Cohen-Grossberg神經網絡基于離散時間狀態觀測的幾乎必然指數穩定

孫云霞

摘? 要：基于離散時間狀態觀測，研究帶Markov切換的隨機Cohen-Grossberg神經網絡穩定的問題.通過構造? Lyapunov函數，利用[Ito]微分公式、Borel-Cantellis引理及穩定性分析理論，得到非線性和線性系統幾乎必然指數穩定的充分條件.最后，通過一個例子驗證所得結果的可行性.

關鍵詞：隨機Cohen-Grossberg神經網絡;Markov鏈;離散時間觀測;Lyapunov函數;幾乎必然指數穩定

中圖分類號：O231? ? ? ? ? ? ? ? ?DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2020.04.012

0? ? 引言

自Cohen[1]首次提出和研究Cohen-Grossberg神經網絡模型（簡稱CGNNs）以來，神經網絡在模式識別、并行處理、聯想記憶、最優化計算等方面得到了較深入研究.而系統在其運行過程經常會出現隨機突變現象，如外部環境的突然變化、大系統內部各子系統間連接方式的改變等都會引起系統結構的改變，而對于這種具有可變結構的系統常常利用Markov切換[2-3]系統模型來刻畫.另外，噪聲[4-5]能使一個不穩定的系統穩定，甚至使一個穩定的系統更穩定.由于在實際的系統中不可避免的存在噪聲的因素，因此，在很多的文獻中都考慮到它的影響.

眾所周知，傳統的反饋控制[σxt， rt， t]要求在所有的時間上對狀態是進行連續觀測的，在經濟上是非常昂貴的，實際上連續情況的觀測也可能無法實現.所以，毛學榮[6]提出了在離散時間觀測的基礎上設計一個反饋控制[σxδt， rδt， t]，使其控制更加合理和實用，其中，[δt=tττ]，[τ>0]，[tτ]表示[tτ]的整數部分.通過選擇正常數[τ]，只需要觀測[0]，[τ]，[2τ]，[…]. 離散時間間隔[τ]的上界非常小，對于如何選擇一段時間間隔，以使得反饋控制系統穩定，可以參考文獻[6]. 然而，能否通過用[σxδt， rδt， t]替換，使帶Markov切換的隨機CGNNs具有幾乎必然指數穩定性？這是本文研究的關鍵問題.

近年來，隨機CGNNs的穩定性[7-9]研究吸引了大量學者，并取得了許多有意義的結果.目前關于帶Markov切換的隨機CGNNs的幾乎必然指數穩定性[10]和基于離散時間狀態觀測的隨機系統的幾乎必然指數穩定性[6， 11-12]均已研究.但是，基于離散時間狀態觀測，研究帶Markov切換的隨機CGNNs的幾乎必然（a.s）指數穩定性的卻不多見.

本文在文獻[6， 11-12]的啟發下，研究如何通過加入一個反饋控制器使不穩定的隨機CGNNs達到穩定性的問題.

1? ? 準備知識

本文采用以下記號：記[Ω， F， Ftt≥0， P]為含有滿足通常條件的代數流[Ftt≥0]的完備概率空間，令[Bt=B1t， B2t， …， BmtT]為定義于該空間上的[m]維標準布朗運動.

4? ? 結論

本文利用[Ito]微分公式、Borel-Cantellis引理和穩定性分析理論對基于布朗運動和離散時間狀態觀測的帶Markov切換的隨機CGNNs的幾乎必然指數穩定性進行了研究.最后得到判定其線性和非線性隨機CGNNs幾乎必然指數穩定的充分性條件.同時，對于間隔[τ]，如果能指出一個較大的上界可以大大地降低控制成本.

參考文獻

[1]? ? ?COHEN M C. Absolute stability of global pattern formation and parallel memory storage by competitive neural networks[J]. IEEE Transactions on Systems，Man，and Cybernetics，1983，13：815-826.

[2]? ? ?XING M L，DENG F Q. Adaptive cooperative tracking control of uncertain nonlinear multiagent systems with uncertain Markov switching communication graphs[J]. International Journal of Adaptive Control and Signal Processing，2019，33（10）：1506-1523.

[3]? ? ?CHAPPLE A G，PEAK T，HEMAL A. A novel Bayesian continuous piecewise liner log-hazard model，with estimation and inference via reversible jump Markov chain Monte Carlo[J]. Statistics in Medicine，2020，39（12）：1766-1780.

[4]? ? ?CHENG P，DENG F Q，YAO F Q. Almost sure exponential stability and stochastic stabilization of stochastic differential systems with impulses effects[J]. Nonlinear Analysis：Hybrid Systems，2018，30：106-117.

[5]? ? ?李創第，華逢忠，葛新廣. Maxwell阻尼耗能多層結構在有界噪聲激勵下的隨機解析分析[J]. 廣西科技大學學報，2016，27（4）：1-6，20.

[6]? ? ?MAO X R. Almost sure exponential stabilization by discrete-time stochastic feedback control[J]. IEEE Transactions on Automatic Control，2016，61（6）：1619-1624.

[7]? ? ?CHENG P，SHANG L，YAO F Q. Exponential stability of Markovian jumping stochastic Cohen-Grossberg neural networks with mixed time delays and impulses[C]//Proceedings of the 34th Chinese Control Conference，2015，1793-1798.

[8]? ? ?ZHU Q X，CAO J D. Robust exponential stability of Markovian jumping impulsive stochastic Cohen-Grossberg neural networks with mixed time delays[J]. IEEE Transactions on Neural Networks， 2010，21（8）：1314-1324.

[9]? ? ?RAKKIYAPPAN R，CHANDRASEKAR A，LAKSHMANAN S，et al. Exponential stability of Markovian jumping stochastic Cohen-Grossberg neural networks with mode-dependent probabilistic time-varying delays and impulses[J]. Neurocomputing，2014，131：265-277.

[10]? ?SUN Y X，CHENG P，YAO F Q. Almost sure exponential stability of stochastic Cohen–Grossberg neural networks with Markovian jumping and impulses[C]//Proceedings of the 36th Chinese Control Conference，2017，1876-1881.

[11]? ?DONG R. Almost sure exponential stabilization by stochastic feedback control based on discrete-time observations[J]. Stochastic Analysis Applications， 2018，36（4）：561-583.

[12]? ?余佩琳，崔瑤，程培. 混雜隨機系統基于離散時間狀態觀測的幾乎必然指數穩定[J]. 廣西科技大學學報，2019，30（2）：115-120.

[13]? ?MAO X R，YUAN C G. Stochastic differential equations with Markovian switching[M]. London：Imperial College Press，2006.

[14]? ?SONG G F，ZHENG B C，LUO Q，et al. Stabilization of hybrid stochastic differential equations by feedback control based on discrete-time observations of state and mode[J]. IET Control Theory and Applications，2017，11（3）：301-307.

（責任編輯：羅小芬、黎? ?婭）