從“冰冷”概念到“火熱”探究的四步曲

張軍俠

(江蘇省南京市旭東中學 江蘇 南京 210044)

函數是研究現實世界變化的一個重要模型，具有廣泛的應用性，是對一類本質屬性相同的反映，具有高度的抽象性．函數概念是學好后續相關知識的基礎，也是培養學生抽象概括能力的載體。下面就談在函數概念教學中的一點體會和思考。

1.創設恰當的情境在引入上生長

在沒有接觸之前，函數概念對學生來說是冰冷生硬的、畏懼的、摸不著頭腦的，學生有些害怕學習它．心理學研究表明：當學習材料與學生的生活經驗相聯系時，學生對學習最感興趣，并且易于理解和接受．因此，恰當地創設情境，對于改善概念教學有著不可低估的作用．以具體的、典型的實例為基礎，以數學概念的發生發展過程為線索，幫助學生完成由對材料感性認知到理性認知的過渡，把背景材料與原有認知結構建立實質性聯系．例如：可以抓住生活中變與不變的實例創設情境，加油時不停跳動的電腦加油機顯示屏，動畫模擬天安門升旗儀式過程等，不僅能直觀地呈現變化過程中的兩個變量，更能顯現兩個變量間的唯一對應關系．能夠將生活和數學緊密地聯系起來，將抽象的函數概念具體化、生活化。

2.經歷建構的過程在對話中生成

函數概念有具體性和抽象性雙重特性，從它具體性的一面入手，學生不再畏懼，而是積極地參與函數概念的形成過程，主動建構，慢慢地抽象形成函數概念．這一概念需要經過長時間、反復的認識過程，才能達到真正理解和應用．比如五星紅旗從旗桿底部升到旗桿頂部的過程中，教師設計問題串：

師：在升旗過程中，我們發現什么在變化，什么沒有發生變化？

師：我們用什么來統計收集到的數據？(學生合作收集，用表格呈現時間用t表示，高度用h表示)

師：五星紅旗距離地面的高度是變化的，在某一時刻，五星紅旗距離地面的高度確定嗎？

師：有沒有第二個高度呢？從表格中觀察。

師：在某一時刻，有一個高度與之對應，并且只有一個高度與之對應。

師：在變化過程中，對于時間t的每一個值，h有唯一的值與之對應。

小組內兩兩合作，采用對話的形式學生，對每一個情境中的兩個變量之間的關系進行問題設計交流表達．在經歷這樣的對話過程后，學生對函數概念有了進一步的感受。

師：上述情境中變量之間的關系有哪些共同特征？

當學生對具體實例共同特征概括后，然后將兩個變量統一為x、y，抽象出概念：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與之對應，那么我們就說y是x的函數，x是自變量．這樣可以細致地、完整地、完美地、本質地、內在地揭示函數概念，成為培養學生從具體到抽象的思維方法的載體。

3.展開豐富的實例在應用中深化

學習數學概念的目的，就是用于實踐．學生掌握概念不是靜止的，而是主動在頭腦中進行積極思維的過程，它不僅能使已有知識再一次形象化、具體化，而且能使學生對函數概念的理解更全面、更深刻．圍繞“對應關系”展開讓學生自己舉例的教學活動，在教師充滿智慧的啟發引導下，學生進入狀態，舉了豐富的實例．不僅有生活的，也有數學內部的．例如：在燒水的過程中，水的溫度是時間的函數．等邊三角形的周長是邊長的函數．報告廳里的人數是時間的函數．當電器的電阻確定時，電壓是電流的函數．……學生們暢所欲言，在互相判斷的過程中，對函數的概念有了進一步的深化．再把有疑問的與老師交流，比如：溫度是時間的函數嗎？教師從中挖掘推動，幫助學生理解函數概念的內涵和外延，揭示了概念的本質。

4.設計開放的問題在理解中感悟

設計開放性問題，不僅能更大地激發學生的學習熱情，大大增強學生思維的發散性，而且提高學生的創新意識和應用能力．實際上還帶來了一個重要的視角轉變，帶動了思維活動向深刻方向發展，也為以后相關的概念做了一個鋪墊．在開放性問題中，讓學生充分體驗其中的變與不變，以及變化中的唯一對應關系．在尋找變化關系中不斷理解、感悟函數．例如：線段AB=6cm,D是線段AB上的一個定點，在垂直于AB的射線DE上有一個動點C，(C與D不重合),分別連接CA、CB，你能結合上面的背景提出有關的函數關系嗎？學生在安靜地審題后，在回答問題時，能感覺到“春色滿園關不住”的狀態．例如：三角形的周長、面積是動點E所在位置的函數．三角形的外角、內角是點E所在位置的函數，其實，在這一活動中，學生找到了有關一次函數、二次函數、反比例函數、銳角三角函數的關系．而且充分體現數形結合的思想，真正促成了學生對函數概念深層次的理解和感悟，因此，設置開放性問題在概念教學值得效仿，它是推動學生思維參與、加速概念領悟過程的重要措施，也可為后續知識作好鋪墊。

總之，成功的概念教學的標志是：讓學生對概念的本質達到理性認識，掌握數學概念，并把握數學概念的來龍去脈．教師要讓學生體會數學是來源于生活的，數學的作用是無法替代的，在獨立思考、合作交流、探究學習中發展學生的數學素養。