“越位”教學讓學生輕松掌握核酸堿基計算

四川

在人教版高中生物學教材必修2（以下簡稱必修2）第3 章第2 節“DNA 分子的結構”中，核酸堿基計算是一個教學難點。對于此部分內容，部分教輔只是直接簡單羅列出核酸堿基計算的相關公式，部分高中生物學教師通常直接將其引用，并讓學生識記應用。學生對公式只知其然而不知其所以然，對其識記僅僅是簡單的機械記憶，導致學生理解深度不夠，掌握不牢，最終教學效果大打折扣。生物學教師教學“越位”，即在生物學課堂兼授數學定理，以“復習定理，鞏固數學基礎”“制作模型，掌握基本關系”“利用定理，推導計算公式”“運用公式，解決實際問題”為四環節進行講解，可突破這一教學難點，讓學生利用數學定理，理解、推導并運用推導出的公式解決相關問題，從而輕松掌握核酸堿基計算方法，發展邏輯推理等學科核心素養。

1.復習定理，鞏固數學基礎

“復習定理，鞏固數學基礎”是指生物學教師在生物學課堂，以數學教師身份，幫助學生復習、鞏固“解決生物學問題需要的數學定理”，為學生利用數學定理推導公式解決生物學問題打下基礎。

推導核酸堿基計算公式所需的數學定理是等比定理。該定理的生活應用場景較少，平常未能得到鞏固，大多學生到高中時已遺忘。因此，有必要在生物學課堂復習該定理。其內容是：若a/b=c/d=e/f=…=m/n（b、d…m ≠0；b+d+…+m ≠0），則（a+c+e+…+m）/（b+d+f+…+n）=a/b；證明過程如圖1 所示。

圖1

教師“越位”，以數學教師身份復習等比定理，可讓學生快速鞏固相關數學知識，助力生物學問題的解決；也可讓學生覺得教師的知識很“淵博”，無形之中提升教師魅力，體現了“親其師，信其道”的教學理念，提高教學效果。

2.制作模型，掌握基本關系

“制作模型，掌握基本關系”是指讓學生利用DNA模型組件，制作DNA 物理模型，在模型制作中掌握DNA中堿基的基本數量關系。

制作的DNA 模型可高度簡化為圖2。從圖2 可直觀得到DNA 中堿基的基本數量關系為A1=T2，T1=A2，G1=C2，C1=G2。教師“越位”，以數學教師身份引導學生，運用數學中等式性質可得A1+A2=T2+T1，G1+G2=C2+C1，即DNA 雙鏈中A=T，G=C。

圖2

《普通高中生物課程標準（2017 年版2020 年修訂）》（以下簡稱《課程標準》）基本理念之一是“教學過程重實踐”。通過模型制作，“越位”引導，讓學生的學習過程真實發生。這樣的學習過程，符合《課程標準》教學理念與人類自然認識規律；既是知識的學習過程，又是方法的學習過程，體現了“授之以漁”的教學理念；能讓學生對DNA 中堿基的基本數量關系的理解更深刻，掌握更牢固；能讓學生“模型與建模”的生物學學科核心素養得到發展。

3.利用定理，推導計算公式

“利用定理，推導計算公式”是指讓學生利用相關數學定理，推導解決生物學問題所需的公式，以解決生物學相關問題。

以DNA 中堿基的基本數量關系A1=T2，T1=A2，G1=C2，C1=G2為基礎，利用數學定理，經邏輯推理，可推導出很多核酸堿基數量計算相關的公式。常見的有：

其中，公式①②的推導很簡單，將（A1+G1）/（T1+C1）中的A1用T2替換，G1用C2替換，T1用A2替換，C1用G2替換即可，可用“非互補堿基之和的比值在已知鏈與互補鏈之間互為倒數”來對其進行概括，輔助記憶。公式③的推導則要用到等比定理，其推導過程如圖3 所示，公式④的推導同理。運用數學等式的性質，公式③除以公式④可得公式⑤，可用“互補堿基之和的比值在已知鏈、互補鏈和整個DNA 分子中相等”來對其進行概括，輔助記憶。

圖3

教師“越位”，以數學教師身份，讓學生利用數學定理，推導核酸堿基數量計算公式，能讓學生以理解的方式掌握公式，而不是簡單的機械記憶，從而降低學習難度，提高教學效果。更重要的是在此過程中，學生可初步掌握跨學科解決生物學問題的方法，即使沒能記住堿基數量計算公式，也能在需要時臨時推導；學生的科學思維等學科核心素養也得到了培養。

4.運用公式，解決實際問題

“運用公式，解決實際問題”是指運用或變通運用推導的公式，解決生物學中的實際問題。

【例1】已知某雙鏈DNA 分子中，G 與C 之和占全部堿基總數的34%，其中一條鏈的T 與C 分別占該鏈堿基總數的32%和18%，則在它的互補鏈中，T 和C 分別占該鏈堿基總數的多少？

【答案】34% 16%

【解析】雙鏈DNA 中，G+C=34%，根據公式④可得G1+C1=34%，進而可得A1+T1=1-（G1+C1）=66%；又已知T1=32%，C1=18%，所以，A1=66%-T1=34%，G1=34%-C1=16%；根據DNA 堿基的基本數量關系可得，互補鏈中的T2=A1=34%，C2=G1=16%。

【例2】一個雙鏈DNA 分子中堿基A 占30%，其轉錄成的信使RNA 上的堿基U 為35%，則信使RNA 上的堿基A 為多少？

【答案】25%

【解析】部分學生初讀此題，會有些迷惑，認為沒有計算RNA 中堿基數量的公式可用。教師講解過程中可設計“公式③～⑤是以什么為基礎推導而來？雙鏈DNA 的兩條鏈之間有什么樣的關系？DNA 其中一條鏈與由其轉錄而來的信使RNA 有沒有這種關系？公式③～⑤能用于計算DNA 與由其轉錄而來的RNA 中堿基數量嗎？”問題串，讓學生深度思考，明確公式③～⑤適用于有互補配對關系的核酸鏈堿基計算。只不過在RNA 中，U 替換了T的位置，公式要做一點調整，將T 換成U。以本題來說，公式③應調整為（ARNA+URNA）/（ARNA+URNA+GRNA+CRNA）=（A+T）/（A+T+G+C）。雙鏈DNA分子中A=30%，則T=30%，A+T=30%+30%=60%，根據調整后的公式③得ARNA+URNA=60%，又已知URNA=35%，故ARNA=60%-35%=25%。

公式的推導應用，是為了快速計算核酸中堿基數量，學生在實際應用中對其追根溯源，把握本質，靈活變通應用（如例2）才能最大限度發揮其作用。同時，公式的靈活變通應用過程也是科學思維這一學科核心素養培養過程。

總之，在核酸堿基計算的教學過程中，教師“越位”，兼授數學，能讓學生較輕松地運用數學思維，以數學定理推導相關公式，有效解決生物學問題，從而降低教師教學難度與學生學習難度。再者，運用數學思維推導并運用公式的過程，是一個以邏輯推理構建數學模型的過程，是一個培養學生模型與建模、邏輯推理的科學思維等學科核心素養的過程。事實上，生物學教師需要更多的“越位”，讓學生學會運用數學、物理學、化學、地理學、哲學等知識解決生物學中的諸多問題。例如，運用物理學知識解決生物學動物運動問題，運用地理學知識解決生物的分布預測問題，運用哲學知識解決生物學遺傳與變異的辯證問題等。“越位”教學，能讓學生多學科同步發展，成為全面發展的人，這正是新時代教育工作的目標。