡單來說，相關性可以分為正相關（變化一致）、負相關（變化相反）、無相關（沒有明顯依存關系）三種。兩個變量的相關性可以用相關系數表示，相關系數的絕對值越接近1，說明兩個變量之間的相關性越強。

青銀線濟南黃河大橋是獨塔雙索面扁平鋼箱梁斜拉橋跨徑布置為60 m+60 m+160 m+386 m，以大橋2 月份崔寨側支座位移數據對環境溫度數據進行關聯系分析。通常認為結構的溫度和溫度變形間存在線性關系，選擇崔寨側（56 號墩）上下游兩個縱向位移計（DSP-Y-17-1～2）進行分析，見圖1。通過線性回歸分析可知，支座位移和環境溫度有較顯著的相關關系，見圖2、圖3。兩個位移計和溫度間的相關系數（R）均在0.95 以上，其數據間相關性較強，左右兩側回歸系數和相關性也較為接近。

圖1 結構位移監測系統

圖2 DSP-Y-17-1 位移計隨時間變化

圖3 DSP-Y-17-2 位移計隨時間變化

1.2 周期性分析

分析可知氣溫和位移間具有較強的線性關系，此外，氣溫的日變化與年變化是與太陽輻射相聯系的一種周期性變化。氣溫一天中有一個最高值和最低值。日出后，隨著太陽輻射增強，溫度升高，由于地面熱量傳遞給空氣需要一定時間，所以氣溫的最高值通常出現在14 ∶00 左右，隨后氣溫逐漸下降，在日出前的4 ∶00—5 ∶00 達到最低溫度。與氣溫線性相關的位移值變化也應具有相似的關系，選取溫度變化平穩的5 d 進行分析,見圖4、圖5。

圖4 溫度隨時間變化（5 d）

圖5 位移隨時間變化（5 d）

圖4、圖5 均為采樣頻率為15 min 采集一次，形成有限長度的序列。可以看出溫度、位移隨時間變化的序列均具有一定的周期性，但又非嚴格的周期性序列。周期性信號x（n）通過離散傅里葉變換可以得到頻譜密度x（k）。通過離散傅里葉變換可將上述溫度和位移的信號由時域轉換為頻域，進而分析溫度和位移的周期特點。

式中：x（k）—離散傅里葉變換后的數；x（n）—采樣的信號，溫度或位移；n—采樣所得數據序號，n=；Ts—采樣間隔；t—采樣時間，s；N—總采樣數量；k—頻率，Hz。

對溫度、位移曲線分別進行離散傅里葉變化，得出功率譜密度見圖6 ～圖8。 溫度位移變化頻率和周期見表1。

圖6 氣溫變化頻域

圖7 DSP-Y-17-1 支座位移變化頻域

圖8 DSP-Y-17-2 位移變化頻域

表1 溫度位移變化頻率和周期

由表1 可知，環境溫度具有較強的周期性變化趨勢，周期約為1.04 d。受溫度影響，兩個位移計采集的數值也呈周期性變化，變化周期與溫度變化周期相同，約為1.04 d。

2 溫度作用時滯效應

2.1 時滯效應

由分析可知，溫度與支座位移間有較強的相關性。用回歸曲線分析判斷其余時段數據時，發現回歸曲線擬合所得位移與實測數據相差很大，無法用于判斷支座位移是否正常。見圖9，取5 d 數據，根據線性回歸方程進行比較，二者最大偏差約33.49 mm，而當天位移計測得最大溫差所產生的位移約為80 mm，無法用于判斷橋梁支座處位移是否發生異常。

圖9 位移溫度線性回歸擬合比對（5 d）

分析可知，溫度、位移變化具有一定的周期性，而對于一般的周期函數均用公式（2）進行表述，對于正弦波振幅Y，角速度ω，初始相位θ 缺一不可，不同相位決定了波的起始位置不同。由圖9 可得溫度和位移的變化呈橢圓形變化，說明位移變化相較于溫度變化相對滯后，即溫度和位移間存在時滯效應。時滯效應的本質是由兩個關聯參數的弦信號間的相位差造成的，相位是指一個波某個特定的時刻在循環中的位置，是判別信號在波峰、波谷或它們之間的某點的標度。相位差會使得類弦曲線信號成橢圓形變化。

式中：t—時間，s；ω—角速度；A—最大振幅；Y—振幅；θ—初始相位。

2.2 相位譜

通過離散時間傅里葉變化獲取溫度和位移的頻率-相位圖譜，進而分析其相位差和時滯效應。

式中：Im［X（k）］—傅里葉變換后實部；Re［X（k）］—傅里葉變換后虛部； （k）—相位譜函數。

根據式（3）求得溫度、DSP-Y-17-1～2 的相位譜函數曲線，見圖10 ～圖12，分析兩者間的相位差并消除，可提高溫度和位移間的相關性。

圖10 溫度相位譜曲線

圖11 DSP-Y-17-1 位移計相位譜曲線

圖12 DSP-Y-17-2 位移相位譜曲線

經計算，當頻率為1.111 1×10-5Hz 即周期為1.041 7 d 時，溫度初始位移為1.609 2，DSP-Y-17-1位移計為-1.100 0，DSP-Y-17-2 位移計為-1.121 4。

表2 溫度和位移的初始相位

分析可知該橋溫度和位移成負相關，結合初始相位換算成時間可得，縱向位移和溫度滯后關系，DSP-Y-17-1 位移計滯后1.65 h，DSP-Y-17-2 位移滯后1.57 h。

2.3 相關性修正

對數據進行相位修正，可以消除時滯效應對健康監測數據的影響，使得離散數據得以收斂，提高數據間的關聯性。對位移數據平移修正后結果見圖13、圖14。

圖13 DSP-Y-17-1 位移溫度隨時間變化（修正后）

圖14 DSP-Y-17-2 位移溫度隨時間變化（修正后）

由表3 回歸分析結果可知，進行平移后溫度和位移的線性關系更加明顯，相關性得到顯著提高，兩側數據回歸系數更相近，數據更加收斂。由于該橋中間跨支座未裝縱向位移計，無法準確推算出其線膨脹系數，無法進一步驗證該修正方法。

表3 溫度位移線性回歸分析結果

3 結語

（1）通過傅里葉變換對支座位移和溫度作用進行分析，得到其周期、相位、幅值的特點。（2）通過對青銀線濟南黃河大橋支座位移和環境溫度數據進行分析，得到橋梁的支座位移和溫度變化間具有極強的相關性，其位移變化周期和日氣溫變化周期一致。環境溫度和支座位移間存在時滯效應，支座位移較環境溫度滯后1.5 h。（3）通過數據相位平移，修正后的位移數據和環境溫度呈線性相關，相關性極大提高，數據間關系也更加收斂。