借力APP增強學生數形結合的意識

○ 山丹育才中學

數形結合思想是數學思想方法之一，在數學教學中的應用特別廣泛。實踐證明，適時應用數形結合思想，能夠使抽象的數學知識直觀地展現在學生面前，降低了理解的難度，有效提高了教學效率。然而在實際教學中，筆者發現，很多學生還沒有意識到數形結合帶來的便利，加之缺乏教師及時有效的引導，學生還沒有形成數形結合的意識，影響了學生的學習效率。因此，教師要重視學生數形結合意識的培養。

隨著科技的飛速發展，數以萬計的應用軟件不斷出現，其中很多是專門針對初中數學教學制作的。它不僅包括教師界面，還兼設學生界面。這些軟件內容豐富、界面美觀大方、操作簡單易學，深受師生喜愛。教師要利用這些應用軟件，讓學生切身體會數形結合的好處，進而形成數形結合的意識。下面，筆者結合教學實踐，就如何利用應用軟件培養學生的數形結合意識，談談自己的體會和看法。

一、見數思形，數形并重

1.數形同現，體會數形結合的益處。APP具有可視化的特點，它可以同時呈現數與形，讓學生從學習的一開始，就形成見數思形、見形想數的意識。其實，數學本就是研究數量關系和空間形式的科學。因此，教師要利用APP，有意識地引導學生從這兩個方面共同精確地刻畫所要認知的事物，從而促使學生對知識透徹理解。同時，初步形成數形結合意識。

2.動態反復，強化數形結合意識。初中數學中的大多數內容都是以數的形式展現的，如果利用APP，可以將需要的圖形畫出來，讓學生在觀察圖形的過程中理解數。比如，在“代數的初步認識”中，除了例題中數和數線同時出示，其余以數為主。利用APP，進入學生界面，隨意在數線上任意滑動，即可出現某一代數以及其對應的幾何圖形。通過反復操作，學生不僅認識了代數以及其在數線上對應的直觀圖象，還感知了以形助數、以數解形的優勢，從而強化了數形結合的意識。

二、互相轉化，數形溝通

數形溝通包含三層含義：以數化形：在幾何特征的直觀感知中理解“數”；以形轉數：在逐步抽象概括的基礎上讀懂“形”；數形轉化：數形互化。

1.以數化形，以形助數。把數學問題轉化為圖形問題，構造出與數相應的幾何圖形。形與數相比較，有著更加直觀的優勢。因此，教師可以引導學生利用APP里面的“畫圖”模塊，畫出與數相應的圖形。在觀察圖形的過程中，讓學生理解數的性質。

比如，教學“一元一次函數y=kx+b”時，直接讓學生理解函數的特點有一定的難度。此時，就可以引導學生利用APP里面的“畫圖”模塊，先將“k”和“b”賦予具體的數字，嘗試著畫出函數的圖象。比如，畫出“y=3x+1”的圖象，看一看“1”在圖象上表示什么，“3”表示什么。然后，教師應引導學生理解“k”和“b”在“一元一次函數y=kx+b”的圖象中具體表示什么，通過觀察圖象，歸納出函數的性質特點?？梢?，利用APP里面的“畫圖”模塊，畫出與數對應的形，可以起到以形助數的作用，進而促進學生對知識的理解。同時，學生也能初步形成數形結合的意識。

2.以形轉數，以數解形。把幾何問題轉化為數學問題，通過數的計算和推理深入理解圖形。初中數學中雖然涉及的圖形知識不是特別多，但這部分圖形知識是高中學習立體幾何的基礎。因此，教師尤其要重視初中數學中圖形知識的教學，引導學生利用APP里面的“看數”模塊，將圖形對應的函數表示出來。再通過研究函數，反過來理解圖形。

例如，計算“圓柱體的表面積”時，借助APP，讓學生理解圓柱體展開后其實是一個長方形，從而更直觀地感知圓柱體側面積的計算方法，進而抽象、概括出圓柱體側面積的計算公式。如此，學生利用APP里的“畫圖”“看數”模塊，進一步感知數形結合的重要作用，進而增強數形結合的意識。

總之，形是數的化身，數是形的靈魂。數形結合，使之互相溝通，才能看到“廬山真面目”，為思維尋找到突破口。教學中，教師要將培養學生的數形結合意識當作教學的重頭戲來抓，并將之納入教學計劃，在教學實踐中得到落實。而利用APP，可以讓學生切身體會數形結合的優勢，進而形成數形結合意識。在教師的刻意引導以及長期訓練下，數形結合意識會逐漸推動學生對數形結合思想的領悟，并能使學生在后續的學習中靈活應用，使之內化為數學核心素養。