數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學教學中的運用探究

李 華

(陜西省綏德縣繼續(xù)教育服務中心 陜西 綏德 718000)

前言

在初中數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合思想應用的十分廣泛，因為運用這種思想能夠考察學生的思維能力和邏輯性以及創(chuàng)新能力，通過數(shù)形結(jié)合思想可以將初中數(shù)學中數(shù)軸、多邊形等知識與函數(shù)與方程聯(lián)系在一起。所以在初中數(shù)學教學中培養(yǎng)學生這種思想，有利于讓學生更深入和透徹的了解數(shù)學理論的知識，還能夠促進學生思維能力的發(fā)展。

1.數(shù)形結(jié)合在初中教學中的地位和意義

1.1 數(shù)形結(jié)合在初中教學中的地位。數(shù)形結(jié)合的研究在數(shù)學領(lǐng)域中具有重要的地位，其整合性強，解法靈活，可以考查學生的思維能力、實踐能力和創(chuàng)新能力，它經(jīng)常將數(shù)軸、多邊形、圓等幾何知識與函數(shù)、方程、不等式等代數(shù)知識緊密聯(lián)系，在初中數(shù)學教學中滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學生系統(tǒng)地掌握數(shù)學概念，有利于學生思維能力的發(fā)展。

1.2 數(shù)形結(jié)合在初中教學中的意義。

(1)數(shù)形結(jié)合有利于學生在學習過程中發(fā)展思維的敏捷性和靈活性。數(shù)形結(jié)合的思想方法可以將繁雜的數(shù)量關(guān)系與直觀形象的圖形互相轉(zhuǎn)化和補充。學生通過題目給出的條件，經(jīng)過分析來判斷是否可以將題目中令人難懂、繁瑣的代數(shù)轉(zhuǎn)化為直觀的圖形來解決，或者是否可以將題目中簡單的圖形通過代數(shù)找到圖形蘊含的數(shù)量關(guān)系。經(jīng)過學生動腦想、大膽猜來開闊解題思路，從而增強解題的敏捷性和靈活性，探索出一條簡潔的解題途徑。不僅有利于學生對知識的記憶更加深刻，而且還有利于學生用圖形進行思維轉(zhuǎn)換活動。

(2)數(shù)形結(jié)合可以使單調(diào)無趣的數(shù)學知識變得直觀明了。由于初中生的空間想象和對幾何問題的把握不夠精準，因此對他們而言，運用數(shù)形結(jié)合思想解相關(guān)的題目，不但直觀，可以很快找到解題方法，而且能避免繁雜的運算和推理，簡化解題過程，提高解題能力。同時通過提高解題能力，增強學生的自信心，從根本上培養(yǎng)學生的學習興趣，從被動學習轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃忧笾尶菰锏臄?shù)學學習重現(xiàn)鮮活的生命力。

(3)數(shù)形結(jié)合有利于學生全方位、多角度地思考問題。愛因斯坦曾經(jīng)指出：“提出新的問題，新的可能性，從新的角度去看舊的問題，都需要有創(chuàng)造性的想象力。”在數(shù)學教學中，引導學生全方位、多角度思考問題，用數(shù)形結(jié)合解題，適時地抓住數(shù)形結(jié)合的這一途徑，是培養(yǎng)學生創(chuàng)造力和想象力的極好契機。在初中數(shù)學教材中，大部分章節(jié)都出現(xiàn)了思考、探究、練習、復習鞏固等問題，利用這些問題，創(chuàng)設情境，引發(fā)學生求知的欲望，激發(fā)他們躍躍欲試和急于求知的好奇心。新一輪課程改革中的數(shù)學課程，其主要是促進學生全面和諧以及持續(xù)地發(fā)展，要求學生學會全方位、多角度地思考問題，學習數(shù)學知識、掌握解題技能和方法，逐漸形成自己的數(shù)學思想和方法，學會用數(shù)學的眼光看待生活，學會用數(shù)學的方法解決生活中的問題。

2.初中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合思想的應用策略

2.1 導入數(shù)形結(jié)合思想。在實際教學中合理導入數(shù)形結(jié)合思想才能將數(shù)形結(jié)合思維的作用充分體現(xiàn)出來，因此老師要注重這方面的教學，而且在開展的過程中要結(jié)合實際情況進行。有的學生沒有接觸過數(shù)形結(jié)合，這就需要老師做好導入工作，把握好分寸以正負數(shù)的教學為例，在教學的過程中要先把數(shù)軸畫好，然后通過一些大多學生都知道的例子來讓學生充分理解和掌握數(shù)軸上正負數(shù)的位置。而且老師在講解正負數(shù)時一定要清晰，讓學生能夠通過數(shù)軸真正了解清楚數(shù)軸的概念，提高學生的數(shù)學思維。

2.2 展開數(shù)形結(jié)合。數(shù)學中比較常用的一種方式就是方程，學生也經(jīng)常會接觸到，但是在剛開始學習的過程中學生會有一定的畏懼。這就需要老師在方程教學中利用數(shù)形結(jié)合的方式來簡化求解的過程。例如方程求解時會用到數(shù)軸，用一些學生有興趣的常見問題來討論，這樣有利于激發(fā)學生的情趣。如果老師在教學過程中只給學生講解題目的話，學生很難深入理解問題。老師利用數(shù)形結(jié)合來給學生進行講解，能夠讓學生深入理解題目，使用數(shù)形結(jié)合的思想來解決問題，再利用一些圖來對問題進行描述，能夠幫學生更好地理解。

2.3 升華數(shù)形結(jié)合的思想。許多學生在初中數(shù)學教學和學習的過程中認為函數(shù)十分復雜，也是數(shù)學學習中的一大難題，因此老師在教學中要利用數(shù)形結(jié)合的思想來展開，也有利于提高學生學習的效率。在進行函數(shù)教學時，函數(shù)圖像對解函數(shù)題目有很大的影響，兩者有很大的聯(lián)系。在教學中老師要將數(shù)和形合理的進行結(jié)合和分離的使用，讓函數(shù)的特征比較清晰的展現(xiàn)在學生面前，有利于學生的理解，也有利于學生掌握變量關(guān)系，學會舉一反三，在往后的題目中也會運用函數(shù)知識。例如在講三角函數(shù)時結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，老師可以利用多媒體、圖形等等來講解直角三角形求解的過程，也能夠利用三角函數(shù)來解決，這樣也能降低驗算的難度。又例如講解統(tǒng)計知識時，其實坐標上的數(shù)字表示的就是一些點，當涉及點的眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)及產(chǎn)生的方差、標準差計算時，老師可以導入數(shù)形結(jié)合的思想來解決相關(guān)的問題，也能讓學生更清楚地認識到這些點之間的關(guān)系。

結(jié)束語

綜上所述，在中學數(shù)學教學中運用數(shù)字結(jié)合是一種理智的方法。它不但能有效地培養(yǎng)學生多方面的思維能力和解決問題的能力，而且能拓展延伸學生的數(shù)學思維能力。因此，初中數(shù)學教師必須從“數(shù)”到“形”，從“形”到“數(shù)”的描述，加強“數(shù)”與“形”的互動，提高初中學生的數(shù)學學習水平，加強數(shù)形結(jié)合的應用。